《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题要点

1、44 .地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力（8分）日一曲 j A = H粕膜粘土2 为二18跳冲向2点出z；filt = l9.6kN/m33点T1 建中砂基/mi 二 20kN/m题44图解：'二 cz1 0 0'二 cz2 =18.8 1.5=28.2kPaczv2' =19.6 -10 =9.6kN /m3二cz3 =18.8 1.5 9.6 2.5 =52.2kPa45 .已知某土样 邛=18； c=15kPa,承受的大小主应力分别为Q1=400kP

2、a,仃3=180kPa,试判断该土样是否达到极限平衡状态？(8分)解：已知土的抗剪强度指标6 c及最小主应力 3假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件：二 1f = ；3tan2(45/2) 2ctan(45 /2)= 180tan2(4518 /2) 2 15tan(45 18 /2)= 382.3 kPa因为；:1 =400kPa 二3，所以土体处在破坏状态。46 .某柱下方形底面基础，底面边长2.8 m,基础埋深1.8 m,柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值 Fk=1250KN,第一层土为粘土，厚度 3.8 m,天然重度'=18 kN/m3;地基承载力特征值fak=160

3、kPa,深度修正系数rd=1.6;粘土层下为淤泥层，天然重度.'=17kN/m3；地基承载力特征值fak=80 kPa,深度修正系数 “=1.0,取地基压力扩散角8二22。试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。(14分)而砧七层月=1250kNY m=L6乙=160kPa; 0=22?F=17kN/m,FLL0乙=80kPa型泥房题46图解：(1)验算持力层承载力fa - fak d m(d -0.5) =160 1.6 18 (1.8 -0.5) =197.4kPaP Fk Gkk A1250 20 2.8 2.8 1.82.8 2.8= 195.4kPa 二 f a故持力

4、层承载力满足要求(2)验算软弱下卧层承载力软弱下卧层顶面附加应力：口bl(Pk - md)Pz 二(b 2ztan i)(l 2ztan)=65.5kPa,2.8 2.8 (195.4-18 1.8)、2- 2(2.8 2 2 tan22)2软弱下卧层顶面自重应力:pcz = m(d z) =18 3.8 =68.4kPa软弱下卧层承载力特征值：fa = fak +ndYm(d 0.5) = 80 +1.0 父 18 M (3.8 0.5) =139.4kPa 分)其中 m=18kN/m3Pcz Pz -68.4 65.5 -133.9kPa :二 faz =139.4kPa软弱下卧层承载力亦

5、满足要求。44.用环刀切取土样，其体积为100cm3,质量为185g,试样烘干后质量为 145g。若已知该土的土粒比重为2.73,试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。（水的密度取1.0g/cm3）(6分)解:天然密度、m 1853:=一=1.85g / cm V 100含水量m -ms J85 -145 100% =27.6%ms145孔隙比e = G.1红3支山轧1:0.881.85解:¥=19.0kN/m3,45.某挡土墙高为5.0m,墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然重度内摩擦角邛=14。；第二层为粘性土，其天然重度Y=18.5kN/m3,内摩擦角平=20。，粘聚力c=8k

6、Pa,试用朗肯理论求主动土压力Ea的大小。（10分）中砂 y = 19,0kN®'口=14°粘性上y雨履9? = 20°c- 81cp 口题45图214220Ka1 =tan2(45) =0.610(2 =tan2(45 - )=0.49022A 点：PaA = 0B 点上界面：PaB上=19父2M0.610 =23.2K PaB 点下界面：paB下 =19M2M0.4902M8M0.7 = 7.4KPaC 点：paC =(19黑2+18.5乂3)黑0.492黑8M0.7 = 34.6KPa主动土压力Ea =23.2 2/2 (7.4 34.6) 3/2

7、=86.2KN46.某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l>=4nm< 3m,埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与S.00地面齐平，试根据持力承载口区地面力要求核算该基础能承受多大的竖向力F,并据此验算下卧层承载力是否满足要求。（14分）砧七星 =1.6 几=160kPa;而22。7 =£=«OkPa淤罪是解：题46图(1)确定持力层承载力：b=3 m,无须宽度修正fa - fak d m(d -0.5) -160 1.6 18 (1.8 -0

