第23章等腰三角形

1、第23章等腰三角形一、选择题1. （2011浙江省舟山，7,3分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A）2、3（B）3.、3（C）4.3（D）63（第7题）2. （2011四川南充市，10,3分）如图，"ABC和"CDE均为等腰直角三角形，点B,C,DBC在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tan/AEC=；Sabc+Scde仝Sace;CDBM丄DM;BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3. （2011浙江义乌，10,3分）如图，ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90&

2、#176;,四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中：CE=BD;ADC是等腰直角三角形；/ADB=/AEB;CDAE=EFCG;一定正确的结论有C.3个D.4个4. （2011台湾全区，30）如图（十三）,AABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若/A=30°AB=AC，则/BDE的度数为何?«(A.45B.52.5C.67.5D.755. （2011台湾全区，34）如图（十六），有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为ABC、ADEF的重心固定D点，将DEF逆时

3、针旋转，使得A落在DE上，如图（十七）所示求图（十六）与图（十七）中，两个三角形重迭区域的面积比为何?RA.2：13D.5:46.（2011山东济宁,三角形的周长是A.15cmC.17cm3, 3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此B.16cmD.16cm或17cm7.（2011四川凉山州4分）如图，在ABC中，ABAC13,BC10，点D为BC的中点，DEDEAB，垂足为点则DE等于（）【答案】CB.1360C.-13D.75138.二、填空题1. （2011山东滨州，15,4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为4. （2011浙江台州，14,5分）已知等

4、边厶ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B，处，DBX,EB，分别交边AC于点F,G,若/ADF=80o，则/EGC的度数为5. （2011浙江省嘉兴，14,5分）如图，在ABC中，AB=AC,A40，则ABC的外角/BCD=°.（第14题）9.（2011四川乐山16,3分）如图，已知/AOB=,在射线OA、OB上分别取点0A1=OB1,连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律上去，记/A2B1B2=1，/A3B2B3，/An+1BnBn1n则2,【答案】18022n三、解答题2. （20

5、11山东德州19,8分）如图AB=AC,CD丄AB于D,BE丄AC于E,BE与CD相交于点o.(1) 求证AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.A3. (2011山东日照，23,10分)如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，/CAD=ZCBD=15°E为AD延长线上的一点，且CE=CA.(1) 求证：DE平分/BDC;(2) 若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD.4. (2011湖北鄂州，18,7分)如图，在等腰三角形ABC中，/ABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求

6、EF长.5. (2011浙江衢州,23,10分)ABC是一张等腰直角三角形纸板，CRt,ACBC2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由（第23题图1）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），则S2=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）;继续操作下去则第10次剪取

7、时，Sw.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和A6. （2011浙江绍兴，23,12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.I小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作EF/BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在

8、等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上,且EDEC.若ABC的边长为1,AE2，求CD的长（请你直接写出结果）7. （2011浙江台州，23,12分）如图1，过ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定a匹。特别的，当点D重合时，规定BEA0。另外。对B、c作类似的规定。（1）如图2,已知在RtABC中，/A=30o,求A、c；（2）在每个小正方形边长为1的4X4方格纸上，画一个厶ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且A2，面积也为2;（3）判断下列三个命题的真假。（真命题打"，假命题打X） 若厶ABC中，A1

9、，则 若厶ABC中，A1，则 若厶ABC中，A1，则ABC为锐角三角形；（）ABC为直角三角形；（）ABC为钝角三角形；（）8. （2011浙江义乌，23,10分）如图1,在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP.将厶ABP绕点P按顺时针方向旋转%角（0°<aV180°），得到A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.（1）如图1，当0°<a<60°时，在a角变化过程中，BEF与厶AEP始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设/ABP

10、=3.当60°<a<180°时，在a角变化过程中，是否存在BEF与厶AEP全等？若存在，求出a与3之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当a=60。时，点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,AA1BB1的面积为S,求S关于x的函数关系EADPC图1图3(2010辽宁丹东市)如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(点M的位置改变时，DMN也随之整体移动).(1) 如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必

11、证明或说明理由；(2) 如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3) 若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.图第25题图7.(2010山东青岛)已知：把RtABC和RtDEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上./ACB=/EDF=90°/DEF=45°AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如图(2),DEF从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向厶ABC匀速移动，在厶DEF移动的同时，点P从厶ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当厶DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(Ovtv4.5).解答下列问题:(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(3) 是否存在