电工学正弦交流电

1、第二章第二章 正弦交流电路正弦交流电路主要内容主要内容 1.正弦交流电的基本概念 2.正弦量的相量表示法 3.电阻、电感和电容的正弦交流电路 4.RLC串联交流电路 5.阻抗的串联与并联 6. 串联谐振与并联谐振 7. 功率因素 8.三相电源、三相负载的联结与功率 重点：重点：v三要素（特征）三要素（特征）v正弦量的四种表达式正弦量的四种表达式v相量法、相量图相量法、相量图vR、L、C伏安特性的相量形式伏安特性的相量形式v功率功率P、Q、Sv谐振谐振vCos 如果在线性电路中，如果全部激励都是如果在线性电路中，如果全部激励都是同一频同一频率率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应，也将是的正弦函数

2、，则电路中的全部稳态响应，也将是同一频率同一频率的正弦函数，这样的电路称为的正弦函数，这样的电路称为正弦交流电正弦交流电路。路。 正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； 电路具有典型性电路具有典型性 . . . . . 正弦交流电路正弦交流电路补：补：正弦交流电也有参考方向正弦交流电也有参考方向, ,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数学表达式来描述。的正方向，然后才能用数学表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际

3、方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR一、一、交流电的交流电的特征、周期和频率特征、周期和频率二、二、 正弦波的三要素正弦波的三要素三、相位差三、相位差四、有效值四、有效值2.1 交流电的基本概念交流电的基本概念一、一、 正弦波的特征正弦波的特征tIim sint it mI： 幅值（最大值）幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :（三要素）（三要素）tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦波特征量之一正弦波特征量之一 幅度幅度 在工程应用中常用在工程应

4、用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。交流电表指交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im则有则有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V

5、若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压 描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法： 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 角频率角频率3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.

6、 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it T* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz补充：补充：小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHztIi sin2正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相位间的关系。常用于

7、描述多个正弦波相位间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。 1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t同频正弦信号的相位关系同频正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位领领先先1i12021领先于领先于1i2it 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120 。BuCuAu t可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频

8、率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论: : 因角频率（因角频率（ ）不变，因此以下）不变，因此以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinmtIi相量相量必须必须小写小写前两种不便于运

9、算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点2-2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 有效值有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor

10、 )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量相量的书写方的书写方式式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息包含幅度与相位信息 隐含频率的信息。隐含频率的信息。IU 、旋转矢量旋转矢量1U12U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例 222111 sin2 sin2tUutUu2U2例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小1

11、2UU 12设：设：21UUU同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。222111 sin2 sin2tUutUu例例2：只有：只有同频率同频率正弦波正弦波才能才能相加相加平行四边形法则平行四边形法则U22U1U12 u=tU sin2注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方

12、便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 AjAcosjAsinab 相量的复数表示相量的复数表示相量式相量式abAUj+1将复数将复数A放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：221Atanabbaj2sin2cosjjjjeeee欧欧拉拉公公式式abAAj(cosjsin )jabAAeA 代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式A相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算111222jjAabAab设：设：121212j()j()AAAaabbAe则：则：设设：2. 乘乘法法运算运算12j11j2

13、2AA eAA e1212j()12AAAAAe则：则：设：任一相量设：任一相量A则则：90jeAA) j(90旋转因子。旋转因子。+j 逆时针逆时针转转90，-j 顺时针转顺时针转90说明：说明：3. 除法除法运算运算12j11j22AAeAA e设：设：121j122AAeUA则：则：复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U例例1：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 220

14、3/UI1006/求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A6010030j21eIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图IeIbajj 小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法 tIim sin TmIt iI相量式相量式符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U

15、最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断)15sin(2505015jteU？瞬时值瞬时值复数复数45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断15j10 eU ？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm一、一、 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则

16、 2-3 R、L、C的的 交流电路交流电路tItRURuitUusin2sin2sin2*. 频率相同频率相同*. 相位相同相位相同*. 有效值关系有效值关系：IRU 1 1、正弦交流电路中电阻的电流和电压关系、正弦交流电路中电阻的电流和电压关系*. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或 2 2、电阻电路中的功率、电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR（1）. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写结论：结论：RuiRiup/22tuipt1. （耗能元件）（耗能元件）0p2. 随时间变化