8、.5) =197.4kPa根据p < fa,基础能承受最大的竖向力FF -(fa - Gd)bl (197.4 -20 1.8) 3 4 =1936.8kN(2)验算软弱下卧层承载力当F =1936.8kN时，作用在基底上压力为地基承载力，则软弱下卧层顶面附加应力：_ bl(p - md)Pz ：-(b 2ztan ?)(l 2ztan 二)二一3 4 (197.4一18 3一二 76.4kPa, (3 2 2tan22 )(4 2 2tan22 )软弱下卧层顶面自重应力：pcz 二m(d z) -18 3.8 =68.4kPa软弱下卧层承载力特征值：fa = fak d m(d -0.

9、5) =80 1.0 18 (3.8 -0.5) = 139.4kPa其中 m =18kN/m3pz pcz =76.4 68.4 =144.8kPafaz =139.4kPaz czaz软弱下卧层承载力不满足要求。44.有一 10m厚的饱和粘土层，在实验室中测得其三项基本指标为ds=2.72、丫 =18.5kN/m3、3=36%。其下是为砂土，已知其承压水头 H=6m。现要在粘土层中开挖一个窄基坑，试问基 坑的最大开挖深度 d为多少？（水的重度丫 a=10KN/m 3） （10分）解：计算饱和粘土的饱和重度e.ds(1) -12.72 (1 0.36) 10-1 -1.018.5sat(ds

10、 e),(2.72 1.0) 10 3二18.6 KN/m1 1.0为防止基坑突涌 H . -（10 -d） sat 0则 d <10 - =10 U° -6.77msat18.6丫 sat=20 kN/m 3； 4=30 ° ;墙背3米时，墙背所受到的总侧压力。45.某挡土墙高 H=5米，墙后填土为中砂，丫 =18kN/m3,垂直、光滑、填土面水平。计算当地下水位上升到离墙顶（10 分） 解: -2， 一Ka =tan (45二 aA=0kPa二 aB 二储 K a30二 aC = ( % ' ( sat主动土压力：Ea1)=3118318 kPa31- w

11、)h2)Ka = (18 3 (18 -10) 2)23.3kPa30 J8 3 18 23.3 2 =68.3kN/m水压力：c-w = ；iwh2 =10 2 =20 kPa1212Ew = wh2 = 10 22 = 20kPa/m 22E =Ea Ew =68.3 20 =88.3kPa46.某场地土层分布及物理性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值Fk =300kN/m, M k=12kN m/m。粘土层的抗剪强度指标为 九=24。，Ck =14kPa。=300kN/mM c =6.45)暂取基础埋深0.8m,底宽2.0m。验算所选基础底面宽度是否合适。（10分）（注

12、：中k= 24、承载力系数Mb =0.80 Md素填土?*=17.2kN/tn3粘土 18-OkN/m3解:条形基础在长度方向取1m计算由于偏心，故应满足 Pk < fa, Pk.max <1.2faPk =Fk GkA300 20 1 2 0.8二166kPaMkFkGk12300 20 1 2 0.8=0.036m :二 0.033b = 0.066mFk Gk 6ek 3326 0.036Pk. max-k(1 -)二(1 ) =183.9kPabl b 22已知当中k =24°,承载力系数为:Mb =0.80, Md =3.87, M c =6.45f"

13、Mbb Md 0d MCC"0.80 18 2 3.87 17.2 0.8 6.45 14= 172.4kPa; Pk =166kPa < fa =172.4且 Pk.max =183.9kPa < 1.2 fa = 206.8kPa, 二持力层承载力满足要求44.在对某地基土进行试验时，用环刀切取土样，土样高度2cm,上、下底面积为 50cm2,称得土样质量为190g,烘干后质量为150g。试计算土样的密度和含水量；若该土样处于饱和状态，试计算土样的孔隙比。（8分）解：一.m 1903土样密度:=一 =1.90g / cmV 50 2含水量m -msms誓 100%=2

