2020届高考数学(文)课标版二轮复习训练习题：考前冲刺妙用20招备考秘籍

1、妙用20招备考秘籍第一招活用性质妙解函数典例1设f(x)是定义在R上的奇函数，且其图象关于直线x=1对称，当xC0,2时, f(x)=2x-x 2,则 f(0)+f+ +f(2 018)的值为()A.-1B.0C.1D.不能确定答案 C解析二.定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,.f(2-x)=f(x), f2-(x+2)=f(x+2),即 f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),故函数f(x)的周期为4.vf(-1)=-f(1)=-1, f(0)=0, f(1)=1, f(2)=f(0)=0, f(3)=f(-1)=-1, f(4)=f(0)=0, f(0)+f(1

2、)+f(2)+f(3)+ +f(2 018)=504 沟(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2016)+f(2 017)+f(2018)=504 0+f(0)+f(1)+f(2)=1,故选 C.?+?.,学一招 若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数图象关于直线x=-2-对称;若函数f(x)?+? ?酒足f(a+x)+f(b-x)=c,则函数图象关于点(空一,鼻)对称.第二招最信函数大显身手典例2设a,b为平面向量，则()A.min|a+b|,|a-b| < min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b| >min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a

3、-b2 < | a 2+| b 2D.max|a+b|2,|a-b2引a2+|b答案 D解析max|a+b|2,|a-b2, |?+?才：?-?*=|a2+|b匕故选 D.学一招最信函数的定义：设a,b为实数，则mina,b= ?,? ?maxa,b= ?,?,，,解有些求最值问题时，巧妙借助以下性质，可如虎添翼. ?+?(1)mina,b<maxa,b;(2)mina,b & 3？?？maxa,b.第三招由果导源巧构函数典例3 设函数f '(x)是奇函数f(x)(x R)的导函数,f(-1)=0，当x>0时,xf '(x)-f(x)<0, 则使

4、得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-oo-i)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+ 00)C.(-°°-1) U (-1,0)D.(0,1) U (1,+ 0)答案 A解析解法一:构造抽象函数求解.设F(x)=.)因为f(x)是奇函数，故F(x)是偶函数,F'(x)=? ：?(?易知当x>0 时,F'(x)<0,所以函数 F(x)在(0,+ 单调递减.又 f(-1)=0，则 f(1)=0，于是 F(-1)=F(1)=0, f(x)=xF(x),解不等式f(x)>0,即找到x与F(x)的符号相同的区间，易知当x (-00-I

5、) U (0,1) 时，f(x)>0,故选 A.解法二:构造具体函数求解.设f(x)是多项式函数，因为f(x)是奇函数，所以它只含x的奇次项.又f(1)=-f(-1)=0,所 以f(x)能被x2-1整除.因此可取f(x)=x-x 3,检验知f(x)满足题设条件.解不等式f(x)>0,得 xe (-8-1) U (0,1)，故选 A.学一招抽象函数的导数问题在高考中常考常新，可谓变化多端，解决此类问题的关键是构造函数，常见的构造函数的方法有如下几种：(1)利用和、差函数求导法则构造函数对于不等式f '(x)+g'(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(

6、x)+g(x);对于不等式f '(x)-g'(x)>0(或<0),构造函数F(x)=f(x)-g(x);特别地，对于不等式f '(x)>k(或<k)(kw0),构造函数F(x)=f(x)-kx(k w0).(2)利用积、商函数求导法则构造函数对于不等式 f '(x)g(x)+f(x)g'(x)>0(或<0),构造函数 F(x)=f(x)g(x);对于不等式 f '(x)g(x)-f(x)g'(x)>0(或<0),构造函数 F(x)=*?(g(x) W0).(3)利用积、商函数求导法则的特殊情

7、况构造函数对于不等式xf '(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=xf(x);对于不等式xf '(x)-f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=?3x W0);对于不等式xf '(x)+nf(x)>0(或<0),构造函数F(x)=xnf(x);对于不等式 xf '(x)-nf(x)>0(或<0),构造函数 F(x)=?(xw0);?对于不等式f '(x)+f(x)>0(或<0),构造函数F(x)=exf(x);对于不等式f '(x)-f(x)>0(或<0),构造

