2022年江苏省扬州市九年级一模数学试题（含答案）

1、2022年江苏省扬州市九年级一模数学试题评卷人得分一、单选题1计算的结果是（       ）ABCD52计算的结果是（       ）ABCD3在平面直角坐标系中，下列函数的图象不过点的是（       ）ABCD4如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm25如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8

2、，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D486将二次函数y=(x1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()Ay=(x+2)22By=(x4)2+2Cy=(x1)21Dy=(x1)2+57已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（   ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断8在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”例如，右图中的矩形为直

3、线l的“理想矩形”若点，则直线的“理想矩形”的面积为（       ）A12BCD评卷人得分二、填空题9光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是_10若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_11分解因式：_12如图，ABC是一块直角三角板，BAC=90°，B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F若CAF=20°，则BED的度数为_°13某天我国

4、6个城市的平均气温分别是 -3、5、 -12、 16、 22、 28，则这6个城市平均气温的极差是_14二次函数图象的顶点坐标是_15P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）是下列函数图象上任意的两点：y3x+1；y ；yx22x3；yx22x+3（x>0）其中，满足（x1x2）（y1y2）<0的函数有_（填上所有正确的序号）16如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_17如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_18如图

5、，在ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为_.评卷人得分三、解答题19计算或化简：(1)2cos45°|2|×()-1；(2)20解不等式组，并写出它的整数解21某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？(2)求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？(3)若该校共有

6、2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 .（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.23某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两

7、批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？24如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°求建筑物CD的高度（参考数据：tan16°0.30，tan37°0.75）25如图，在中，以AB为直径作，交BC于点D，交CA的延长线于点过点D作，垂足为F求证：DF为的切线；若，求劣弧的长26已知二次函数y（xm）（xm4）（m为常数）(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)求证：不论m为

8、何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；(3)若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当3m1时，ABC面积S的最大值为 27已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图1，若C60°，D是AB的中点，求证：APAC；（2）变式求异 如图2，若C90°，m6，AD7，过点D作DHAC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究 如图3，若m10，AB12，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围28如图，在中，

9、过点A作，垂足为，且，是线段上一点，过作，垂足为F(1)请直接写出的长为 ；(2)如图1，若点在的角平分线上，求的长；(3)如图2，连接，点为点A关于的对称点连结，当四边形中有两边互相平行时，求的长；连结交于点，点在点的上方，若，则 试卷第5页，共6页参考答案：1D【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可【详解】解： 故选D【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2B【解析】【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则解答即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了同底数幂除法，掌握公式是解答本题的关键3C【解析】【分析】利用x=1时，求函数值进行一一检验是

10、否为1即可【详解】解：当x=1时，图象过点，选项A不合题意；当x=1时，图象过点，选项B不合题意；当x=1时，图象不过点，选项C合题意；当x=1时，图象过点，选项D不合题意；故选择：C【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键4B【解析】【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积××6×824（cm2）故选：B【点睛】本题考查了

11、圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图5A【解析】【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20故选A【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般6D【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移3个单位

12、长度，所得抛物线的解析式为：，即；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7B【解析】【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型8B【解析】【分析】过点作轴于点，连接、，如图，根据点在直线上可求出，设直线与轴相交于点，易求出，根据勾股定理可求出、的值，从而可求出“理想矩形” 面积【详解】解：过点作轴于点，连接、，如图点的坐标为，点在直线上，解得设直线与轴相交于点，当时，点，在中，在中，所求“理想矩形” 面积为；故选：【点睛】本题主要

13、考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键9【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数【详解】解：1 080 000 000=1.08×109，故答案为：1.08×109【点睛】本题主要考查科学记数法解题关键是正确确定a的值以及n的值10x-2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可【详解】由题意

14、可知x+20，x-2故答案为：x-2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键11【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.1280【解析】【分析】依据DEAF，可得BEDBFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA20°60°80°，进而得出BED80°【详解】解：DEAF，BEDBFA，又CA

15、F20°，C60°，BFA20°60°80°，BED80°，故答案为80【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等1340【解析】【详解】解：极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，则这6个城市平均气温的极差=28-（-12）=40（），故答案为：4014（1，2）【解析】【详解】试题分析：=，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）考点：二次函数的性质15【解析】【分析】由（x1x2）（y1y2）0可得或，即当x1x2时y1y2或当x1x2时，y1y2，就是函数满足y随x的增大而减小，

16、依据上述性质，对四个函数进行判断即可得到结论【详解】解：（x1x2）（y1y2）0，或当x1x2时y1y2或当x1x2时，y1y2就是说，y随x的增大而减小y3x+1；30，y随x的增大而减小符合题意；y；30，函数图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小不符合题意；yx22x3；10，抛物线开口向上对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大当x1时，y随x的增大而减小不符合题意；yx22x+3（x0）；10，抛物线开口向下对称轴为直线x1，x0时，y随x的增大而减小符合题意综上，符合题意，满足所给条件故答案为：【点睛】本题主要考查了函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，

