第四节土方工程量的计算

1、第四节、土方工程量的计算第四节、土方工程量的计算一、一、公式法公式法二、二、断面法断面法三、三、等高面法等高面法四、四、方格网法方格网法一些类似于锥体、棱台等几何形体的地形单体可以一些类似于锥体、棱台等几何形体的地形单体可以用公式法来计算，此法简便，但精确度较差，多用用公式法来计算，此法简便，但精确度较差，多用于估算。如图：于估算。如图：一、公式法：一、公式法：几何体积计算公式几何体积计算公式二、断面法二、断面法(垂直断面法垂直断面法)：是以若干相平行的截面将拟计算的土体分截成若是以若干相平行的截面将拟计算的土体分截成若干干“段段”，分别计算这些，分别计算这些“段段”的体积，再将各的体积，再将

2、各段体积累加，即可求得该计算对象的总土方量的段体积累加，即可求得该计算对象的总土方量的方法方法（二）适用范围：（二）适用范围：（一）定义：（一）定义：带状土体，如带状山体，带状水体，沟、带状土体，如带状山体，带状水体，沟、路堑，路槽等。路堑，路槽等。（三）计算的步骤和方法：（三）计算的步骤和方法：VL(Sl十十S2) / 2基本公式：基本公式：式中：式中：s1、s2-两断面面积两断面面积(m2), L-两断面间的垂直距离两断面间的垂直距离(m2) v-土方工程量土方工程量(m3)带状土山垂直断面取法 (a)沟渠路堑 (b)半挖半填路基S0的两种求法：(1)用求棱台中截面的面积公式求： S0 =

3、(2)用Sl及S2各相应边的算术平均值求S0的面积12121(SS2S S)4+( (公式公式2)2)( (公式公式1)1)在Sl和S2的面积相差不大时，用公式： V=（Sl+S2)/2 X L 但在Sl和S2的面积相差较大或两断面之间的距离大于50m时，计算结果误差较大遇此情况，可改用以下公式计算： V (Sl十S2十4S0)/ /6 X L 式中：S0中间断面面积（m2）例1:设有一土堤,要计算的两端断面呈梯形,各边数值如下图所示。二断面之间的距离为60m。两侧边坡坡度系数均为1.试比较用算术平均法和拟棱台公式计算所得结果。 先求S1、S2面积 S S1 1= =（1.851.85* *9

4、.7+0.659.7+0.65* *6.76.7）/2 /2 =11.15m =11.15m2 2 S S2 2= =（2.52.5* *11+1.111+1.1* *8 8）/2 /2 =18.15m =18.15m2 2 用算术平均法（公式1：V=(SV=(S1 1+S+S2 2)/2)/2* *L L）求土方量 V=(11.15+18.15)/2V=(11.15+18.15)/2* *60=879m60=879m3 3 用拟棱台公式即公式2：V=(S S1 1+S S2 2+4S S0 0)/6L求土堤土方量。 i) 用求棱台中截面面积公式求S0 。S S0 0 = = =(11.15+

5、18.15+211.15 =(11.15+18.15+211.1518.15)/4 18.15)/4 =14.44m =14.44m2 2V=(SV=(S1 1+S+S2 2+4+4S0)/6)/6* *L L = (11.15+18.15+4 = (11.15+18.15+4* *14.44)/6 14.44)/6 * *6060 =870.6m =870.6m3 312121(SS2 S S )4+ + 用拟棱台公式即公式2：V=(S S1 1+S S2 2+4S S0 0)/6L求土堤土方量。ii) 用S1及S2各对应边的算术平均值求取S0 S S0 0= =2.182.18* *(3+

