自动控制原理电子教案-新ac3x

1、第三章 控制系统的时域分析 第一节 引言 第二节 时域性能指标 第三节 一阶系统的时域分析 第四节 二阶系统的时域分析 第五节 零极点分布对系统动态响应的影响 第六节 高阶系统的动态响应及简化分析 第七节 控制系统的稳定性与代数判据 第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数第一节 引言 控制系统分析方法：时域分析，根轨迹，频域分析 时域分析：典型测试信号下系统时域响应的动态和稳态分析 典型测试信号的选用 温度调节系统-用阶跃信号 雷达跟踪系统-用斜坡信号 飞船控制系统-用抛物线信号 时域分析以阶跃响应为主（因为阶跃典型,极端,宽频谱) 过渡过程-系统在外作用下由一个稳态转移至另一个稳态的过程.

2、 例 阶跃响应 典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标定量说明系统性能第二节 时域性能指标X 3.2.1 概论X 3.2.2 阶跃响应指标 1) 最大超调量 2) 上升时间 3) 峰值时间 4) 调整时间 5) 振荡周期 6) 衰减率 7) 稳态误差 X 3.2.3 误差积分指标 1) 误差平方积分 2) 误差绝对值积分 3) 误差绝对值乘时间积分X 3.2.4 误差积分指标的比较3.2.1 概论X 时域指标: 阶跃响应指标, 误差积分指标X 阶跃响应类型 超调 单调型 无超调 发散 衰减振荡 振荡型 等幅振荡 发散振荡 注: 阶跃响应指标针对 三种情况X 误差积分指标与阶跃响应指标的比较(具

3、体与综合)3.2.2 阶跃响应指标X 1) 超调量 (百分比超调 PO Percentage Overshoot) (%) X 2) 上升时间 X 3) 峰值时间 -y(t)到达第一个峰值的时间)()()(100yytypprrrpyyyyyyMmaxmaxmax 0 ( yr为设定值)%0%100%5%95%10%90tttttttttrrrpt3.2.2 阶跃响应指标X 4) 调整时间 -y(t) 稳定至指定的误差限(如5%y()内所需时间 X 5) 振荡周期 -两个峰值间的时间 X 6) 衰减率X 7) 稳态误差stctyyyypp121yyerss3.2.2 阶跃响应指标trtptse

4、ssyrytcyp1yp25%ytc=0,p=0tc=0,p03.2.3 误差积分指标X 1) 误差平方积分(Integral Square Error)X 2)误差绝对值积分(Integral Absolute Error)X 3)误差绝对值乘时间积分(Integral of Time-multipled Absolute Error)stdtteISE02)(stdtteIAE0)(sttdtteIAET0)(3.2.4 误差积分指标的比较X ISE 指标最常用,重大误差,轻小误差,选择性差.X IAE 指标对大小误差加权平均,选择性改善.X IAET 指标着重于后期小误差,选择性最好.I

5、SEIAEIAET0.75第三节 一阶系统的时域分析 3.3.1 一阶系统数学模型3.3.2 单位阶跃响应3.3.3 单位斜坡响应3.3.4 单位脉冲响应 3.3.1 一阶系统数学模型 一阶系统: 可用一阶微分方程表示的系统 典型系统:惯性环节,积分环节,实际微分环节 以惯性环节为例进行分析 11)(TssG3.3.2 单位阶跃响应 输入 输出 分析：3,4T后 y(t)y初速=1/Tess=0T0,惯性环节比例环节 T,惯性环节积分环节T2T 3T4T0.6320.8650.9500.9821.0 ts(5%)=3Tts(2%)=4TssX1)(TssTsssXsGsY11111)()()(

6、TtesYLty1)()(13.3.3 单位斜坡响应 输入 输出 分析： 初速 Tx(t)y(t)T21)(ssXTssTsTsssXsGsY1221111)()()(TtTeTtsYLty)()(1010tTteTTttess3.3.4 单位脉冲响应输入 输出分析： 初速1)(sXTteTsYLtyTssXsGsY1)()(11)()()(10)(1)0(yTy21T0sseTy(t)初始斜率=21TT1第四节 二阶系统的时域分析3.4.1 二阶系统的分类3.4.2 二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应3.4.3 二阶系统的单位阶跃响应3.4.4 二阶系统的单位脉冲响应3.4.5 欠阻尼标准

