2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

1、A, 1,B,1,3C.3,5D. 3,52020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x

2、| y vX3 , AI B1 .已知集合 Ax | x2 6x 5 0 , Bc 3 4i3 4i2.12i12iA.4B, 4C.4iD. 4i3.如图1为某省2019年1 4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1 4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2019年1 4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2019年1 4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高C.从两图来看2019年1 4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1 4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4.已知两个单位向量ee,满足|e

3、2e2| 73,则ee的夹角为（）A,红B.红CD.34346 .已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13.大多数植物的花，其花瓣数按 层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花 3朵，花瓣总数为99,假 设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A. 5B. 6D. 87 .如图，正方体ABCD AiBiCiDi中，点E , F分别是AB , AiDi的中点，。为正方形ABCiDi的中心，则（）A.直线EF , AO是异面直线8 .直线EF , BBi是相交直线C.直线EF与BCi所成的角为308.执行如图所示的程

4、序框图，输出的D.直线EF , BBi所成角的余弦值为叵3S的值为（）A. 0B. 29.已知定义在R上的奇函数A. f(b) f(c)f(a)C. f(c) f(b)f(a)10.已知点F2是双曲线C:圆 E: x2A. 9f(x)满足 f(x 2)iog1 2一 )2则 f(a)B.D.f(x),且在区间1,2上是减函数,f (b) , f (c)的大小关系为(f(a) f(c) f(b)f(c) f(a) f(b)2 y3(y 2)2 1 上一点,则 | AB|B. 8的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为IAF2I的最小值为(C. 5/311.如图，已知P, Q是函数f (x) Asi

5、n( x ) (A0,uirR是函数f(x)的图象的最高点，且 RPurnRQ3,关于直线x 1对称，则函数g(x)的解析式是(D. 6；30,1 I若函数A. g(x) 冗 冗,3sin( x )24B. g(x)厂.冗 冗, 3sin( x )24C. g(x)冗冗2sin( x -)24冗冗2sin( x -)24D. g(x)12.已知三棱锥P ABC满足PA 底面ABC ,在 ABC中，ABa)的图象与x轴的两个相g(x)的图象与f (x)的图象6, AC 8, AB AC ,D是线段AC上一点，且AD 3DC .球O为三棱锥P ABC的外接球，过点D作千O的截面,若所得截面圆的面积

6、的最小值与最大值之和为 40冗，则球。的表面积为（）A. 72 兀B. 86 兀C 112 7tD. 1287t二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .已知曲线f （x） （ax 1）ln x在点（1,0）处的切线方程为y x 1,则实数a的值 为.14 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,满足S7S11,且a10 ,则Sn最大时n的值是.15 .易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、H、震、坎、离、良、兑八卦），每一卦由三根线组成（“衰于一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦， 这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 .16 .点A, B是抛物线C:

7、y2 2Px（p 0）上的两点，F是抛i物线C的焦点，若 AFB 120,dAB中点D到抛物线C的准线的距离为d ,则-的最大值为| AB |三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . （12分）4ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（a c）2 b2 2absinC.（1）求B的大小；（2）若b 8 , a c,且4ABC的面积为373,求a .18 . (12分)如图所示的多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED/ FB ,1 一TH /DE BF , AB FB, FB 平面 ABCD . 2(1)设BD与

8、AC的交点为O,求证：OE 平面ACF；(2)求二面角E AF C的正弦值.2219. (12分)设椭圆C: 与1(a b 0)的左焦点为F1 ,右焦点为F2 ,上顶点为B ,离心 a b率为Y3,。是坐标原点，且|OB| |EB| 76. 3(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点E的直线l与椭圆C的两交点为M , N ,若MF2 NF2,求直线l的方程.20. (12分)已知函数f(x) 4cos(-x -) ex, f (x)为f (x)的导数，证明:23(1) f(x)在区间砥0上存在唯一极大值点;(2) f(x)在区间区0上有且仅有一个零点.21. （12分）11月，2019全国美丽乡村

9、篮球大赛在中国农村改革的发源地一安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛 （每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮 甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有 1人命中，命中者得1分，未命中者1 一，一得1分；两人都命中或都未命中，两人均得 0分.设甲每次投球命中的概率为 -，乙每次投 22球命中的概率为一，且各次投球互不影响. 3（1）经过1轮投球，记甲的得分为X ,求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用Pi表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求 P1 , P2 , P3 ；规定P0 0,经过计算机计算可估计得Pi aPi 1 bPi cp 1（

10、b 1）,请根据中P1 , P2, P3 的值分别写出a, c关于b的表达式，并由此求出数列Pn的通项公式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 Ci方程为2sin,C2的参数方程为12t(t为参数).(1)写出曲线Ci的直角坐标方程和C2的普通方程;(2)设点P为曲线Ci上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围.23. （10分）【选修4-5:不等式选讲】已知 a 0, b 0, a 2b 3.证明：（1） a2 b2 9；533