6、7.35)+0.88(3+7.35)+0.88* *7.357.35/2 /2 =14.46m =14.46m2 2 V=(SV=(S1 1+S+S2 2+4S+4S0 0)/6)/6* *L L =(11.15+18.15+4 =(11.15+18.15+4* *14.46)/614.46)/6* *6060 =871.6m =871.6m3 3练习：有一土堤，要计算的两断面呈梯形，二断面之间的距离为80m，各边数值如图所示，并计算土方量。6m12m3mS S1 18m15m2.6mS S2 2等高面法是沿等高线取断面，等高距即为二相邻断面的高，计算方法同垂直断面法。山体山体水体水体其计算公

7、式如下: V=(SV=(S1 1+S+S2 2)h/2+(S)h/2+(S2 2+S+S3 3)h/2)h/2(Sn-1+Sn)h/2+Sn(Sn-1+Sn)h/2+Sn* *h/3 h/3 = =(S(S1 1+Sn)/2+S+Sn)/2+S2 2+S+S3 3+ +Sn-1+Sn-1* *h+Snh+Sn* *h/3 h/3 式中：V-土方体积(m3) S-断面面积(m2); h-等高距(m)； h-SnSn 到山顶的间距(m)。 等高面法最适于大面积的自然山水地形的土方计算。例2：在某绿地中设计了微地形（如图）请试用水平断面法来计算高在1.0m以上的土方量。解：S1.00=1321=13

8、2（） S2.00=511=51（） S3.00=91=9（）（注：由于所要求取的地形为不规则地形，欲求取其水平断面面积采用方格网估算，首先建立以1cm为边长的方格网覆盖在竖向设计图上）代入公式：h=1（m） h=0.5（m）V=(S1.00+ S3.00 )/2+ S2.00 h+ S3.00h/3 =(132+9)/2+511+90.5/3 =123（m3）微地形竖向设计图 方格网法是一种相对比较精确的方法，多用于平整场地，将原来高低不平、比较破碎的地形按设计要求整理成平坦的具有一定坡度的场地。 方格网法是把平整场地的设计工作和土方量计算工作结合一起完成，其工作程序是：（1）划分方格网 在

9、附有等高线的地形图上作方格网控制施工场地，方格边长数值取决于所要求的计算精度和地形变化的复杂程度，在园林中一般用2040m；地形起伏较大地段，方格网边长可采用1020m。（2）角点编号 为看图方便，对方格网进行编号。编号时可以进行行列法，如2-1，表示第二行第一列的角点。（3）填入原地形标高 根据总平面图上的原地形等高线确定每一个方格交叉点的原地形标高，或根据原地形等高线采用插入法计算出每个交叉点的原地形标高，然后将原地形标高数字填入方格网点的右下角施工标高+0.80设计标高36.00角点编号35.00原地形标高（4）填入设计标高 根据设计平面图上相应位置的标高情况，在方格网点的右上角填入设计

10、标高。（5）填入施工标高 施工标高=原地形标高设计标高 得数为正（+）数时表示挖方，得数为负（-）数时表示填方。施工标高数值应填入方格网点的左上角。（6）求零点线 求出施工标高以后，如果在同一方格中既有填土（-）又有挖土（+）部分，则它们之间必有零点存在。 所谓零点就是既不挖土也不填土的点，将零点互相连接起来的线就是零点线。 零点线是挖方和填方区的分界线，它是土方计算的重要依据。x 零点距h1一端的水平距离，m；h1，h2 方格相邻二角点的施工标高 绝对值，m；a 方格边长，m。（7）土方量计算 根据方格网中各个方格的填挖情况，分别计算出每一方格土方量。由于每一方格内的填挖情况不同，计算所依据

11、的图式也不同。计算中，应按方格内的填挖具体情况，选用相应的图式，并分别将标高数字代入相应的公式中进行计算。例例3：某公园为了满足游人游园的需要，拟将如图地面平整为三坡向两面坡的“T T”字形广场。广场具有1.5%1.5%的纵坡和2%2%横坡，土方就地平衡,试求其设计标高并计算其土方量。1.标方格网各角点和方格网编号，将角点测设到图纸上或用插入法求角点高程。方格边长为20m. 2 求平整标高设平整标高为H0，则V=H0*N*a2 H0=V/N*a2式中：V 该土体自水准面起算经平整后的体积；N 方格数；H0 平整标高；a 方格边长。 土方就地平衡平整标高 平整前后这块土地的体积是相等的。 设V为