8、函数5仅)二年)e ?-第四招三角问题重在三变典例 4(1)对于锐角 a若 sin(?2 ) =3则 cos(2?+ )=()1253A.24B.3 C.D.-24258825r jA/5a/10 i 一 兀3 兀 一-一右sin 2 asin(- 3 )=0_,且 延4 , 1,3九方,则a +的值是(A三B244C.三或D.如或巴4444答案(1)D (2)A解析(1)由 a 为锐角,且 sin(?1f )=5，可得 cos(?)=4,所以 cos(2?+ 兀兀兀3) =sin2-(2?+ 3)=sin( 6 -2 a =-2sin(?2 ) cost?3)=-2 44=-丝5 525(2

9、)因为正4, i,所以 2 aC 2,2 nt又 sin 2 a 故 2 aC 2 , nt,则 氏4,2.所以 cos 2 a 二二.5又代w，所以伊延2,5f,a + 6 年,2 nt.又sin(也)吟,所以cos(曲)=3言，所以 cos( a+B )=cos2 3+怵=cos 2 a cos(- 8sin 2 a sin(-中)_ 2_V530- V5 迎 亚一- 5 T- 10 ) - 5 10 = 2 ,又 a +修；2 nd所以 a + 374-.学一招“三变”是指变角、变数与变式.(1)变角如 2 a =( a + 0 )+( 认 a =( o + 筹).(2)变数特别是 “1

10、” 的代换，1=sin20 +cc2s0 =tar45°等.(3)变式21+cos2?. 21-cos2?tan a ± tan =tan( a ±?tan(1a tan0 ),2sin?cos? 2tan?sin 2 a =2sin a cos a 飞n 2 a +cos2 a =tan 2 a +1，一2 一:一 222. 2 cos a-sin a 1-tan 也坐cos 2 a =coso-sin a 髭 2 民 +§2 民=tanTi等第五招射影定理出奇制胜典例5 已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若2bcos B=acos C

11、+ccos A,则B=解析 解法一：因为 2bcos B=acos C+ccos A,所以由正弓J定理得 2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin( -B)=sin B.又因为0<B<兀所以sin Bw0,所以 2cos B=1,即 cos B=；所以 B=-. 23解法二：由射影定理acos C+ccos A=b,可得2bcos B=b,解得cos B=；.因为0vBvtt ,所以B=3.学招 射影定理:在 ABC 中,a=bcos C+ccos B,b=acos C+ccos A,c=acos B+bcosA.证明：已知余弦定

12、理a2=b2+c2-2bccos A,b2=c2+a2-2cacos B,c2=a2+b2-2abcos C.、相加，得 2G2-2bccos A-2cacos B=0,即 c=acos B+bcos A.同理可证a=bcos C+ccos B,b=acos C+ccos A.第六招正弦余弦相得益彰典例6 (2019课标全国I理,17,12分)ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设 (sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.求A；若v2a+b=2c求 sin C.解析 (1)由已知得 sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,故由正弦定理得

13、b2+c2-a2=bc.由余弦定理得 cos A=?2；?；?W因为 0°vA<18O ,所以 A=60° .(2)由知 B=120 -C,由题设及正弦定理得 v2sin A+sin(120 -C)=2sin C,即l+Jcos C+2sin C=2sin C, 一一。、万可得 cos(C+60 )=-y.由于 0 <C<120，所以 sin(C+60 )=£,_cc A/6+ A/2故 sin C=sin(C+60 -60 )=sin(C+60 )cos 60 -cos(C+60 )sin 60 =-4.学一招1.解三角形中的常用结论：?(1)

14、三角形中的正弦、余弦、正切潴足的关系式有：蒜qn?=sn?=2R(R为ABC外 );c2=a2+b2-2abcosC;tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C;a>b? A>B? sin A>sin B? cos A<cos B.(2)三角形形状判断(一般用余弦定理):直角三角形？ a2+b2=c2;锐角三角形？ a2+b2>c2(c为最大边); 钝角三角形？ a2+b2<c2(c为最大边). (3)在锐角三角形ABC中： A+B>2，C+B> 2,A+C>2;任意角的正弦值都大于其他角的余弦值.(4)在 ABC中

