2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学(理)试题(原卷版)

1、、选择题:目要求的.1.已知集合A.,22.已知复数益阳市2019年下学期普通高中期末考试试卷高三理数本题共2i12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题5 ,BB.x|3x 9 ,则 AUB ()(,5C. (2,5D. (,2)(2,5)1 ,则复数Z2虚部为（）A. 25B.C.53.已知函数f(x),则f （x）在（0, f（0）处的切线方程为A. xC. 2x4.设 x,y满足约束条件2y 2y22x y的A. 2B. 65.已知函数f x 2sinxcos( x ) cosx,贝U函数A.一2B.B. x y 1 0D. 2x yO 0()c| ID、攵 x的

2、最小正是()CD.6.若输入x值为7.则输出结果为（）A.一4B.一47C.一8D.7.如图，在各棱长均为 2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱)ABCAB1C1 中,p,E, F分别是AA1, Ag , AC的中点.则四棱锥P EFBB1的体积为(A '.3 八.3B .3B.2P 2.3C. 3D.4.338.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b V2,c26,C3,则VABC的面积为4A. 28 . 2 2C. 39 . x - (xx3)5展开式中含x的项的系数为()A. -112B. 112C. -513D. 51310 .已知双曲线22一 x

3、 yC : 1(a 0,b 0)的左、右焦点分力1J为 a bF1F2 ,点P是C的右支上一点,连接PF1与y轴交于点M,FO 2 | OM | (O为坐标原点)，PF1PF2 ,则双曲线C的渐近线方程为A. y 3xB.C.2xD.11 .已知三棱锥ABC 中,PA 平面 ABC, ABCPA 4 ,若三棱锥P ABC外接球的表面积为32 ,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为(B.C.2.77D.2 - 112.已知定义在R上的奇函数f(x)恒有f(x 1) f (x 1),当x 0,1)时，f(x)=/'，则当函数 2x +1 1g(x) f(x) kx -在0,7上有三个零点

4、时，k的取值范围是() 312A. ,4 1522C. 1, 91522B. 1,915221D. ,9153第R卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.uur 1 uur uuu13.已知在平行四边形 ABCD中，BE - BC, AE 3uuuruurxBD yBC ,则 x14.已知第四象限角，且满足 cos2sin 2,则tan1715.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是C:

5、y2 4x的准缆|父l,过点（1,0）作斜率*正隹',',H则当|MDQ|取最小值时， AB .的前n项和为它一，Sn 22 a|F.ana2L an ,fL Tn.18.某服装加工厂为了提争力，方案：甲方案是引进一 殳资1900万元,109案是将原来的设备进行升级改造,16.已知抛物线M.过点A, B解答题17.已知数列M分别作x轴的平彳解答应写出文字ian（1）求a2及数列(2)若0 log12台新的生产设备，需值的直线l交C于A, B两点，AB的中点为需一次性投入700万元，年生产能力为 20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新

6、生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件（不含一次性设备改进投资费用）.(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数X (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设 每年的销售量相互独立.根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率：若以该生产设备 6年 净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润二6年销售利润-设备改进投资费用)19.如图 1 所示， 直角才形 DCEF 中，DF PCE , FD DC

7、 , AB/ CD , BE AB 2AF 2AD 4, 将四边形ABEF沿AB边折成图2.<41(1)求证：ACP 平面 DEF；.2 X20.已知椭圆C ： a2 y b2(2)若 EC 2君，求平面DEF -WB EAC所成.面角的余弦值.1(a，0)的离心率3，点(4,1)i|J(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线上l：y kx 3与C交于A, B两点，是否存在I,使得点M (0,1)在以AB为直径的圆外.若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 .1 m21.已知 f(x) x mln x, m R.(1)讨论f(x)的单调区间； 2(2)当0 m 上时，证明：ex x2 xf (x) 1 m. 2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.x 3 5cos22.在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点Oy 4 5sin为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求曲线C的极坐标方程；11(2)过点P(2,0),倾斜角为一的