第3章电阻电路的一般分析

1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3-1电路的图电路的图3-2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3-3支路电流法支路电流法3-4网孔电流法网孔电流法3-5回路电流法回路电流法3-6结点电压法结点电压法首首 页页本章内容本章内容l重点重点 1. 1. KCL、KVL的独立方程数的独立方程数返 回 2. 2. 回路电流法，结点电压法回路电流法，结点电压法l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件的电压与电流关系列方程、解方程。根据列

2、方元件的电压与电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。法、回路电流法和结点电压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路 8 5bn元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路 6 4bn543216有向图有向图下 页上 页6543217

3、8返 回R4R1R3R2R6uS+_iR53-1 电路的图电路的图图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。 图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。 移去图中的支路，与它所连接的结点依然移去图中的支路，与它所连接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。 如把结点移去，则应把与它连如把结点移去，则应把与它连接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。下 页上 页结论

4、返 回3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641iii14320543iii0652iii0321iii4123 0 n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KCL方程为方程为 n-1个。个。下 页上 页结论返 回65432143212.2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进行可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。方程。注意注意

5、返 回6543214321 KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数= b( n1)。 n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方程数为方程数为bnbn) 1() 1(下 页上 页结论返 回3-3 支路电流法支路电流法对于有对于有 n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有 b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个未知量。个未知量。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知

6、量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。 从电路的从电路的 n个结点中任意选择个结点中任意选择 n-1个结点列写个结点列写KCL方程。方程。 选择基本回路列写选择基本回路列写 b-( n -1)个个KVL方程。方程。返 回例例3-10621iii1320654iii0432iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程为方程为取网孔为独立回路，沿顺时针取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列写方向绕行列写KVL方程如下方程如下0132uuu0354uuu0S651uuuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3下 页上 页返 回

7、解解i63uSR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5124321应用欧姆定律消去支路电压得应用欧姆定律消去支路电压得0113322iRiRiR0335544iRiRiRS665511uiRiRiR下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0S651uuuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3返 回i63uSR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5124321（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤： 标定各支路电流（电压）的参考方向。标定各支路电流（电压）的参考方向。 选定选定 n1个结点个结点，列写其，列写其KCL方程。方程。 选定选定

8、b ( n 1)个独立回路，指定回路绕行方向，个独立回路，指定回路绕行方向，结合结合KVL和支路方程列写和支路方程列写 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。 进一步计算支路电压和进行其他分析。进一步计算支路电压和进行其他分析。下 页上 页kkkuiRS小结返 回（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路电流法列写的是支路电流法列写的是KCL和和KVL方程，方程， 所以所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。数不多的情况下使用。下 页上 页例例3-2求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流

9、及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个个KVL方程：方程：-6+11I2+7I3=0-70+7I111I2+64 =07返 回70V6Vba+I1711I2I3A61IA22IA4A)26(213IIIW420W70670VPW12W62V6P下 页上 页返 回12770V6Vba+I1711I2I3联立上述联立上述3个方程解得：个方程解得：例例3-3结点结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程( (电路中含有理想电流源）。电路中含有理想电流源）。解解1(2)

10、b( n1)=2个个KVL方程：方程：U +11I2+7I3=070+7I111I2 +U =0增补方程增补方程：I2=6A下 页上 页设电流设电流源电压源电压返 回+ +U_ _a70V7b+711216AI3I1I21解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a： I1 6+I3 =0避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回a70V7b+7116AI3I1I2例例3-4I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程( (电路中含有受控源）。电路中含有受控源）。解解 5U +11I2+7I3=070+7I111I2 +5

11、U =0附加方程附加方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程。先将受控源看作独立源列方程。 将控制量用未知量表示，并代入步骤将控制量用未知量表示，并代入步骤中所列中所列的方程，消去控制量。的方程，消去控制量。下 页上 页注意返 回a5U+U_70V7b+I171121+_I3I23-4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个网的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性

12、组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法下 页上 页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。返 回 独立回路数为独立回路数为2 2。选。选图示的两个网孔为独立回图示的两个网孔为独立回路，支路电流可表示为路，支路电流可表示为1222311 IIiIiIi下 页上 页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法