15、,A,B,C成等差数列? B=60 ;在4ABC中,A,B,C成等差数列，且a,b,c 成等比数列？三角形ABC为等边三角形.2.设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c其面积为S.一 i i 1(1)S=2aha=2bhb=2chc(ha,hb,hc分别表小 a,b,c边上的图).1 1,. A i(2)S=2absin C=2bcsin A=2casin B. i(3)S=2r(a+b+c)(r为三角形ABC内切圆的半径).第七招巧妙建系妙解向量典例 7 已知？?=0,?=?,|?2,?,则?|的最大值为()A.B.2C.v5 D.26答案 C解析 由?=0 可知？?故以B为坐标原

16、点，分别以BA,BC所在的直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直 角坐标系,则由题意，可得 B(0,0),A(1,0),C(0,2).设 D(x,y),贝U?X-1,y),?x,2-y).由？? ?,可得(x-1)(-x)+y(2-y)=0, 整理得(?；)+(y-1)2=5.所以点D在以E（1,1）为圆心，半径r=25的圆上.因为|?幽褰示B,D两点间的距离,而呻?5,所以|喇的最大值为|?年异?音.学一招坐标法是处理平面向量问题的主要方法，只要能够建立平面直角坐标系把点的坐标表示出来，向量的坐标就可以求出来，从而平面向量的四大常见问题（平行、 垂直、夹角、模）都可以套用相应的公式解决.如果图

17、形特殊，如涉及正方形、矩形、等 边三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角梯形等，均可尝试用坐标法解决问题.第八招玩转通项搞定数列典例 8 (1)已知数列an?两足 ai=2,an-an-i=n(n>2,n N )，则 an=(2)已知在数歹！J an中,an+i=Ean C N*),且ai=4,则数列an的通项(3)已知数歹J an"两足 ai=1,ai=2an-i+1(n> 2,n N ),则数列an的通项答案?Q叱)“解析(i)由题意可知，a2-a=2,a3-a2=3,an-an-i=n(n >2,n N ),以上式子累加得，an-ai=2+3+n.因为ai=2,所

18、以an=2+(2+3+n)=2+=(n > 2).因为所以ai=2满足上式，? +n+2an=-2一(n C N ).（2）由an+i=E的得等=丘,_1?3 =3'?；?)?i?iFn)2)，以上式子累乘得景3 . 4?3?2?i2?i?+i ?(?+i)因为 a1二4,所以 an=? ?+i (n>2). (,因为ai=4满足上式，所以an=? ?8?+1(n N ).(, 1)11 ,(3)由 an=2a>i+1(n R 2)/可 an-2=2(an-i-2)/|Tn ai-2=1-2=-1,数列an-2是首项为-1,公比为1的等比数列.an-2=-(2)?1,

19、.-.al=2-(l)?1(n>2).ai=1 满足上式，.an=2-(1)(n N*).学一招几种常见的数列类型及通项公式的求法(1)递推公式为an+1=an+f(n)解法:把原递推公式转化为an+10=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.(2)递推公式为an+1=f(n)an解法:把原递推公式转化为 答=f(n),利用累乘法(逐商相乘法)求解.(3)递推公式为an+1=pan+q解法:通过待定系数法，将原问题转化为特殊数列an+k的形式求解.(4)递推公式为 an+1=pan+f(n)解法:利用待定系数法，构造数列bn,消去f(n)带来的差异.第九招把握规律快速求和典例9 已知等

20、差数列an中,2a2+a3+a5=20，且前10项和$。=100.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an 2?对的前n项和.解析(1)设等差数列an的公差为d,由已知得2?+ ?+ ?= 4?+ 8d = 20, 一 10X9一10?+ 2- d = 10?+ 45d = 100,解得?= 1, ?= 2,所以an的通项公式为 an=1+2(n-1)=2n-1(n N ).令 bn=2?3?,由(1)可知 an bn=(2n-1) 22n-1,设Tn为数列an bn的前n项和，所以 Tn=1 >21+3>23+5X25+ - +(2n-3) 22n-3+(2n-1) 22n-

