第4章组合逻辑设计原理(1)

1、数字设计原理与实践作业4.6(a)，4.8(a)、(f)、(h)，4.9(a)、(d)，4.14(c)、(f)，4.16，4.19(b)、(d)、(f) ，4.45，4.54，4.58(b)、(d)，4.59(a)、(c)、(e)、(f) 1A 2A T2 ZXYX T8 Y)(1ZXZ1YX 1T ZYX1ZXZYX1YX T6 ZYXZXZYXYX 8T ZYXZYXZXYX T5 XXZYZXYXZYZXYX基于 基于基于基于基于基于当当n2时，时，X+X=X 基于基于T3当当ni时时，X+X+X=X当当ni+1时时，X+X+X+X=X+(X+X+X) =X+X =X故：故： XX XX

2、 FFFEDCBAF ACBAFCABAFD CABCBCABA CBACBCABACABAF=m2+m3+m6+m7ABCCABBCACBACBAF,CBACBACBA CBA CBA CBA CBA CBA =m2+ m3+ m6+ m7注意：这些最小项不在注意：这些最小项不在F(A,B,C)中，就在中，就在F(A,B,C) 中中.ABCCABBCACBACBAF),(因此，= A,B,C(2, 3, 6, 7)所以所以 1120iimn1),(),(2121nnAAAfAAAf因为，1202121),(),( niinnmAAAfAAAf而CBACBA CBA CBA )()()(),(

3、CBACBACBACBACBAF5410MMMM5 , 4 , 1 , 0,CBA)()()(),(CBACBACBACBACBAFom1m2m3m4m5m6m7mCBACBACBACBACBACBACBACBAoM1M2M3M4M5M6M7MCBACBACBA CBA CBA CBA CBA CBA 0120iiMniiimMmMi 或CBACBACBACBA)( CBA 4mCBA4M0, 1, 2, 313,11, 7 , 5 , 3 , 2 , 1NNNNF0302302301230123012301230, 1, 2, 3 13,11, 2 , 7 , 5 , 3 , 1NNNNNN

4、NNNNNNNNNNNNNNNNNNFNNNN CBABCBACACBAF),( p逻辑函数的所有主蕴含项之和称为完全和完全和完全和是实现逻辑函数的合理方法，但它不一定是最小的 100 01 11 1000011110ABCD111111100 01 11 1000011110ABCD11111100 01 11 1000011110ABCD111111100 01 11 1000011110ABCD111111100 01 11 1000011110ABCD1111111DCBDCACADCBAFDBADCACADCBAF, , 或 用列表法化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,3,4,

5、5,6,7,8,10,11)P1=m(4,5,6,7) P2=m(10,11)P3=m(3,11) P4= m(3,7)P5=m(8,10) P6=m(0,8)P7=m(0,4)m 未覆盖.可选P 或P质主蕴含项集为P1,P2,P3,P6或P1,P3,P5,P6即函数F的最简表达式为F(A,B,C,D)=P1+P2+P3+P6=AB+ABC+BCD+BCD或F(A,B,C,D)=P1+P3+P5+P6=AB+BCD+ABD+BCD。FZYXW表达式和之积的最小化求15,13,11, 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2,ZYXWF,14,12,10, 9 , 8 , 1 , 011111

6、11WXYZ00 01 11 1000 01 11 10ZWYXF0000000WXYZ00 01 11 1000 01 11 10ZWYXFZYZXXWYWF 0, 1, 2, 31514131211107 , 5 , 3 , 2 , 1NNNN，dF0, 1, 2, 31514131211107 , 5 , 3 , 2 , 1NNNN，dFZYXZYXGF,3 , 1 , 0,7 , 6 , 3:两个逻辑函数例如的最小和求两个逻辑函数例如ZYXZYXGF,3 , 1 , 0,7 , 6 , 3:ABCD0001111000011110111111AF=A+E+C=WY Z+W YZ+XYZ

7、F=XZ+YZX=Y=1时 F=Z+Z=1F=(W+X+Z)(Y+Z)(X+Y)当W=X=Y=0时 F=ZZ对应电路的冒险消除函数YWZWZYXF 4.6 4.6 组合逻辑电路例题组合逻辑电路例题 4.6.1 4.6.1 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析P 分析的任务分析的任务：根据给定的组合电路，写出逻辑函数表达式，确定输入与输出的关系，并以此来描述它的逻辑功能，必要时对其设计的合理性进行评定。P 分析的一般步骤：分析的一般步骤：第一步：第一步：写出给定组合电路的逻辑函数表达式；第二步：第二步：化简逻辑函数表达式；第三步：第三步：根据化简的结果列出真值表；第四步：第四步：功能评述。ABC

8、ACFP1P2P3P4B&解：解：写出逻辑函数表达式:例：例：分析下图给定的组合电路:ABCP 1ABCAPAP12ABCBPBP13ABCCPCP14ABCCABCBABCAPPPF432P 设计的一般步骤：设计的一般步骤：第一步第一步：根据逻辑要求建立真值表；第二步：第二步：根据真值表写出逻辑函数的“最小项之和”表达式；第三步：第三步：化简并转换为适当的形式；第四步：第四步：根据表达式画出逻辑电路图。4.6.2 4.6.2 组合逻辑电路设计组合逻辑电路设计P 设计任务：设计任务：根据给定要求的文字描述或逻辑函数，在特定条件下，找出用最少的逻辑门来实现给定逻辑功能的方案，并画出逻辑电

9、路图。 组合电路的设计与组合电路的分析是一个互为相反的过程。解：第一步解：第一步：建立真值表；u “多数表决”即“少数服从多数”；u 输入即表决者, 共有3个, 分别用A、B、C表示, 并设“同意”为1，“反对”为0；u 输出即决议是否通过, 用F表示, 并设通过为1, 否决为0。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 第二步：第二步：写出“最小项之和”表达式； F(A, B, C)=m(3, 5, 6, 7)例：例：用与非门设计一个三变量“多数表决电路”。 第三步：第三步：化简并转换成适当形式100 01

10、 11 1001ABC111 F(A, B, C)=AB+AC+BC =AB+AC+BC = AB AC BC&ACBF& 第四步：第四步：画出逻辑图例：例：设计一个一位全加器解解：第一步：第一步：建立真值表u 设“被加数”，“加数”和低位来的进位分别为Ai, Bi, Ci-1, 本位和与向高位的进位分别为Si, Ci. 第二步：第二步：写出“最小项之”表达式； Si=m(1, 2, 4, 7) , Ci=m(3, 5, 6, 7)u 要完成一位“被加数”与“加数”及低位送来的“进位”三者相加，产生“本位和”及向高位的“进位”，因此该电路有3个输入，2个输出。Ai Bi Ci-1 Si Ci 0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1100 01 11 1001AiBiCi-1111Si100 01 11 1001AiBi111CiCi-11111iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS11iiiiiiiCACBBACP 如果用与非门来实现，则需要9个与非门，3个非门，数量较多。若采用其它门电路，可将输出函数表达式作适当转换。第三步：第三步：化简并转换成适