17、反比例函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握上述函数图象的性质和点的坐标的特征并正确应用是解题的关键162【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为600m2，列出一元二次方程求解即可【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（36-3x）（24-2x）=600，化简整理得，（12-x）2=100解得x1=2，x2=22（不合题意，舍去）答：人行通道的宽度是2m故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为600m2得出等式是解题关键17【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、

18、CG的长、GCD=ECD=45°，进而说明ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答【详解】解：设BC=a，则AC=2a正方形EC=，ECD= 同理：CG=,GCD=       故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明ECG是直角三角形是解答本题的关键188【解析】【分析】如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMAB于M，过点C作CNAB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明EDMDCN，根据全等三角形

19、的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得SBDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.【详解】如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMAB于M，过点C作CNAB于N，AB=AC=5，BC=4，AHBC，BH=BC=2，AH=，SABC=，即，CN=4，在RtCAN中，ANC=90°，AN=3，BN=BA+AN=8，四边形CDEF是正方形，EDM+CDN=EDC=90°，ED=CD，CDN+NCD=90°，EDM=DCN，又EMD=DNC=90°，EDMDCN，EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，SBDE=，SBDE

20、的最大值为8， 故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.19(1)2(2)a+1【解析】【分析】（1）根据立方根的定义，特殊角三角函数，绝对值的性质，负整数指数幂计算即可（2）将其中一个分式的分母提负号写成其相反数的形式进行计算即可(1)解：原式 (2)解：原式 【点睛】本题考查了立方根，特殊角三角函数，绝对值，负整数指数幂，分式的加法运算，熟练掌握相关知识是解题的关键201x2，满足不等式组的整数解为0，1，2【解析】【分析】先分别解两个不等式，再找出两个

21、解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集找出整数解【详解】解：，解第一个不等式，得x1，解第二个不等式，得x2，不等式组的解集是：1x2，满足不等式组的整数解为0，1，2【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解，准确计算是解题的关键21(1)80(2)144°(3)960人【解析】【分析】（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；（2）用360°×“B送鲜花”所占比例即可；（3）样本中“B送鲜花”的占比乘以2400即可求解(1)（人，     答：该校

22、共抽查了80名同学的暖心行动(2)扇形统计图中扇形B的圆心角度数为：，(3)（人，答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22(1);(2) 【解析】【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，恰好是男生的概率为 ，故答案为；（

23、2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.23(1)第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件(2)第二批衬衫每件售170元【解析】【分析】（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，根据单价总价数量结合第二次的进价每件比第一次降低了10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由单价总价数量可得出第一次、第二次购进衬衫的单价，设第二批衬衫的售价为y元

24、件，根据总利润每件利润销售数量结合总利润不低于1950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之可得出结论(1)解：设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件(2)由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为：150元件，第二次购进衬衫的单价为：140元件，设第二批衬衫的售价为y元件，依题意，得：，解得：答：第二批衬衫每件要售170元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程2436米【解析】【

25、分析】作AFCD于F，设CD=x米，根据正切的定义求出AB，用x表示出AF、DF，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案【详解】解：作AFCD于F，设CD=x米，DEC=45°，EC=CD=x米，在RtABE中，AB=BEtanAEB18，则CF=18，DF=x-18，在RtAFD中，tanDAF=，即=0.3，解得，x=36，答：建筑物CD的高度约为36米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25（1）见解析；（2）【解析】【分析】证明，可得，可得结论；根据外角的性质可得：，可得圆心角，根据弧长公式可得结论【详解

26、】连接OD，是的切线；连接OE，的长【点睛】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等26(1)见解析(2)见解析(3)8【解析】【分析】（1）当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=m+4，即可得到结论；（2）图象与x轴的两个交点坐标为（m，0）、（m+4，0），由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2，代入解析式求得y=-4，从而求得结论；（3）当-3m-1时，求得3OC4，即可求得S的取值(1)证明：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=m+4，mm+4，方程有两个不相等的实数根，不论m为何值，函数

27、图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)解：由（1）得图象与x轴的两个交点坐标为（m，0）、（m+4，0），由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2，把x=m+2代入y=（x-m）（x-m-4）得y=-4，不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变为-4；(3)解：y=（x-m）（x-m-4）=x2-（2m+4）x+m2+4m，C（0，m2+4m），图象与x轴的两个交点坐标为（m，0）、（m+4，0），AB=4，S=ABOC=×4|m2+4m|，当m=-3时，S=2×3=6；当m=-1时，S=2×3=6，当顶点在y轴上，即m=-2时，|m2+4m|最大值是4，故此

28、时S=2×4=8，6S8，故答案为8【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标和顶点坐标是解题的关键27（1）证明见解析；（2），4或3；（3）6a.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，运用等边三角形内角都为60°以及三边相等进行求解（2）根据相似三角形的性质，运用对应边成比例以及勾股定理进行求解（3）根据三角函数以及三线合一性质，运用勾股定理以及比例关系进行求解【详解】（1）证明：ACBC，C60°，ABC是等边三角形，ACAB，A60°，由题意，得DBDP，DADB，DADP，ADP使得等边三角形，APADABAC（2）解：ACBC6，C90°，AB12，DHAC，DHBC，ADHABC