21、1,4Tn=1 X23+3X25+5>27+ - +(2n-3) 22n-1+(2n-1) 22n+1,-，得-3Tn=2+2 223+25+ +22n-1)-(2n-1) 22n+1,T 2+2 X (23+2 5 +2 2?1)-(2n-1) X22?+1Tn=-32+2 x 8(1 ；4 1)-(2n -1) x 22?+1-3-6+2 X 8(1 -4?1)+(6n -3) X 22?+1910+(6?-5) X 22?+1(n N*).学一招1.求数列的前n项和的主要方法公式法:对于等差数列或等比数列可用公式法.(2)裂项相消法：将数列的每一项分解为两项的差，在求和时中间的一些

22、项可以相互抵消,从而累加相消.(3)错位相减法：若an为等差数列，bn为等比数列，则对于数列anbn的前n项和可 用错位相减法.(4)倒序相加法：如果一个数列an中与首末两端等“距离”的两项的和等于同一个 常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加法.(5)分组求和法：将原数列分解成可用公式法求和的若干个数列2 .常用裂项公式?(?+1) ?+1'1- -b号储?+1-储?(3)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1 )+ai = ?1?1?2Q.第十招求得通项精准放缩典例10已知首项为2的数列an满足an+1=an+2n-1(nC N*).(1)求数列an的通

23、项公式；1(2)数歹式?的前n项和为Sn,证明:2Sn-3<0.解析(1)因为 an+1-an=2n-1,以 a2-a1 =2 ,a3-a2=2 ,a4-a3=2 ,an-an-1 =2 (n>2),将以上(n-1)个式子相加得 an-a1=20+21+ - +2n-2(n>2),1 2?21即 on-a1=-Y2-=2n-1-1(n>2).因为 ai=2，所以 an=2n-1+1(n >2),且 ai=2 也满足 an=2n-1+1,所以数列an的通项公式为an=2n-1+1(nC N*).i i 1.*由(1)可得？尹77<尹何 N ), 当 n=1 时

24、sJ=W，所以 2s1-3<0; ? 2 2当n12时而才厚广 +111111121 -(2)?<2+2+22 + +而=2+1-2?131 ?1 3=2-(2)<2，即 2Sn-3<0.综上所述,2Sn-3<0.学一招常见的几种放缩形式11?<高=一 11'?1 ?1 , 1(2)?另<?摩-1=2 (?114?Tk2()；?+1 八12?1 - 2?+1) ;1111(4) 2?(2?+1)<(2?-1)(2?+ 3) =4?01 -4?+3;111(5);7=-< 35-2?修+n -1 2(?2+暧1) 2(?-3)(?+5

25、)4?Q3 4?+5第十一招动态几何以静得动典例11 在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,M是CC1的中点 若点P在平面ABB1A1内, 且满足/ PDB1 = / MDB 1,则点P的轨迹是()AMB.椭圆C.双曲线D.抛物线答案 C解析 因为/ PDBi=/MDBi,所以点P在以DB1为轴线,D为顶点的圆锥侧面上.因为点P又在平面AA1B1B内,所以点P的轨迹为平面AA1B1B与圆锥侧面的交线.设直线DB1与平面ABBiAi所成的角为 a则有tan a可，因为tan/BiDM= '3，所以aN BiDM, 所以点P的轨迹是双曲线.学一招1.立体几何中的动态问题，主要有五种类型：

26、动点问题、翻折问题、旋转问 题、投影与截面问题以及轨迹问题，解题时要回归到最本质的定义、定理、性质或现有 结论中，并配以沉着冷静的心态去计算，那么绝大多数问题都可以迎刃而解.2.平面图形折叠成空间图形问题的解题关键.平面图形折叠成空间图形的问题，关键是抓住折叠过程中哪些变，哪些不变，将平面 图形与空间图形对照解决.核心知识与研究方法如下：几何肖观思辨 一 论证度量计算一空间几何体点、宜线、平面间的位置关系第十二招秒定球心破解有招典例12已知直三棱柱ABC-AiBiCi的6个顶点都在球。的球面上，若AB=3,AC=4,AB ±AC,AA i=i2，则球 O 的半径为 ()人.子 B.2