7、二阶系统的动态性能指标计算3.4.6 过阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算3.4.7 有零点的二阶系统的动态响应分析3.4.1 二阶系统的分类 一般式： b1s2+b2s+b3 b1s+b2 a1s2+a2s+a3 a1s2+a2s+a3 b1s b1 a1s2+a2s+a3 a1s2+a2s+a3 标准式： n2 s2+2ns+n23.4.2 二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应特征方程： s2+2ns+n2=0 特征根：s1,2 = - nn(2-1)根据阻尼系数的大小有七种根及阶跃响应1）012) =1- nn(1-2) s2s1nS1,211欠阻尼临界阻尼3.4.2 二阶系统的特征根及

8、对应的单位阶跃响应 3）1 4) =05)-10s2s1S1S2-nn(1-2) s2s11过阻尼无阻尼负阻尼3.4.2 二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应 6）=-1 7) -1s2s1S1,2负临界阻尼 负过阻尼3.4.3 二阶系统的单位阶跃响应1）01 欠阻尼情况-衰减振荡 -有阻尼自然振荡频率 dnndnnnnnnnnnnnnnnssssssssssssssssY2222222222211112212)(21nd3.4.3 二阶系统的单位阶跃响应 -初相角包络线方程:2）=0 无阻尼情况-等幅振荡 tesYLtydtnsin111)()(21tnety2111)(211tg22222

9、1)(nnnssssssYtsYLtyncos1)()(13.4.3 二阶系统的单位阶跃响应 3）=1 临界阻尼情况-惯性 4）1 过阻尼情况-惯性 222222112)(nnnnnnnnsssssssssYtesYLtyntn11)()(1212122222)(psCpsBsApspssssssYnnnn3.4.3 二阶系统的单位阶跃响应22122211 1nnnpppp211212 1pppCpppBAtptpepepppsYLty211221111)()(5）-10 负阻尼情况-发散振荡 2222222221112212)(nnnnnnnnnnnnssssssssssssY3.4.3 二

10、阶系统的单位阶跃响应 -初相角 包络线方程: 以上表达式与欠阻尼情况的完全相同，但-n021ndtesYLtydtnsin111)()(21211tgtnety2111)(dnndnnsssssY221)( -阻尼自然振荡频率3.4.3 二阶系统的单位阶跃响应 6）=-1 负临界阻尼情况-单调发散 7）-1 负过阻尼情况-单调发散 这个阶跃响应解与1 的形式相同但由于e-p1t和e-p2t项发散而发散。nnnnnnnnsssssssssY112)(222222tnnetsYLty11)()(1tptpepepppsYLty211221111)()(3.4.3 二阶系统的单位阶跃响应 8）特征根

11、与动态响应的关系 1）01 欠阻尼情况-衰减振荡 3.4.4 二阶系统的单位脉冲响应222112222)()(2)(1)()(nnnnnnssLsYLtysssYtLsXtetyntnn221sin1)(2）=0 无阻尼情况-等幅振荡 3）=1 临界阻尼情况-惯性 4） 1 过阻尼情况-惯性3.4.4 二阶系统的单位脉冲响应ttynnsin)(tnntety2)(ttnnneety1122212)( (阶跃响应)1 1）t tr r的计算的计算( (设设y(ty(tr r)=1)=1) 即 3.4.5 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算) 10(2)(222 nnnsssG)sin(111)

12、(2tetydtn21211tgnd 1sin111)(2rdtrtetyrnrdrdtt 0sin3.4.5 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算 一定时,n tr 而n一定时, tr2 2） t tp p 的计算的计算 由 可导出 一定时,n tp 而n一定时, tp21nrt0)(dttdy0sinpdt)(12prndpttt 3 3） p p的计算的计算 p 只与 有关, 见右图. 3.4.5 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算Mp p p m212100100sin1cos1001)(100)()()(100eettetyyytypnpntpdpdtppp4 4） 的计算的计算

13、也只与 有关, 参见上页图5 5）衰减指数）衰减指数 m m 的计算的计算 定义特征根的实部与虚部之比为 m3.4.5 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算212212131111111212eeeyyyyyypppp2211nnm m 也只与 有关, 参见前图.6 6） , ,m, m, p p和和 的关系的关系 四者一一对应 7 7）调整时间）调整时间 t ts s 的计算的计算 利用包络线方程 |z(t)-y|y 即 |z(t)-1|3.4.5 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算)9 . 075. 01122( pme)6 .31501100100( mpe21m)344. 0216.

