第七章 电磁感应 变化电磁场

1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出一一 电磁感应现象电磁感应现象7-1 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律一一. .法拉第电磁感应实验法拉第电磁感应实验 ab abvvGNSdtdi 实验表明：导体回路中产生的感应电动势的大小，实验表明：导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。dtdi感应电动势的方向感应电动势的方向P203(此法繁琐此法繁琐)感应电动势感应电动势大小大小dtdi 2 2、电磁

2、感应定律、电磁感应定律在在t1到到t2时间间隔内通过导线任一截面的时间间隔内通过导线任一截面的感应电量感应电量 21ttidtIqdtdtdRtt 211mmmdR211)(121mmR)(dtIdqi 对对N匝线圈匝线圈()idd NNdtdtmN 磁通链磁通链感应电流感应电流dtdRNRIii 二、楞次定律二、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的闭合

3、回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化阻止引起感应电流的磁通量的变化。I维持滑杆运动必须维持滑杆运动必须外加一力，此过程外加一力，此过程为外力克服安培力为外力克服安培力做功转化为焦耳热做功转化为焦耳热.判断感应电流的方向：判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定

4、感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。ml 利用法拉第电磁感应定律求出的电动势的利用法拉第电磁感应定律求出的电动势的绝对绝对值值 为感生电动势的大小为感生电动势的大小l 方向用楞次定律来判断！方向用楞次定律来判断！iabcd1l2lhxdx例例:无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: 大小大小i已知已知:1l2lh解解: 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhlicosln22100 SdBm 线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类产生电动势实验现象两类产生电动势实验现象感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势

5、产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势7-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势感感BNSBiI abv非静电力非静电力动生电动势动生电动势Glvi a b 一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体在恒定磁场中运动而产动生电动势是由于导体在恒定磁场中运动而产生的电动势。生的电动势。产生产生(洛仑兹力洛仑兹力)+Bvab+动生电动势的成因动生电动势的成因导线内每个导线内每个自由电子自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(Bvef 它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向

6、b移动。移动。f由于由于洛仑兹力洛仑兹力的作用使的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因.方向方向ab在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场E+Bvab+feFabi i RiIiI形成形成导体棒等同于一个具有一定电动势的电源！导体棒等同于一个具有一定电动势的电源！注意电流方向！注意电流方向！ (电源内部电流由电势低

7、流向电势高电源内部电流由电势低流向电势高)产生电动势产生电动势+Bvab+feF由电动势定义由电动势定义 l dEki BvefEk 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)Bv(l dE 动生电动势的公式动生电动势的公式)(Bvef 非静电力非静电力kE定义定义 为非静电场强为非静电场强+Bvab+feFdtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动对于不成回对于不成回路导体可构路导体可构造回路！造回路！例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dl

8、sinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L Bv sinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 切割切割(扫描扫描)磁力线运动！磁力线运动！均匀磁场均匀磁场 转动转动例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。 AO B AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221L

9、B 方向方向OA即即O点电势比点电势比A点高点高v方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LB AO B负号表示电动势的方向由负号表示电动势的方向由A指向指向O,即即O点电势比点电势比A点高。点高。方向也可用楞次定律判断方向也可用楞次定律判断(电源内部电流由电势低流向电电源内部电流由电势低流向电势高势高)！二、感生电动势二、感生电动势 感生电场感生电场1、感生电动势、感生电动势由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力

10、感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS洛仑兹力洛仑兹力2、 麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 Lil dE涡涡 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律)(SSddtdSSdtB闭合回路的感生电动势闭合回路的感生电动势iddt iLddldt 涡讨论讨论 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向应选得与曲线的法线方向

11、应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的是曲面上的任一面元任一面元ds上磁感应强度的变化率上磁感应强度的变化率tB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率涡涡EtB 与与构成构成左旋关系左旋关系。- 也可以统一用楞次定律也可以统一用楞次定律涡涡EtB 3）tB 涡涡E SLSdtBl dE涡涡利用此式可求利用此式可求对称分布对称分布的磁场产生的涡旋电场

12、的磁场产生的涡旋电场4） B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E SLSdtBl dE涡涡由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡 iSqSdE01 库库 SLSdtBl dE涡涡0 l dEL库库有源无旋场有源无旋场无源有旋场无源

13、有旋场动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化BP223 7-2 7-5下次讲7-2, 7-5例例2 有一匀强磁场分布在一

14、圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知：方向如图方向如图.求：求：CD 0 tBLh、 tB BhL CDoL tB BhL CDo用法拉第电磁感应定理求解用法拉第电磁感应定理求解CODC所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通量磁通量SBm tddBhL21 ?hLB21 CDOiOCDOOCDEdlEdlEdlEdl涡涡涡涡00CDmiddt 楞次定律判断方向：电动势的方向由楞次定律判断方向：电动势的方向由C指向指向D7-5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一一. . 位移电流位移电流(1) 变化的磁场能产生涡旋电场变化的磁场能产生涡旋电场,变化的电场呢变化的电场呢?(2)

15、P189安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用?IlHl dSSjdI 指传导电流指传导电流.而非稳恒情况下而非稳恒情况下, 传导电流可能不连续传导电流可能不连续.-+BA-+IS1LS2以以L为边界有两个曲面为边界有两个曲面S1 , S20dd2 SlSjlHISjlHSl 1ddH沿沿L的环流与曲面有关的环流与曲面有关.解决途径解决途径: 一是建立新理论一是建立新理论; 二是修正安培环路定理二是修正安培环路定理.问题问题 SLSdtBl dE涡涡2. 位移电流假设位移电流假设分析平行板电容器的放电过程分析平行板电容器的放电过程(非稳恒电流情况非稳恒

16、电流情况)BA-+IcIDjcjcA板上有正电荷板上有正电荷+ , q = SB 板上有负电荷板上有负电荷- .考虑两板间的电场考虑两板间的电场:电位移矢量电位移矢量D由高斯定理大由高斯定理大小为小为: D = 通过截面的总电位移矢量通量为通过截面的总电位移矢量通量为 = SD (=S = q )当电容器放电时当电容器放电时tqIcdd tSdd)( dtdS d()d()( )ddd DSSdqI ttdttdtMaxwell位移电流假设位移电流假设:BA-+IcIDjcjc可认为在两板间中断的传导可认为在两板间中断的传导 dD/dt的方向与的方向与D的方向相同的方向相同.电流由电流由dD/

17、dt 来接替了来接替了.dtDdddtdId故中断了的传导电流故中断了的传导电流Io由位移电流由位移电流Id 连续下去连续下去(电流连续电流连续).IdtDdd充电：充电： 放电：放电： dD/dt的方向与的方向与D的方向相反的方向相反.电场中某一点位移电流密度电场中某一点位移电流密度 等于该点电位移矢量等于该点电位移矢量 对对时间的变化率时间的变化率; ; 通过电场某一截面的位移电流通过电场某一截面的位移电流 等于通过等于通过该截面电位移通量该截面电位移通量 对时间的变化率，即对时间的变化率，即ddID()dd qItd td t若电路中同时存在传导电流若电路中同时存在传导电流Io 和位移电

18、流和位移电流IddtdIIl dHosLSdtDS)(0磁场强度磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流路所围曲面的全电流全电流安培环路定理全电流安培环路定理.3. 全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理则，则， Is = I0 + Id 叫全电流叫全电流定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献.定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献.它们都满足右手关系它们都满足右手关系:HtD SlHSldd0SdtDlHSl dH0变化的电场变化的电场产生磁场！产生磁场！4. 传导电流与位移电流的比较传导电流与位移电流的比较理论和实践