27、40 C.?D.30答案 C解析 如图所示，由球心作平面ABC的垂线，垂足为BC的中点M.连接OA,AM,又 AM=；BC=5,OM=iAAi=6,所以球O的半径R=OA=V(5)2 + 62=,学一招确定常见几何体外接球球心的方法(i)长方体或正方体的外接球的球心是体对角线的中点；(2)正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点(3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点(4)正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理 计算得到；(5)若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的 球心.第十三招巧算方程避免讨论? ?典例

28、13 已知椭圆C:；?r+颉=1(a>b>0),过右焦点F(c,0)的直线l与椭圆C父于A,B 两点，过点F作l的垂线，交直线x=?于P点若黑卜勺最小值为；?试求椭圆C的离心率e 的取值范围.?= ?+ ?cos?解析 设直线l:?= ?sin?os(其中t为参数).联立直线与椭圆方程可得(cos2 a sin 2)f2 2?cos? ?102于th 1ABl=心电|=?1cos 2 a sin 2 a_ _一 兀、易知直线PF: .- C0 + 2),(t为参数), ?= ?sin?+ 2)?吊 兀又 x=?=c+t3cos(?+ 2),所以1PF|啡尸总？|?| ?,1?|?=

29、 2?(?sin? + ?，sin - A ?当且仅当sin a抑取等号，所以。夸sin g 1,则?1?*，得:?Iw,即 e>222. 、万故椭圆的离心率e的取值范围是±1).学一招 直线与圆锥曲线的问题是解析几何的一个基本问题 ，运算量大是它的一个 特点,根据题设条件，灵活选用恰当的直线方程，与圆锥曲线方程联立，会大大简化求解过 程.遇到的点为(m,0),考虑常规白设法为y=k(x-m)时,往往不如把直线方程设为x=ty+m 更加简便,该设法包括了直线经过该点而斜率不存在的情况 ，避免讨论，可以减少一些计经过点(xo,yo)的直线方程的设法主要有x=t(y-y o)+xo

30、当经过点(X0,y0)的直线有斜率不存在的情况时，此类设法占有一定的优势. 、?= ? + tcos?, ，一(2)直线的参数方程为?= ?+tcos?(其中t为参数，效直线的倾斜角).第十四招巧用定值曲径通幽典例 14 已知直线 ty=x+v6,圆 O：x2+y2=5,椭圆 E:?!+?2=1(a>b>0)的离心率 e=33, 直线l被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(1)求椭圆E的方程；(2)过圆。上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证:切线斜率之 积为定值., 一. 一一.、一一. A 6解析(1)由题意得，圆心O到直线l的距离d=g=短,则直线l被圆截得的弦

31、长l=2v5-3=2茂,b=v2,? v3-=一?3 ,由 ?+?= ?得=通?=也，故椭圆E的方程为9+9=1.证明:设点P的坐标为(X0,y0),过P点与椭圆相切的切线方程为y-yo=k(x-xo). 因为点P在圆x2+y2=5上，所以？+?=5,?= k(x-?),联立方程X=1,消去 y 得,(3+2k2)x2-4k(kx0-y0)x+2(kx 0-y0)2-6=0,由题意知 A=4k(kxo-yo)2-4 卒+2k2)2(kx0-y0)2-6=0,即 2k2(kx0-y0)2-(3+2k2)(kx0-y0)2+3(3+2k2)=0,(?-2)k2-2x0y0k+?-3=0,设过P点与

32、椭圆E相切的两条切线斜率为k1,k2.则k1 k2造|=嘿=-1(定值)，?2-2?2-2所以两切线斜率之积为定值.? ?2?卒学一招1.已知椭圆C:?2+?2=1(a>b>0),下列二个斜率的乘积是止值-?2:?直线l父椭圆于A,B两点,M为AB的中点若l与OM的斜率存在，则kl kOM=-?2;点P为椭圆上除顶点外任意一点，过点P的直线l与椭圆相切，若直线l的斜率为k且不为零，则k - kOP=-7;(3)直线AB过椭圆的中心。，交椭圆于A,B两点,P为椭圆上异于A,B,且使得?kpA - kPB都存在且不为苓的点，则kPA - kPB=-?2.? ?2.对于双曲线C:再9=3