14、 0122 ( mmtnetz2111)( 所以一般 取为0.05 或0.02, 可求得 ts与 n成反比, n为极点至虚轴的距离. 3.4.5 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算21tne21tneln1lnln2tnnstln02. 0405. 03 nnst3.4.6 过阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算 只有tr ts 有意义，可求得 ts与p1,p2的关系如图所示 比较: p1tsp2/p14.891=0.052122222)(pspssssssYnnnn221222111nnnpppp tptpepepppsYLty211221111)()(nrt25 . 11213nrnstt

15、3.4.7 有零点的二阶系统的动态响应分析 零点: ,当,有限零点变为无限零点标准二阶系统 有零点的二阶系统的阶跃响应 越小,超调量越大 当零点远离虚轴时,其影响可忽略不计. 当零点在虚轴右边时,如何?p 20080 =0.7072222)(nnnssssGn)sin(121)(22tetydtn121tg21有零点的二阶系统ns第五节 零极点分布对系统动态响应的影响 极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。 零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用。 左极点稳，右极点散。复极点振，实极点不振。例1 分析: 0.8s+1 s+11s+110.8s第五节 零极点分布对系统动态响应的影响 例2 s=

16、-1 成为主导极点0.11e-10t-1.1e-t 1-10j-1tteetysssssGsYsssG1011. 01 . 11)(1011. 011 . 11)()(10110)(第五节 零极点分布对系统动态响应的影响 例3 s=-1 s=-1.25 成为偶极子-10-0.78e-10t-0.22e-t 1-1-1.25tteetysssssGsYssssG1078. 022. 01)(1078. 0122. 01)()(10118 . 010)(第六节 高阶系统 的动态响应及简化分析 1)定义高阶系统-N2的系统 2)分析高阶系统 求有s左半平面互异极点时的单位阶跃响应 高阶系统=若干惯性

17、环节+若干振荡环节1211211)(asasasbsbsbsbsGnnnmmmmrkkkkqiimmmmsspssbsbsbsbssGsY122112112)()(teCteBeAGtyrkkktkrkkktkqjtpjkkkkj121211sin 1cos)0()(第六节 高阶系统 的动态响应及简化分析 3)简化分析 * 远离虚轴的极点影响可忽略 * 若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。 * 主导极点定义： 实部绝对值小于其它的五分之一且附近无零点第七节 控制系统的稳定性与代数判据1). 稳定性概念2). 线性

18、系统稳定的充分必要条件3). 判别系统稳定性的方法4). 劳斯判据5). 劳斯判据的应用6). 赫尔维茨判据第七节 控制系统的稳定性与代数判据1). 稳定性概念稳定性-扰动消失后系统恢复到平衡状态的特性 稳定 不稳定 条件稳定系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。第七节 控制系统的稳定性与代数判据2). 线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征式的所有线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征式的所有根都在根都在S S左半平面内左半平面内理解：（一）从齐次微分方程的解（二） 从标准二阶系统时域分析tCtBeeAtykkkkttpjkjsincos)(第七节 控制系统

19、的稳定性与代数判据3). 判别系统稳定性的方法 劳斯(Routh)赫尔维茨(Hurwits)代数判据 根轨迹法 奈奎斯特(Nyquist)判据 李亚普诺夫直接法 求根法第七节 控制系统的稳定性与代数判据4). 劳斯判据(Routh 1877)(1)判据描述：若线性系统的特征方程表示为 则此系统稳定的充分必要条件是特征方程系数均为正数且对应劳斯表第一列元素均为正数。(2)两个推论:(一)若其劳斯表第一列元素变号m次，则有m个正实部根。(二)若系数a0至an有缺项或小于零则系统不稳定。01110nnnnasasasa第七节 控制系统的稳定性与代数判据(3)劳斯表定义sn r11 r12 r13 r