12、平整前的土方体积，则在本例中：V=VV=V+V+V +VV=a2/4*（h4-1+h4-2+h3-1+h3-2）V= a2/4*（h4-2+h4-3+h3-2+h3-3）V= a2/4*（h2-3+h2-4+h1-3+h1-4）H0*N*a2 =a2/4*（h4-1+2h4-2+2h4-3+2h4-4+h4-5+h3-1+3h3-2+4h3-3+3h3-4+h3-5+2h2-2+4h2-3+2h2-4+h1-2+2h1-3+h1-4)上式可简化为： H0= 1/4N（h1+2h2+3h3+4h4） 式中：h1计算时使用一次的角点高程； h2计算时使用二次的角点高程； h3计算时使用三次的角点高

13、程； h4计算时使用四次的角点高程。 即：H0= a2/4N*（h4-1+h4-5 +h3-1+h3-5+h1-2+h1-4+2h4-2+2h4-3+2h4-4+2h2-2 +2h2-4+2h1-3+3h3-2+3h3-4+4h3-3+4h2-3) H0 =1/4N（h1+2h2+3h3+4h4） h1=(20.29+20.23+19.37+19.64+18.79+19.32)=117.752h2=2*(20.54+20.89+21.00+19.50+19.39+19.35)=241.343h3=3*(19.91+20.15)=120.184h4=4*(20.21+20.50)=162.84代

14、入公式:N=8H0=1/4*8(117.75+241.34+120.18+162.84)20.06m 图中4-3为最高点，设其设计标高为x，则依给定的坡向、坡度和方格边长，可算出其他各角点的假定设计标高。 在4-3和4-2之间，4-2在4-3下坡，i=2%，L=a=20mh=i*L=0.02*20=0.4m即h4-2=(x-0.4)m 同理：h3-3=(x-0.3)m依此法依次得到其他各点的假定设计标高。3.求各角点的设计标高将各角点假设设计标高表在图上H0=1/4N（h1+2h2+3h3+4h4）h1=x-0.8+x-0.8+x-1.1+x-1.1+x-1.3+x-1.3 =6x-6.4m

15、2h2=(x-0.4+x+x-0.4+x-1.0+x-1.0+x-0.9)2 =12x-7.4m 3h3=(x-0.7+x-0.7) 3 =6x-4.2m 4h4=(x-0.3+x-0.6)4 =8x-3.6m H0=1/4*8 (6x-6.4+12x-7.4+6x-4.2+8x-3.6) = x-0.675 H0=X-0.675=H0 H0 20.06 X=20.06+0.67520.74即角点4-3的设计标高h4-3=20.74m4. 求零点线 零点线是挖方（+）和填方（-）的分界线，是土方计算的重要依据之一。以4-1和3-1为例，求其零点。4-1施工标高为+0.35m，3-1的施工标高为

16、-0.27m,取绝对值带入公式x=0.35/(0.35+0.27)*20=11.29m零点位于距点“4-1”11.29m处（或距“3-1”8.71m处），同法求出其余零点，并依地形特点将各零点连接呈零点线，按零点线将挖方区和填方区区分开来，画出填方区划图，如上图。5.土方计算方格网计算土方量公式方格的4个角点的施工标高值全为“+”，是挖方，用公式V=a2* h/4则V =400*（0.66+0.29+0.11+0）/4=106m3方格中两点为挖方，两点为填方用公式 V=a*（b+c）h/8a=20m b=11.29m c=12.1m+V =20*(11.29+12.1)*0.55/8=32.2m3-V =20 *(8.71+7.9)*0.40/8=16.6m3 方格编号方格编号 挖方