33、>0口>0)，下列三个斜率的乘积是定值 司(1)双曲线C上任意两点A,B,P为AB的中点，若AB,OP的斜率存在且不为零，则 ?kAB - kOp=淳；(2)点P为C上除顶点外任意一点，过点P的直线l与双曲线相切，若直线l的斜率为 ？号k且不为布，则k koP=?2;(3)过原点的直线l与双曲线C交于A,B两点,P为C上任意一点，若直线PA,PB的?斜率存在且不为布，则kPA kPB=*.第十五招说图有数巧用中值典例15某技术公司新开发一种产品，分别由A,B两条生产线生产，为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z),现分别随机抽取这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如图所示的

34、频率分布直方图：网解 w0.062 Mn on is -0 020UU8槛媒工:60 68 76 Fl该公司规定：当Z76时，产品为正品；当Z<76时，产品为次品.试估计A,B两条生 产线生产的产品是正品的概率分别为多少(2)分别估计A,B两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组中的数据用所在 区间的中点值表示)，从平均数结果看，哪条生产线的产品质量指标值更高？(3)根据(2)的结论，能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品的40%”的规定？解析 (1)A生产线的产品是正品的概率为(0.053 75+0.035 00+0.011 25) 8=0.8;B生

35、产线的产品是正品的概率为(0.062 50+0.033 75+0.002 50) *=0.79.(2)设A生产线的产品质量指标值的平均数为?3生产线的产品质量指标值的平均 数为研题图可得?=64 >0.05+72 0.15+80 043+88 028+96 009=81.68,7=64 >0.05+72 0.16+80 05+88 义 0.27+96 0.02=80.4,由以上计算结果可得？>7泅此A生产线的产品质量指标值更高.(3)由(2)知,A生产线的产品质量指标值更高，且质量指标值不低于84的产品所占比 例的估计值为(0.035 00+0.011 25) >8=0

36、.37<0.4所以B生产线的产品质量指标值不低于 84的产品所占比例的估计值也小于 0.4,故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标 值不低于84的产品至少要占全部产品的40%”的规定.学一招 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即众数；(2)中位数左边和右边的小矩形的面积 和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩 形底边中点的横坐标乘对应的小矩形的面积再求和 .第十六招离参转化速求范围一，一? 一典例16 已知函数f(x)=e7+ax(aC R).若函数f(x)

37、在R上是增函数，求实数a的取值范围.解析f '(x)=1Xe?(e?5'x 1-?+?e?+a=”2 +ae?设g(x)=1-x+aex,由题意知g(x) >0在R上恒成立，即1-x+aex> 0在R上包成立.?1 4由ex>0,分离参数可得a> f在R上包成立.e?12 -?设卜仅)=酉,则h(x)=1?,由h'(x)>0得x<2,由h'(x)<0得x>2,则h(x)在(-巴2比单调递增，在(2,+ 上单调递减,所以 h(x)max=h(2)=W故 a>J.ee所以a的取值范围是；,+ ). e-学一招1.

38、已知含参函数的单调性求解参数取值范围的问题，其实质就是利用可导函数在指定区间内的保号性构造参数所满足的不等关系.由于导函数解析式中含有参数如果通过分类讨论来求函数的单调性，过程就会比较复杂，所以最简单直接的方法就是 把导函数中的参数分离出来，再讨论参数与对应函数的最值之间的关系.分离参数时应注意两个方面：一是参数的系数是不是0;二是参数的系数符号.2.参变分离后会出现的情况及处理方法：(假设x为自变量，其范围设为D, f(x)为函 数,a为参数,g(a)为其表达式).若f(x)的值域为m,M,(1)? x C D,g(a)wf(x)，则只需要 g(a)< f(x)min=m,? xC D