14、6.7%若该土样处于饱和状态,则孔隙体积为水的体积Vv =Vw =mw190 -1503=40cm1.0孔隙比 e =忆V -Vv40100 -40= 0.67第二层为粘土，各土层物理力学指标如图所示。 A、B、C三点的主动土压力强度及作用在挡土45 .挡土墙高8m,墙后填土第一层为砂土， 试用朗肯士压力理论计算作用在墙背上 墙背上的主动土压力合力大小。（12分）A点:Ka1930、=tan (45 一)=0.333 Ka2 = tan (45 220)= 0.49B点上界面B点下界面C点：主动土压力合力PaA =0paB± 二18.6父3M0.333 = 18.6K PapaBT

15、=18.6 3 0.49 -2 12 0.7 =10.5KPapaC =(18.6 3 19 5) 0.49 -2 12 0.7 =57.1KPaEa =18.6 3/2 (10.5 57.1) 5/2 =196.9KN解:46 .某轴心受压矩形底面基础，底面尺寸为lxb=6mX4m,基础埋深d=2.5m,地下水位与基底平齐，其它指标如图所示，试按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值fa。（10分）承我力系数土的内母题t80. 432.725.3122 0.613.4416.04YlSkNXiif . Cl*14kPaa 8；r / I 卜届2 5nl解：已知基础宽度3m < b = 4

16、m c 6m ,取b = 4m持力层强度指标ck =c2 =10kPaWk =52 =22 :查表得承载力系数Mb =o.61,Md = 3.44, Me =6.04c持力层在地下水位以下取='=19-10 =9kN/m3基础底面以上为单一土层m = % = 18kN / m3fa = Mb b Md md Mcck = 0.61 9 4 3.44 18 2.5 6.04 10= 237.2kPa44.某饱和土体积为100 cm3,称重1.98 N, 土烘干称重为1.64 N,求该土的含水量 仍，孔隙比e及干重度Yd。 （8分）解:人”m - ms 1.98 -1.64 ,含水量 .=

17、s = 100% =20.7%ms 1.64该土样处于饱和状态,则孔隙体积为水的体积VV = VwWw1980 -1640103=34 cm孔隙比 e=_V=_34_ =0.55V -VV100-34干重度Ws 1640 d =V 100,3=16.4g / cm45.某独立柱基底面为方形，l =b=4.0m,作用在柱基上的荷载为 F=1536kN,基础埋 置深度d =1.0m,埋深范围内杂填土重度 ¥=16kN/m3,其下为粘性土层，厚 h = 1.2m求基础下粘性土沉降量。（12分）天然重度¥=20 kN/m3。若已知粘土层上下点的附加应力系数分别为1.000和0.89

18、16,试侧限压缩试验e-p关系p(kPa)050100200e0.890.860.840.81解:F . 1536基底压力:p Gd = 20 1 =116kPabl 4 4基底附加压力：p0 =p _ d =11616 1=100kPa粘土层上下点的附加应力：c-z1 =.：.1p0 =1.000 100 =100kPa二z2 H 2P0 =0.8916 100 =89.16kPa平均附加应力：二=100 89.16 = 94.58kPa粘土层上下点的自重应力：0 czi = 16 M1 = 16KPa二 cz2 =16 20 1.2 =40kPa平均附加自重应力：二- =16 40 =28

19、kPacz建筑前后粘土层的平均竖向压力为：p1 -ecz = 28kPap2 = ；: cz 二 z =122.58kPa查表得对应的e =0.8732,e2 = 0.8332e1 -e2 - 0.8732 -0.8332粘土层的沉降量s =-2h= 1200 = 25.6mm1 e 1 0.873246.如图所示的柱下单独基础处于均匀的中砂中，土的重度Y=17.5kN/m3,修正后 的地基承载力特征值fa=250 kPa。已知基础的埋深为 2.0 m,基底为2.0 m X 4.0 m的矩形，作用 在柱基上的荷载如图中所示，试验算地基承载力是否满足要求。（10分）基础及基础以上土的重量:解:G

20、 = Gbld = 20 2 4 2 = 320kN基底平均压力：p = FG- =1600 + 320 = 240kPa < fa = 250kPa 满足 bl 2 4八100 50 2l偏心距e = 100 50 2 =0.104 <，=0.667 满足1600 3206基底最大压力：6e6 0.104,一pmax = p(1+) =240M(1 +) =277.4kPa <1.2fa =300kPa 满足l444.经勘察，某土料场有土料 200000m3,其天然孔隙比ei=1.22,若用这些土料填筑公路路堤，控制路堤白孔隙比为e2=0.75,则可以填筑路堤多少方？(8分