20、140 a0 a2 a4 a6 sn-1 r21 r22 r23 r240 a1 a3 a5 a7 sn-2 r31 r32 r33 r340sn-3 r41 r42 r43 r440 d es1 rn1 0 f hs0 r(n+1)1 0 fdhfeg) 1, 4 , 3 ;, 2 , 1( 1 , 11, 11 , 21 , 11, 2,nkirrrrrrkikkkikik第七节 控制系统的稳定性与代数判据例1 已知求系统稳定性。解：列劳斯表s4 1 3 5 0s3 2 4 0s2 1 5 0 第一列元素：1，2，1，-6，5s1 -6 0 变号两次。s0 5 不稳定，有两个有正实部的根。

21、s4+2s3+3s2+4s+5=0第七节 控制系统的稳定性与代数判据(4)劳斯表计算时零元素的处理(一)第一列元素出现零但对应行其它元素有不为零的处理: 令 rk1=0 再进行下一行元素的计算例: s3-3s+2=0s3 1 -3 s2 0 2 令r2,1= 0,则s2 2 s1 s1 (-3-2)/ 0 s0 2 可见变号两次.第七节 控制系统的稳定性与代数判据(4)劳斯表计算时零元素的处理(二)某一行元素全为零时处理: 用上一行元素构成辅助多项式 令 rk1=0 再进行下一行元素的计算例: s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s6 1 8 20 16s5 2 12 1

22、6 0 s4 2 12 16 同除2后为 1 6 8 s3 0 0 0 经处理后为 4 12s2 3 8 0s1 4/3s0 8212, 111 , 1knkknksrsr第七节 控制系统的稳定性与代数判据5). 劳斯判据的应用(1)分析系统参数对稳定性的影响例求使系统稳定的K。解：G(s)=40K/s(s+4)(s+10)+40K特征方程: s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-第七节 控制系统的稳定性与代数判据劳斯表: s3 1 40 s2 14 40K s1 (560-40K)/14 s0 40K 040K560 0K14(2) 检验系统的相对稳定性相

23、对稳定性概念：根平面虚轴为稳定边界，若把此边界左移，针对新边界的系统稳定性为相对稳定性。相对稳定性反映了系统稳定的深度。左移距离被称为稳定裕量。用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法： 先移轴变换，s=z-，再用劳斯判据。第七节 控制系统的稳定性与代数判据例 用上一例系统 特征方程: s3+14s2+40s+40K=0 考虑新稳定边界 s=-1，将s=z-1代入上方程 (z-1)3+14(z-1)2+40(z-1)+40K=0 z3+11z2+15z+40K-27=0 z3 1 15 z2 11 40K-27 z1 (165-40K+27)/11 z0 40K-27 2740K192 0.75K

24、0 a0 a2 1 14 a1 a3 0 7 8 0H3 = a0 a2 0 = 1 14 0 = 7200 系统稳定 0 a1 a3 0 7 8 s3+7s2+14s+8=0第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数1). 稳态误差概念2). 稳态误差的定义和计算3). 控制系统的类型4). 给定稳态误差的计算5). 扰动作用下的稳态误差第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数1). 稳态误差概念稳态误差-输出设定值-输出稳态值给定稳态误差-针对给定值的改变扰动稳态误差-针对扰动量的改变随动控制系统用给定稳态误差来衡量控制精度恒值控制系统用扰动稳态误差来衡量控制精度ess=0 - 无差系统es

25、s0 - 有差系统第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数2). 稳定误差的定义和计算 E(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-1(s) )()()()()()()(lim)(lim0HtytrtetbtrtessEteestss当第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数2). 稳定误差的定义和计算 给定稳态误差计算式: 扰动稳态误差计算式: )()()()()()(1)()()()()()(11)()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(212212122121sEsEsDsHsGsGsHsGsRsHsGsGsYsHsRsEsDsHsGs

26、GsGsRsHsGsGsGsGsYdr)()()(1)(lim210sHsGsGssResssr)()()(1)()()(lim2120sHsGsGsDsHssGesssd= 给定稳态误差 + 扰动稳态误差第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数3). 控制系统的类型(按开环系统中积分环节数分类)若开环系统的传递函数则控制系统被称为N型系统,常见0,1,2型G(s)H(s)R(s)Y(s)-NnjjNmiisTssKsHsG1111)()(第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数4). 给定稳定误差的计算 考虑0,1,2型控制系统在典型测试信号下的稳态误差(1)单位阶跃输入时 ssR1)(psssssssrKsHsGsHsGsHsGssHsGssRe11)()(lim11)()(11lim)()(1lim)()(1)(lim00100第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数2 01 00 11NNNKessr2