2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：专题一第2讲三角恒等变换与解三角形

1、第2讲 三角恒等变换与解三角形一、选择题1.(2019江西南昌三模)若 tan(?+ 6)=2，则 tan(2?2?)等于()A.-2-v3B.-43C.2+瓷 D.43答案 B tan(2?0 ? )=tan(2?+ 3 -兀=tan(2?+2tan(?+ /)461 -tan 2(?+6) 1-224 ,=-不故选B.32.若 0< a 1< B< 冗，cos ±,sin( a +5''-3，)= cos B =(.772424A.-25B.25C.-2?D. 全答案 C cos B =cos( a +8 =cos( a + B )cosbsin

2、( a + B )sin因为a+反(2,?)，所以cos( a +B )<0,贝U COs( a + 6-)=因为 aC (0, 2),所以 sin a >0,所以sin a 4, 5，3 .(多选)下列命题中，正确的是()A.在4ABC 中若 A>B,则 sin A>sin BB.在锐角三角形 ABC中,不等式sin A>cos B包成立C.在AABC中，若acos A=bcos B,则AABC必是等腰直角三角形D.在4ABC中若B=60°,b2=ac,则4ABC必是等边三角形答案 ABD 对于A,在 ABC中，因为？?金二，所以sin A>si

3、n B? a>b? A>B,故A正sin? sin?确;对于B,在锐角三角形ABC中,A,B C (0, 2)，且A+B>/则2>A>2-B>0,所以sinA>sin(2-B)=cos B,故B正确;对于C,在AABC中，由acosA=bcos B及正弦止理可得 sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A二兀-2B,故A=B或A= 2-B,即4ABC是等腰三角形或直角三 角形，故C错误;对于D,在4ABC中，若B=60° ,b2=ac,则由b2=a2+c2-2accos B,可得 ac-m+Cc,即（a-c）2=0,解得a=c又B=60

4、°,所以AABC必是等边三角形，故D正确. 故选ABD.4 .（2019河北唐山一模）AABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4设AB边上的高为h,则h=（）45- AT- 35 - 345A.-B.-C.- D.-答案 D a=2,b=3,c=4,.?+?用-?号 9+16 -4 21 7cos A=-,2?2X 3X4 24 8'r r7o-/ 4915 aA5贝U sin A= V-cos2A=Vl- -=v=,64648贝U h=ACsin A=bsin A=3X15=35 88故选D.5 .（2019湖南郴州一模）AABC中角A,B,C的对

5、边分别为a,b,cMb2+c2-v3bc=a2,bc=v3a2,贝角 C 的大小是()A.或 *B. - C."D.-6 3336答案 A 由 b2+c2-v3bc=a2,得 b2+c2-a2=v3bc则 cos A= ?；：；?=21?=223，因为 A C (0,九), 所以A= 6,由 bc=v3l,得 sin Bsin C=v3sin2A= v3>4=43,即 4sin( -C-A)sin C=v3,即 4sin(C+A)sin C=4sin(?+ 6) sin C=资，即 4(23sin?+ 1cos?sin C=2v3sin2C+2sin Ccos C=6,即3(1

6、-cos 2C)+sin 2C=v3-cos 2C+sin 2c=3,则-3cos 2C+sin 2C=0,则西cos 2C=sin 2C,则 tan 2c=3,因为CC （0,九所以2C （0,2九），所以2C二；或葭，即cq或白，故选A. . .2? cos?.6.(2019安徽六安模拟)AABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c若二4,则 ? cos?ABC的面积的最大值为（）A.4V3 B.2* C.2 D.3答案 A;在 ABC中，丝二吧? cos?(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, .2sin Acos B=sin

7、 Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A, .cos B=l,即 B=-，由余弦定理可得 16=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac>2ac-ac/. ac< 16,当 2'3'且仅当a=c时取等号, .ABC 的面积 S=2acsin B=9ac<4V3.故选 A.二、填空题7.(2019 安徽黄山三检)(1+tan 20 )(1+tan 25 )=答案2解析 (1+tan 20 )(1+tan 25 )=1+tan 20 +tan 25 +tan 20 tan 25°.因为 tan 45 =tan(20 +2

8、5 )=tan20 ° +tan251 -tan20 ° tan25 =1,所以 tan 20 +tan 25 =1-tan 20 tan 25°.所以(1+tan 20 )(1+tan 25 )=1+tan 20° +tan 25 +tan 20 tan 25 =2.58 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin A+sin B=；sin C,且4ABC的周长为9,AABC的面积为3sin CM c=,cos C=答案4 -4解析在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,一 ，5.5?已知 sin A+sin B=4s