13、仅对网孔回路列写因此网孔电流法仅对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程返 回I1I2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1网孔网孔1： R1 I1+R2(I1- I2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(I2- I1)+ R3 I2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) I1-R2I2=uS1-uS2- R2I1+ (R2 +R3) I2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称为网孔称为网孔1的自电阻。的自电阻。返

14、 回I1I2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称为网孔为网孔2的自电阻。的自电阻。 自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。 当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号，否则取负号。时，互电阻取正号，否则取负号。uSl1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。下 页上 页注意返 回il1il2+

15、uS1uS2R1R2R3i3i2i1 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。负号；反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :llllllluIRIRIRuIRIRIRuIRIRIRSll22l11l2Sl22221211Sl12121112Sl2221211Sl212111uIRIRuIRIR返 回il1il2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；- - :

16、 : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )下 页上 页注意返 回llllllluIRIRIRuIRIRIRuIRIRIRSll22l11l2Sl22221211Sl1212111例例4-1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i。解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2S3421141S)(UiRiRiRRR0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR32iii下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i返 回（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法

17、的一般步骤： 选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。 以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程。方程。 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流。个网孔电流。 其他分析。其他分析。 求各支路电流。求各支路电流。下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点： 1.仅适用于平面电路；仅适用于平面电路；返 回 2.求解方程数比支路电流法少，但支路求解方程数比支路电流法少，但支路电流还要进一步计算。电流还要进一步计算。3-5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法下 页上 页 以基本回路中沿回路连续流动的假想电

18、流为未以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为程数为l列写的方程列写的方程)1(nb与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意返 回2 2. 方程的列写方程的列写下 页上 页例例5-1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i。解解只让一个回路电流经只让一个回路电流经过过R5支路。支路。S34121141S)()(UiRRiRiRRR0)()(321252111iRR

19、iRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii 返 回i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有 Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互电阻的两个回路电流方向相同；流过互电阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互电阻的两个回路电流方向相反；流过互电阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻(总为正总为正)。注意返 回llllllluIRIRIRuIRIRIRuIRIRIRSll22l11l2Sl22221

20、211Sl1212111（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤： 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向。个独立回路，并确定其绕行方向。 对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程。方程。 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流。个回路电流。 其他分析。其他分析。 求各支路电流。求各支路电流。下 页上 页小结（2）回路法的特点：回路法的特点： 通过灵活的选取回路可以减少计算量。通过灵活的选取回路可以减少计算量。 互电阻的识别难度加大，易遗漏互电阻。互电阻的识别难度加大，易遗漏互电阻。返 回3.3.理想电流源支路的

21、处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例5-2U_+i1i3i2S3421141S)(UiRiRiRRRUiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压附加方程：附加方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回 列回路电流方程。列回路电流方程。l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, ,该回路电流即该回路电流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例5

22、-30)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i2列回路电流方程。列回路电流方程。例例5-4求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。i1i4i2i3A21iA33iA22i044363214iiii解解A2A6/ )41226(4iA3A)232(IV8424iU)(W844吸吸收收iP下 页上 页4V3A2+IU312A2A返 回3-6 结点电压法结点电压法 选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVL自动满足，

23、自动满足，无需列写无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法下 页上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。方法。适用于结点较少的电路。返 回l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为方程，独立方程数为1n下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+

24、uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意 与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。 任意选择参考点：其他结点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其他结点与参考点的电位差即为结点电压结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。返 回2 2. 方程的列写方程的列写 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。个独立结点的电压。132下 页上 页 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 S入出iiRiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R

25、4+_返 回 把支路电流用结点把支路电流用结点电压表示：电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu2S5Sn33n3n2iRuuRuu下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得整理得S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1n332n432n12uRuRRRuR5SS2n353n23 )11()1(RuiuRRuR等效电等效电流源流源下 页上 页返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2

26、R5R3R4+_G11=G1+G2 结结点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导的自电导G12= G21 =-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 结结点点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导之间的互电导 下 页上 页小结结结点的自电导等于接在该点的自电导等于接在该结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。 互电导为接在互电导为接在结结点与点与结结点之间所有支路的电点之间所有支路的电导之和，总导之和，总为负值为负值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的电流源

27、电流的代数的电流源电流的代数和。和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S3n5Ruui由结点电压方程求得各结点电压后即可求得由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示为各支路电压，各支路电流可用结点电压表示为下 页上 页返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1Gii自电导，总为正。自电