11、81 a b 4ab .162020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】D2 .【答案】D3 .【答案】D4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】C7 .【答案】C8 .【答案】B9 .【答案】C10 .【答案】A11 .【答案】C12 .【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .【答案】214 .【答案】9315 .【答案】-1416 .【答案】 3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【答案】（1）

12、3; （2） 5对.【解析】（1）由 a cb2 2/3absinC ,得 a2 c2 2ac b2 273absin C ,所以 a2 c2 b2 2ac 2/3absinC,即 2ac cosB 1 2absinC ,所以有 sinC cosB 1J3sin BsinC ,因为 C (0,冗)，所以 sinC 0,所以 cosB 1 V3sin B ,即.3sin B cosB2sin1,所以sin花6B冗，所以(2)1因为 一 acsin B21-ac2,32343,所以ac12,又b222a c 2accosB22(a c) 3ac (a c)3664,所以a c 10,把c 10a代

13、入到ac 12(a c)中，得 a18 .【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意可知:ED 平面 ABCD ,从而 RtAEDARtAEDC ,OF ，uurr AF n 2y由urnAE n 2x. EA EC ,又。为AC中点，DE AC,在 AEOF 中，OE x/3,OF 76, EF 3, . OE2 OF2 EF2, OE又 AC I OF O ,OE 平面 ACF .(2) ED 面 ABCD，且 DA DC ,如图以D为原点，DA, DC, DE方向建立空间直角坐标系,从而 E（0,0,1）, urn由（1）可知EO （1,1, 1）是面AFC的一个法向量,

14、设n （x, y,z）为面AEF的一个法向量,2z 0，令 x 1,得 n (1, 2,2), z 0设为二面角EuurAF C 的平面角，则 |cos | |cos EO,nurn|EO|n|sin-63 ，而角E AF C角的正弦值为与.2219.【答案】(1) 士 _y_ 1 ； x V2y 1 0.32【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c,则 叵， a 氐,a 32,22a b c , b J2c,又 OB F1B *，OB b, FB a , ab 厌,.a .3, b 、.2,(2)由(1)知(1,0), F2(1,0),设直线 l 方程为 x ty 1,x ty 1由 x2y2，得

15、(2t2 3)y2 4ty 4 0,132设 M(x1,y1)，N%, y2),则 y y4tyy2uuuu uuurF2M F2N0, .(xi 1)(x2 1) yy20,(ty1 1 1)(ty2 1 1)yy2.2、t )YiY2 2t(y12) 4 0,24(1 t )2t2 3m 42t 3二 t2l的方程为x 72y 1 0 .20.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意知：f（x）定义域为（，），且f （x） 2sin（- x -） ex. 23A1 兀 x令 g(x) 2sin( x -) e , x 23, y3”在区0上单调递减，g (x)在区0

16、上单调递减.1 兀 x.砥0 , g (x)cos(- x 一) e , x 区0.231 无a、，-、，ycos(-x )在砥0上单调递减，2 3又 g (0)cos( ；) 1 o, g( 3冗冗 7t v31cos( ) e 0,232ex0 ( 2 ,使得 g (x0) 0 ,.当 x 砥比)时，g (x) 0；当 x (x0,0时，g (x) 0,即g（x）在区间冗,Xo）上单调递增；在（Xo,0上单调递减, 则x xo为g（x）唯一的极大值点，即f（x）在区间Z0上存在唯一的极大值点x0 .区0存在唯一极大值点,f，1 7T .一 k_.、 .(2)由(1)知 f(x) 2sin(

17、 x -) ex,且 f(x)在区间 23f （刈在砥x。）上单调递增，在（%,0上单调递减,而f （冗）冗 冗2sin( 2 3)f (0)2sin( -) 1 、.3 1 30,f仁）在砥0上包有f(x) 0, f（x）在砥0上单调递增,又 f(力 4cos(冗 Tt 兀)e2 32 .31 0兀ef(0)4cos(-)110, 3因此，f (x)ft区0上有且仅有一个零点.21 .【答案】（1）1见解析；（2）P ,6P2736P3-43;a 6(1 b), c -(1 b), 2167711Pn5(1 寸【解析】（1） X的可能取值为1,P(xP(x 1)121) (1 -)-2312

18、1 T (1 -)23P(x 0)0,-23 (12)一 2、1(1 _)一,32，- X的分布列为X101P-1-326(2)由(1)知,经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得1分;二是两轮有一轮甲得0分，有一轮甲得1分，1 1 1 1 1 7 P2 C2（一）（一）,6 62 6 36经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一轮得0分；三是1轮得1分，两轮各得0分;一是三轮甲各得1分；二是三轮有两轮各得1分, 四是两轮各得1分，1轮得1分，1 32 1 2 11 11 22 1 2 1二 p3(一)C3L) (-)C3( )() C3( )(-).6626 263ac由 P ap 1 bPi cP1，知 p Pi 1 Pi 1,1 b 1