第8节匀变速直线运动规律的应用

1、第8节匀变速直线运动规律的应用课前预习练1. 当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x=.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x=.2. 匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：.该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用表示x和a的方向.3. 若物体从静止开始运动，已知加速度a和末速度vt,可由公式求出物体运动的位移.若物体从速度v开始减速，加速度大小为a,则由公式可计算出物体速度减为零所通过的位移.飞机跑道的长度便是利用此原理来设计的.14. 在估测楼房的高度的案例中，可用公式如=VoAt+尹疋算出物体的初速度，进而利用公式算出楼房的高度

2、.5. 现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s.若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（）A.30m/sB.40m/sC.20m/sD.10m/s6. 汽车在平直公路上以20m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止.已知加速度的大小为0.5m/s2，求汽车通过的路程.课堂探究练【概念规律练】知识点一利用vf-v2=2ax求位移1. 在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250km/h，若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求

3、紧急刹车，因前方1000m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a=2m/s2刹车，问该列车是否发生危险？知识点二利用vfv2=2ax求速度2. 汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬时速度.3个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是vi，通过B点的瞬时速度是Vl+V2A.V2,那么它通过A、B中点的瞬时速度是()2c弩【方法技巧练】一、匀变速直线运动基本公式的应用4. 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位

4、移之比是()A.1:1B.1:2C.1:3D.13:15. 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1) 物体在2s内的位移；(2) 物体在第2s内的位移；(3) 物体在第二个2s内的位移.、利用比例法分析自由落体运动6.自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为()A.13:5B.14:9C.1V2:翻D.1（V21）:（V3-V2）三、追及问题的解题技巧7. 小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距xo=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？X2:X3：=1:4:

5、9:2s内的路程之比为1s末的速度之比为a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速的运动就是自由落体运动1:3:51:3:5度的n倍，则物体发生的位移为（）A.1v022nvo,22D(n-1)v02a2aC（n1*C.2a3如图1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下X2为(X1后，又匀减速地在水平面上滑过a2的大小关系后停下，测得X2=2X1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度）图1ai=2a2ai=a21ai=2a2ai=4a24某物体做初速度为零的匀加速直线运动，路程占其全程的（）1代31C.95. 物体由静止做匀加速直线运动，A.第3s内平均速度是3m/s2B.物体的加

6、速度是1.2m/sC.前3s内的位移是6mD.3s末的速度是3.6m/s6. 个做匀加速直线运动的物体，的时间是t,则下列判断中错误的是IA.经过A、B中点的速度是4vB.经过A、B中间时刻的速度是4vC.前2时间通过的位移比后2时间通过的位移少1.5vt当其运动速度等于其末速度的2B.28d83s内通过的位移是3m，则（先后经过A、B两点的速度分别是（）1§时，剩余的v和7v,经过AB课后巩固练.鯉删轆删删删1. 关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B.竖直方向的位移只要满足X1:C.自由落体运动在开始连续的三个D.自由落体运动在开始连续

7、的三个2. 物体的初速度为V0,以加速度D.前号位移所需时间是后扌位移所需时间的2倍7.小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m,在第3s内通过的位移为3m,在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是（）A.小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB.小球在3s末的瞬时速度是3m/sC.小球在前3s内的平均速度是3m/sD.小球在做匀加速直线运动&一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是（g=102m/s）（）A.2mC.2.9mB.2.5mD.3.

8、5m9. 时速0100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一.一般以0100km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣.据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100km/h,则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10. 一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s,汽车通过的距离是多少？第8节匀变速直线运动规律的应用答案课前预习练1.2.3.4.vtvtv2v2=2ax正负22vtvt=2axx=x=v2=2gh2vt-2aa=0.5

9、m/s2，末速度vt=0,根据vf£=2ax,20-20x2x-56解析设汽车的初速度方向为正方向，则V0=10m/s,2a=3m/s,x=12.5m由推导公式vfv0=2ax得：v2=vf+2ax=102+2X(3)X12.5m2/s222=25m/s所以V!=5m/s,V2=5m/s(舍去)即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s，方向与初速度方向相同.点评匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向.3. C由vfv2=2ax得对前半程有v

