32解一元一次方程之移项

1、 解一元一次方程解一元一次方程移项移项复习回顾复习回顾1等式的性质等式的性质1 13633x等式的性质等式的性质2 2即：等式两边都即：等式两边都乘或乘或除以除以同一个不等于同一个不等于0 0的数，所得结果仍是的数，所得结果仍是等式等式 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本. .这个班有多少学生？这个班有多少学生？思考：思考：（1 1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2 2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等）你

2、认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？关系列出方程？（一）创设情境，列出方程（一）创设情境，列出方程 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本. .这个班有多少学生？这个班有多少学生？ 每人分每人分3本，共分出本，共分出 本，加上剩本，加上剩余余的的20本，这批书共本，这批书共 本本. . 每人分每人分4本，需要本，需要 本，减去缺本，减去缺少少的的25本，这批书共本，这批书共 本本. .(320 )xx4x3(425)x设这个班有设这个班有x名学生名学生. .

3、这批书的总数有几种这批书的总数有几种表示法？表示法？ 它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等表示这批书的总数的两个代数式相等. .32 042 5xx（一）创设情境，列出方程（一）创设情境，列出方程24140 xxx该方程与上节课的方程该方程与上节课的方程在结构上有什么不同？在结构上有什么不同？xa32 042 5xx怎样才能将方程怎样才能将方程转化为转化为的形式呢？的形式呢？（二）尝试合作（二）尝试合作, 探究方法探究方法 (1)4x 15 = 9解：解：两边都减去两边都减去 5x ,得得3x=21系数化为系数化为1，得，得x = 6(2) 2x = 5x

4、21解解:两边都加上两边都加上 15 ,得得系数化为系数化为1，得，得x = 7合并同类项合并同类项 ,得得合并同类项合并同类项 ,得得4x = 24+ 15+ 1555 4x15 = 94x = 9+152x = 5x 212x5x= 21 4x= 9+152x 5x = 21你能发现什你能发现什么吗？么吗？ 解方程解方程:4x 15 = 94x = 9 +15这个变形相当于这个变形相当于把把 中的中的 “ 15”这一项这一项由方程由方程 到方程到方程 , “ “ 15” 15”这项移动后，发生了这项移动后，发生了什么什么变化变化? ?改变了符号改变了符号 从方程的从方程的左边左边移到移到了

5、方程的了方程的右边右边.-15 4x15 = 94x = 9+152x = 5x 21 2x 5x = 21 这个变形相当于这个变形相当于把把 中的中的 “5x”这一项这一项由方程由方程 到方程到方程 ,“5 5x x”这项移动后发生了什么这项移动后发生了什么变化变化? ?改变了符号改变了符号. . 从方程的从方程的右边右边移到了移到了方程的左边方程的左边.5x2x = 5x 212x5x= 21 一般地一般地,把等式中的某些项把等式中的某些项变号变号后后移到另一边移到另一边，叫做叫做移项移项. 定义定义2x = 5x 21 2x 5x = 214x 15 = 94x= 9 +15注：移项要变

6、号移项的依据是什么？移项的依据是什么？等式的性质等式的性质1.1.5236)2(543)1 (1xxx：把下列方程移项可得例453x3526xx移项移项移项移项练习练习1 1：把下列方程进行移项变换：把下列方程进行移项变换(1)2512212_(2)727_2(3)4104_10(4)85318_1 _(5)397_7_xxxxxxxxxxxxxx 移项移项移项移项移项1.1.3 3x+7=2+7=22 2x，移项，移项, ,得得3 3x2 2x=2=27 72.2.化简：化简：2 2x+8+8y6 6x = =2 2x+6+6x8 8y =8 =8x8 8y慧眼找错慧眼找错错错正确答案：正确

7、答案：3x+2x=27错错正确答案：正确答案：2x+8y6x=2x6x8y = x8y化简多项式化简多项式交换两项位置交换两项位置时不改变项的符号；时不改变项的符号；解方程解方程移项移项时必须时必须改变改变项的符号项的符号练习2例例2 解方程解方程.23273xx观察观察与与思考：思考：移项时需要移哪些项？为什么？移项时需要移哪些项？为什么？上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于程左右两边，使方程更接近于 的形式的形式. .bax 2513xx8解 方 程3

8、例题例题3 3：2153xx8326x 3x 解：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：练习3：解方程72341xx）（(4)341522xx1214253xx）（ xx4383212合并同类项合并同类项，得例例3 某制药厂制造一批药品某制药厂制造一批药品,如用旧工艺如用旧工艺,则废水排量要比则废水排量要比环保限制的最大量还多环保限制的最大量还多200 t ;如用新工艺如用新工艺,则废水排量比环则废水排量比环保限制的最大量少保限制的最大量少100 t .新、旧工艺的废水排量之比为新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少两种工艺的废水排量各是多少?系数化为系数化为1，得解

9、:设新、旧工艺的废水排量分别是设新、旧工艺的废水排量分别是 2x t 和和 5x t 5x 200 = 2x +100 x =100答:新旧工艺的新旧工艺的废水派量废水派量分别是分别是 200 t 和和500 t由题意得由题意得 环保限制的最大量是环保限制的最大量是 5x 2x = 100 +200移项移项，得3x =3002x =2005x =500所以有所以有有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学

10、？多少同学？ 解法一：解法一：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1169xx有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？ 解法二：解法二：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.1.1. ：一般地：一般地, ,把等式中的某些项、把等式中

11、的某些项、变号后变号后移到另一边移到另一边, ,叫做移项。叫做移项。 3.3.移项要移项要改变符号改变符号. .2.2.解一元一次方程需解一元一次方程需要移项时我们把要移项时我们把含未含未知数的项知数的项移到方程的移到方程的一边（通常移到一边（通常移到左左边边），），常数项常数项移到方移到方程的另一边（通常移程的另一边（通常移到到右边右边）这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？1.1.教科书第教科书第9292页习题页习题3.23.2第第3 3题题, ,第第5 5题题, ,第第7 7题题. .1751744xx ；（3 3）351911.2362xx（4 4）2531 4xx；（2）. 2.2.补充作业：解下列方程：补充作业：解下列方程：37468xxx ；（1 1）1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y y2 2 = 3 = 3 x.x.当当x x取取何值时，何值时， y y1 1 = y= y2 2 ？ (1)7234xx541 18( 4 )3333xx41