17、随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例p且频率加倍。且频率加倍。UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2（2）. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平一个周期内的平均值均值 大写大写IUP uiR二二.电感电路电感电路 电感电感 L ui（单位：（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通lSNL2线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度导磁率导磁率 电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线性电感线性电感:L=Const (如如:空

18、心电感空心电感 不变不变)非线性电感非线性电感 : L = Const (如如:铁心电感铁心电感 不为常数不为常数)uei电感中电流、电压的基本关系电感中电流、电压的基本关系tiLtNeddddueitiLeudd当当 Ii (直流直流) 时时,0ddti0u所以，在直流电路中电感相当于短路。所以，在直流电路中电感相当于短路。电感是一种储能元件电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：储存的磁场能量为： 电感的储能电感的储能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudddtdiLu 由基本由基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLI

19、dtdiLu则则1 1、正弦交流电路中电感元件电流、电、正弦交流电路中电感元件电流、电压的关系压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90设：设：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：UILIILXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其

20、中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuL储存储存能量能量P 0P 0tuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）

21、0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。量交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin 3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路与电源进行能量交换以衡量电感电路与电源进行能量交换 的规模。的规模。tUIuip2sin三三.电容电路电容电路 电容电容 CuqC 单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷（单位：（

22、单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_电解电容电解电容dsC极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数 电容和结构参数的关系电容和结构参数的关系线性电容线性电容:C=Const ( 不变不变)非线性电容非线性电容:C = Const ( 不为常数不为常数)uiCtuCtqidddd 电容上电流、电压的基本关系电容上电流、电压的基本关系uqC 当当 Uu (直流直流) 时时,0ddtu0i所以，在直流电路中电容相当于断路。所以，在直流电路中电容相当于断路。uiC20021dduCuCutuiWutC 电容的储能电容的储能电容是一

23、种储能元件电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：储存的电场能量为：）（tuCtqidddd由基本关系式由基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2正弦交流电路中电容电压和电流的关系正弦交流电路中电容电压和电流的关系uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则： 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9090C

24、UIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901CXjIU电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充

25、电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时

26、值i 领先领先于于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI631. 单一参数电路中电压电流的基本关系式单一参数电路中电压电流的基本关系式电感元件电感元件LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电容元件电容元件dtduCi 基本关系基本关系CUI电阻元件电阻元件R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小结小结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中

27、的形式相似。似。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？ )90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui 2-4 RLC正弦交流电路正弦交流电路CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关

28、系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参考先画出参考相量相量,串联以串联以电流为参考电流为参考CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律

29、RLCRULUCUIU重点重点单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90

30、UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论结论：结论：的的模模为电路为电路总电压总电压和和总电流总电流有效值之比，有效值之比，而而的的幅角幅角则为则为总电压总电压和和总电流总电流的相位差的相位差。iuIUZ1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2. Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先

31、 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、3. 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(4.

32、 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI三、三、R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUCOS- 功率因数功率因

33、数 cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU4. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大

34、功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU只适用于串联电路中只适用于串联电路中正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串联电路中串联电路中ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “

35、”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU22CLXXRIU正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou 2-5 阻抗串并联电路阻抗串并联电路321ZZZZZ1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、

36、Y2 - 导纳导纳）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y221YYY1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出、根据相量模型列出相量相量方程式或画相量图方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流

37、电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下： 例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解解:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，则：则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100)1

38、01jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI 2-7 2-7 功率因数的提高功率因数的提高总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角COScosUIP 功率因数功率因数 S=UI 设S=1000KVA，当COS =0.4时，P=400WCOS当 =0.9时，P=900W功率因数提高的意义：功率因数提高的意义：（1 1）充分利用电源容量）充分利用电源容量（2 2）降低线路上的能量损失、电压降）降低线路上的能量损失、电压降问

39、题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIco

40、sUIP纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6.05.0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z提高功率因数的

41、原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容CRLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP

42、CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CI功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI CIC 较大较大IURLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿

43、后，总电路的有功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLILR时，时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。CLCL 001 2. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲CLRRCRLRQ1100 谐振时的感抗或容抗相等谐振时的感抗或容抗相等二、特性阻抗和品