10、中v0=2a2对后半程有v2v中=2a2联立可得：v中="，也"2394.C物体在斜面上运动时，v=3ai,平均速度vi=ai,xi=viti=?ai;物体在水平面上运动时，v2=詈，X2=v2t2=所以Xi:X2=i:3.5. (i)2m(2)i.5m(2)6m解析2s内的位移是前2s内的位移，第2s内的位移是第is末到第2s末这is内的位移；第二个2s内的位移是第2s末到第4s末这2s内的位移.由匀变速直线位移公式x=v°t+|at2i2i2(1) xi=2ati=?XiX2m=2mi2(2) 第is末的速度(第2s初的速度)vi=v°+at=im/

11、s，故第2s内位移X2=vit+fat=i2(iXi+Mixi)m=i.5m(3) 第2s末的速度v2=v°+at'=ix2m/s=2m/s,也是物体第二个2s的初速度，故物ii体在第2个2s内的位移X3=v2t'+at'2=(2x2+?xix22)m=6m6. D方法总结自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：(1) T末、2T末、3T末、瞬时速度之比vi:v2:v3:=i:2:3:(2) T内、2T内、3T内、位移之比xi:x2:x3:=i:4:9:(3) 第一个T内、第二个T内、第三个T内、位移之比xi：xn:x:-=i:3:5:(4) 通过

12、连续相等的位移所用时间之比ti:t2:t3:=i:(-J2i):($3.2)：7. 见解析解析解法一：物理法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件.两者速度相等时，有22v6V006v=at,t=a=1s=6s,人的位移：xi=vt=6X6m=36m，车的位移X2=m=18m.x2+Xq=18m+25m=43m>x1=36m，因此人追不上车最小距离为：Ax=x2+Xq-X1=43m36m=7m.解法二：图像法作出人与车的vt图像，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分6X6的

13、三角形的面积，该面积所对应的位移x=2m=18m<25m,说明人追不上车，人与车的最小距离Axmin=x0x=25m18m=7m.课后巩固练1. AC自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比X1：X2:X3：=1:4:9:，但位移之比是1:4:9:的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确.2. A设位移为x,由题意知末速度为nvo由vfv0=2ax得:选项A正确.3. B4.Dx3125. ABD第3s内的平均速度v=1m/s=3m/s,A正确；前3s内

14、的位移X3=?at3,11111前2秒内的位移X2=尹2，故Ax=X3X2=at2at2=3m,即a32a-22=3m,解得a=1.2m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3=5.4m,C错误；v3=at3=1.2X3m/s=3.6m/s,D亦正确.6. A平均速度"vAB=7v；v=4v,即中间时刻的瞬时速度.中点位移处的速度v|=3*2=5v.由Ax=ag）2和7v=v+at,可以判断C对.,x5v+vx5v+7v由2=t1和2=t2得t1=2t2.7. A由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s内，第2s内，第3s内，第ns内通过的位移之比为1:3:5：（2n1）,而这一小

15、球的位移分别为1m,2m,3m,所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确.至于平均速度，4s内的平均速度X1+X2+X3+x1m+2m+3m+4mv1=t44s=2.5m/s，所以A选项正确；3s内的平均速度&D由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1:3:5:7,所以第二滴到地面（第一滴）的距离应为总高度的1+3+5+7=£所以离地距离为环8m=3.5m，故D对v0=0，末速度vt=100km/h=27.8m/s,t=8s9.111.2m解析汽车的初速度m/s2=3.475m/s2，根据vfv0=2ax得vtv°

16、;27.8一0a=t=8222vt一v°27.8一0x=m=111.2m.2a2X3.4751o本题还有两种方法，即根据x=vt或x=*at2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单.10.40m解析本题应先分析清楚，汽车在5s内是正在刹车还是已经停车.若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5s,则刹车过程的距离即是所求的距离.设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为to,v0=72km/h=20m/s由Vt=Vo+ato得:vtV0t0=-020s=4s.可见，该汽车刹车后经过4s就已经静止，后1s是静止的.因为汽车最终静止，可直接利用0v0=2ax求出刹车距离即x=vtav0=20202=2X5m=40m.若用基本位移公式x=v0t+at2求，时间t应取4s而不是5s