39、,g(a)<f(x)，则只需要 g(a)<f(x)min=m;(2)? xCD,g(a)f(x)，则只需要 g(a户f(x) max=M, ? xCD,g(a)>f(x)，则只需要 g(a)>f(x)max=M；(3)? x0C D,g(a)&f(x0)，则只需要 g(a)&f(x)max=M,? x0 C D,g(a)<f(x0)，则只需要 g(a)<f(x)max=M；(4)? x0C D,g(a户f(x0)，则只需要 g(a)>f(x)min=m,? x0 C D,g(a)>f(x0)，则只需要 g(a)>f(x)mi

40、n=m.第十七招巧拆函数有效分离,一 一，一? 一典例 17 已知函数 f(x)=ln x+?(a>0).证明:当 a> 2时，f(x)>e-x.e证明 要证明当a>e时，f(x)>e-x,即证明当 x>0,a>e时,xln x+a>xe-x.令 h(x)=xln x+a,x>0M h'(x)=ln x+1.一i一.一 i 一.当 0<x<-时,h '(x)<0;当 x>-时,h'(x)>0, ee所以函数h(x)在(0, 1)上单调递减，在(二+ oo)上单调递增. e，、e，所以 h

41、(x)min=h(1) =-+a. 、e， e故当a>e时,h(x户-e+a>-.令小(x)=xex,贝U 6'(x)=e-xe-x=e-x(1-x).当 0<x<1 时，小'(x)>Cg x>1 时，小'(x)<0.所以函数小(x底(0,1)上单调递增，在(1,+ °°h单调递减，所以小(x)nax=(|)(1)=. e故当x>o时,小(存4 e显然，不等式、中的等号不能同时成立.故当 ai>2时，f(x)>e-x. e学一招若一个方程或不等式由几个基本初等函数组成，当整体处理又t度较大时

42、， 可以尝试用拆分函数的方法去解决，实际上参变分离即为拆分函数的一种特殊情况，参 变分离较多运用在带参数的二次方程或不等式中，而拆分函数则有更大的运用范围.第十八招妙用判别玩转方程典例18设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值为.解析 设2x+y=t，则y=t-2x,代入4x2+y2+xy=1中，有6x2-3tx+t2-1=0，将它看成一个关 于x的二次方程，则 A=(3t)2-24(t2-1)>0,解得-"< t0江， 55 '故2x+y的最大值为 4.5学一招判别式法是一种技巧层次的解题方法，是把题设中的条件转化为一个方程 或者能通过条件

43、构造出合适的函数，最终运用判别式来求解的思想方法.实系数二次方程根的判别式在解题中具有极其重要的地位，其主要用途有以下几个 方面：(1)不用解方程，直接根据判别式的值判断方程的实数根的情况；(2)根据方程有无实数根的情况确定方程中某一待定系数的取值范围；(3)结合反表示法求分式函数的值域；(4)结合函数的零点相关知识进行多角度考查.以上几种情况都是以方程和函数为载体的直接呈现.第十九招绝对值题四法破题典例19方程|ax-1|=x的解集为A,若A? 0,2,则实数a的取值范围是.13答案(-oo-1 U -2,1 U2, + oo)解析 解法一 :|ax-1|=x? (a2-1)x2-2ax+1

44、=0(x>0).当 a=1 时,A=g? 0,2;当 a=-1 时,A=? ? 0,2;当aw小时,(a2-1)x2-2ax+1=0的解为三二?m2=高，要使A? 0,2,0 < 或< 0, < 0.0V 西02,则需?+1,或?11,西< 00V西021-3斛行a<-1或-2&a<1或a>,综上,a0-1 或-；0a&1 a>|.图解法二:|ax-1|=x 等价于 ax-1=x 或 ax-1=-x(x > 0).分别作出y=ax-1,y=x,y=-x(x>0)的图象，如图所示.当y=ax-1与y=x,y=-x有两个交点时，a>噌上方同理，当有一个交点时，J&a& 1, 2-022- 01即-.<a< 1,无父点时,a<-1.综上,a0-1 或-；0a&1a>|.解法三:|ax-1|=x等价于a-1=?£ a+1=1(