9、in C,则 a+b,5?.又AABC的周长为9,M c+z=9,解得c=4.1右AABC 的面积等于 3sin C,则2absin C=3sin C,整理得ab=6.由于a+b=5?=5,41拓，?+ ?= 5 上万/日，?二 2fr?= 3 、C？?+?2-? 1故? 6,，斛行?= 3'或?= 2,所 以 cos C=-2? =-4.9 .（2019河北衡水模拟）AABC中角A,B,C的对边分别为a,b,cM a=1,西sin AcosC+(v3sin C+b)cos A=0,则 A=解析 由 vSsin Acos C+(v3sin C+b)cos A=0,得vSsin Acos

10、 C+芭sin C - cos A=-bcos A,所以v3sin(A+C)=-bcos A,即 v3sin B=-bcos A,工二上 所以二二二Z1=-L又a=i所以”?=工？ tan a=-三 因为0<a<兀 所以a= sin? sin?,771 丛cos? sin? sin?人 a "小cos? B n 3 ,Myj u 八 H 八 6 .10 .(2019湖北恩施质检，15)在锐角 ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c若cos1B=-)b=4)Sabc=4m2,WJABC 的周长为3''答案 4g+4解析 由cos B=1,得sin B=

11、一，由三角形的面积公式可得gacsin B=1ac -彳=4/,则 33223ac=12D，由 b2=a2+c2-2accos B,b=4,可得 16=a2+c2-2 汉2*,贝U a2+c2=24,联立可得a=c=2芯,所以4ABC的周长为4西+4.三、解答题11.（2019河南郑州一模）4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4ABC的面积为 ?S,且酒足sin 3=石？（1）求 sin Asin C;(2)若 4cos Acos C=3,b=45,求 ABC 的周长.解析()ABC 的面积 S=2acsin B,且 sin B=?, 4xC；acsin?)Kin B=b2,a

12、c= ?.2口272sin B由正弦定理可得 sin Asin C=：n zBW. 2sin 2B 21(2)4cos Acos C=3,sin Asin C=2, .cos B=-cos(A+C)=sin AsinC-cos Acos C=1-3=-2 44?b=M5,；ac=2s商中西-2 (，15)2二8,由余弦定理可得 15=a2+c2+-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-12,解得a+c=3翼,.ABC的周长为a+b+c=3超+M5.12.(2019云南昆明质检)AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2(c-acosB)=v3b.(1)求角A；(2)若a=2,

13、求AABC面积的取值范围.解析 (1)由 2(c-acos B尸 v3b 及正弦定理得 2(sin C-sin Acos B)=v3sin B,所以 2sin(A+B)-2sin Acos B=v3sin B,即 2cos Asin B=v3sin B,因为sin Bw0,所以cos A=,，又0<A<九所以A= 6(2)因为a=2所以由正弓J定理得 b=4sin B,c=4sin C,11所以 s“bc=2bcsm A=4bc.所以 SAABC=4sin Bsin C.因为 C=Tt-(A+B)=5-B,所以 sin C=sin(5-B),所以 SAABC=4sin Bsin(5

14、-B) =4sin B(1cos?+ 3sin?)=2sin Bcos B+2V3sin2B =sin 2B-v3cos 2B+v3=2sin(2?23)+v3.因为0<B膏，所以-3<2B-3招,所以-1<sin(2?2。01,所以 0<Saabc<2+, 23即4ABC面积的取值范围是(0,2+3.13.(2019河南洛阳尖子生第二次联考)如图,在平面四边形ABCD中,/ABC为锐角,AD，BD,AC 平分/ BAD,BC=2 芯,BD=3+v§ABCD 的面积 S=3(: ).(1)求 CD;(2)求/ ABC.fi解析 （1）在BCD 中,S=b

15、D - BC - sin/CBD=3（：®,BC=2算,BD=3+v§, sin/CBD=1.2:/ABC 为锐角，CBD=30 .在4BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC - BD cos/ CBD=（2 通）2+（3+v6）2-2 ）2袭 X（3+优）,=9； CD=3.?(2)在 BCD中，由正弦定理得标F=k?sin /?sin30W一,解得 sin/BDC= -y.6v BC<BD,/ BDC 为锐角,cos/ BDC=-y.在4ACD中,由正弦定理得?sin / ?sin / ?cos / ?sin / ?在4ABC中,由正弦定理得?sin / ?sin / ?2 V3即 s="?. AC 平分/ BAD, ./ CAD=/BAC.由得也T*,解得sin/ ABC=f. cos /?2 V32vZ ABC 为锐角,/ ABC=45 .13命题拓展预测已知a,b,c分别为4ABC的内角A,B,C的对边,(3b-a)cos C=ccos A,c是a,b的等比中项