21、)解：ei=V v/V s，V v=eiV sV=V v+Vs=(1+ei)VsV1 ei2000003=90090.09m31 1.22e2=Vv'/Vs, Vv'=e2Vs=0.75Vs3V '= Vv +V s=0.75 V s+V s=1.75 V s=1.75 X 90090.09=157657.66m45 .测得某粘性土试样的无侧限抗压强度qu=300 kPa,观察试样的破裂面情况可知其破裂面与水平面的夹角为 50° ,试用应力圆的方法确定该土样的内摩擦角。及粘聚力c的值，同时求出与水平面成 45°角平面上作用的应力 b、。的大小。(10

22、分)解：%=45°+卞/2, ()=10在无侧限条件下，er 1=300kPa, o- 3=0,根据极限平衡条件：；口 =2ctan(45 1/2)cI/2tan(45/2) =300/2tan(4510 / 2) =125.86kPa与水平面过成 45°角平面上的应力：cr=Q1/2=150kPa,七=5/2 =150kPal =6m3解:46 .某矩形基础底面尺寸 xb=6X4 n2,基础埋深d=1.8 m,作用在基础底板顶面的荷载标 准值Fk=3860 kN、Mk=628 kN - m,试验算持力层承载力是否满足要求？ (12分)丫 sat20kN/mfa=200+1

23、.6 X 17.5X(1.8-0.5)=236.4kPaGk=20X6X4X1.8=864kN1.6Mk e二k628Fk Gk3860 864=0.13m 1 =1.0m6Fk Gk 3860 864、升,p =196.83kPa < fa =236.4kPa 满足Pmaxpmin=Fk Gk(1.6e)A l3860 8646 0.13(1 )=6222.42kPa ； 1.2 fa =283.68kPa171.25kPa .0砂土最小孔隙比1.66砂土最大孔隙比p d maxeminms13=1.62g / cmGs Pw-1 =0.67:d maxms23：dmin = = 1.

24、45g/cmemax持力层承载力满足要求。44.某砂土试样，试验测定土粒相对密度Gs=2.7,含水量 3=9.43%,天然密度 p4.66 g/cm3。已知砂样最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62 kg,最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45kg。求此砂土的相对密度 Dr,并判断砂土所处的密实状态（8分）解:砂土在天然状态下的孔隙比Gs(1)2.7(1 0.0943)e 二-1 二-1 = 0.78相对密实度Dremax e = 0.42 w 0.33,0.67中密状态emax - emin45 .挡土墙高5 m,墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层，各层的物理力学性质指标如图所示。

25、试求主动土压力Ea,并绘出土压力分布图。（10分）仁。ca-lflkPa-16°解:232216Ka1 -tan2(45 一)=0.307 Ka2 =tan2(45) =0.56822A 点：PaA ='lZKa1 =0B 点上界面：PaB上=7ihiKai =10.4KPaB 点下界面：paB下=Y1h1Ka2 2cJK7 =4.2KPaC 点：Pac =(?1h1+y2h2)Ka22c® = 36.6KPa主动土压力Ea =10.4 2/2 (4.2 36.6) 3/2 =71.6KN46 .某场地土层分布及物理力学性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷

26、载标准值Fk =300kN / m,暂取基础埋深0.5 m ,底宽2.0 m ,试验算所选基础底面宽度是否合适。(12 分)二300丽阳稽粘土 = 180qs = °，叩=1 1 °，6 = 23s淤泥质粘土 % = 19.5卧"掰)/# 95kPa解:条形基础在长度方向取1m计算(1)验算持力层承载力fa = fak d m(d -0.5) =180 1.0 18 0 =180kPaPk 二Fk Gk 300 20 1 2 0.5= 160kPa :二 f a故持力层承载力满足要 求(2)验算软弱下卧层承载力 软弱下卧层顶面附加应力：b(Pk - md) 2 (160 -18 0.5)Pz 二二二 8 1.7 kPa,b 2ztan2 2 2 tan 23软弱下卧层顶面自重应力：pcz = m(d z) =18 2.5 =45.0kPa软弱下卧层承载力特征值：fa = fak +&q