对数的概念教学案例设计

1、对数的概念教学案例设计一、教学内容分析本节课是新课标高中数学 A A 版必修中第二章对数函数内 容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说 是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本 章的重要内容，在高考中占有一定的分量， 它是在指数函数的基 础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研 中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数 的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解， 为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统 一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具 有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶

2、段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通 过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、 相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到 了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认 识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运 用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为 了调动学生学习的积极性， 使学生化被动为主动。本节课我利用 多媒体辅助教学，教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数 的模型，体会引入对数的必要性。在教学重

3、难点上，我步步设问、 启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加 深理解, ,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导 下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1 1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与 指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2 2、通过事例使学生认识对数的模型， 体会引入对数的必要性； 通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过 做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及 在学习过

4、程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1 1）对数的概念；（2 2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1 1）对数概念的理解；（2 2）对数性质的理解。六、教学过程设计教学教学程序及设计设计意环图节创设情境引入 新课引例(3 3 分钟)1 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。(1) 取 5 5 次，还有多长？(2) 取多少次，还有 0.1250.125 尺？分析: :(1)(1)为同学们熟悉的指数函数的模型，易得m丄12丿32z人X可设取 X X 次，则有-1 =0.1250a0 且 a a 工 1 1）的 b b 次幂等对数定义于 N,N,就是ab=N=N 那么数 b b 叫做

5、a a 为底 N N中底数的的对数，记作logaN = b，a a 叫做对数的底限制，为数,N,N 叫做真数。以后对数注意：底数的限制: :a0a0 且 a az 1 1函数定义对数的书写格式域的确定作准备。4ogaN同 时 注 意对 数 的 书写，避免 因书写不 规范而产 生的错 误。三、两个重要对数（2 2 分钟）1常用对数：以 1010 为底的对数logicN, ,简记为: :lgNlgN2自然对数：以无理数 e=2.71828e=2.71828为底的对数的对数这两个重 要对数一 定要掌握，为以logeN后的解题以及换底简记为: :InNInN . .（在科学技术中，常常使用以 e e为

6、底的对数）公式做准注意：两个重要对数的书写备。课堂练习(7 7 分钟)1 1 将下列指数式写成对数式：(1 1) 2 24= = 1616(2 2)3二-1(3 3)520(4 4) 谢=0.452 2 将下列对数式写成指数式：(1 1)log5125=3(2 2)log1-273(3 3) loglog10a=-1.069-1.0693 3 求下列各式的值：(1 1)log264(2 2)Iogg27本练习让 学生独立 阅读课本P69P69 例 1 1 和 例2 2后思 考完成，从而熟悉 对数式与 指数式的相互转 化，加深 对对数的概念的理 解。并要 求学生指出对数式 与指数式 互化时应注意

7、哪些 问题。培 养学生严 谨的思维品质。讲授新课四、对数的性质（1212 分钟）探究活动 由学生独 立完成后， 通过 思考，然 后分小组进行讨 论，最后 得出结 论。通过 练习与讨论的方 式，让学 生自己得出结论, , 从而更能 好地理解和掌握对探究活动 1 1求下列各式的值：（1 1）log30 0（2 2）lg1 =0_0_（3 3）log.51= 0 0（4 4）ln1 -0 0思考：你发现了什么？“ 1 1 ”的对数等于零，即ioga1=0类比：a0=1探究活动 2 2求下列各式的值：（1 1）loglog33=1 1（2 2）lg10 =1 1（3 3）log * 0.5 =1 1（

8、 4 4）ine e = =思考：你发现了什么？底数的对数等于“ 1 1 ”，即logaa =1类比：a1= a探究活动 3 3数的性求下列各式的值：质。培养(1 1)2log23=3 3(2 2)710阿=0.60.6学生类(3 3)。严朋=8989比、分析、思考：你发现了什么？归纳的能对数恒等式：alogaN= N力。最后，探究活动 4 4将学生归求下列各式的值:纳的结论45(1)(1)log33 = 4(2)(2)logo.90.9 =5 5进行小讲. 8(3)(3)Ine e = = 8 8结，从而授 新 课思考：你发现了什么？得到对数对数恒等式:logaann的基本性质。负数和零没有

9、对数将学生归小“ 1 1 ”的对数等于零，即纳的结论loga1 = 0进行小底数的对数等于“ 1 1”，即卩loga1结，从而结对数恒等式: :a alogaN- - N N得到对数对数恒等式：logaan- n的基本性质。巩固练习(1010 分钟)1 1、课本 P70P70 练习2 2、提高训练(1)(1)已知 X X 满足等式log5fog3(log2x)】=0，求logx值(2 2)求值:log2 56.25 + lg- + ln JE100巩固指数 式与对数 式的互化，巩固 对数的基 本性质及其应用。（3 3 分钟）总结是一1 1、引入对数的必要性-对数的概念般地，如果 a a（a0a

10、0 且 a a 工 1 1）的 b b 次幂等于N,N,就是ab=N,=N,那么数 b b 叫做以 a a 为底，N N堂课内容的对数。记作logaN = b的概括，有利于学归2 2、指数与对数的关系生系统地纳3忖o logaN=b掌握所学小结1 1i i内容。同时，将本感駭屏感斓3 3、对数的基本性质节内容纳强负数和零没有对数loga1 = 0入已有的化logaa = 1知识系统思对数恒等式: :alogaN= N中，发挥想logaa =n承上启下 的作用。为下一课 时对数的 运算打下扎实的基 础。作 业布 置一、课本 P82P82 习题 2.22.2 A A 组第 1 1、2 2 题二、已

11、知Ioga2=x,loga3二y，求a32y的 值三、求下列各式的值：22iog252-也33289531210934作业是学 生信息的 反馈，教师可以在 作业中发 现学生在学习中存 在的问 题，弥补 教学中的 不足。板 书设 计 2.2.12.2.1 对数的概念引例 1 1 引例 2 2一、对 数的定 义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的 基本性质四、 小结五、作业布 置七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识； 最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。点评：对数概念是高中数学课程的重要内容。本文目标的制订具 体、适宜，且明确地体现在每一教学环节中，教学思路设计符合 教学内容实际和学生实际， 层次脉络较清晰。强调对数的概念的 理解，对数式与指数式的相互转化，对书写规格等做了要求，有 利于学生作业的规范化，培养学生严谨的思维品质。 高中新课程 在教学方面所倡导的新的教学理念， 对于促进课堂教学