专题静电场图象

1、专题静电场图象、带电粒子在电场中的运动、等效场问题1.（2017 泸州区模拟）在竖直方向上存在变化的电场，一带电的物体静止在绝缘的水平地 面上，在电场力的作用下开始向上运动，如图甲所示，在物体运动过程中，所带电量不变，空 气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率 最大，则（）A.在xi处电场强度最强B.在x2-x3过程中，物体作匀速直线运动C.在x：-x；过程中，物体的电势能减少D.在；一x；过程中，物体的动能先增大后减小答案：AD解析：功能关系：除重力以外其它力所做的功等于机械能的增量，0-x；过程中物体机械能 在增加，知电场力在做正功，机械能与位移图

2、线的斜率表示受到的电场力，A处的切线的斜 一，一 _ F , 一 率最大，说明此位置受到的电场力F最大，则电场强度E=-最大，即在x处电场强度最强，A正确；在x2-x3过程中，机械能的变化为0,图线斜率为0,说明此过程受到的电场力为0, 此过程只受到重力的作用，物体在重力作用下做匀加速直线运动，B错误；在x3-x4过程中， 机械能在减小，则电场力在做负功，电势能要增大，C错误；在x1f x；过程中：图象的斜率 越来越小，则说明受到的电场力越来越小；在x；处物体的机械能最大，图象的斜率为零， 则说明此时电场力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，故物体的动能先增大后减小，D正确.2.（2017宁

3、波二模）在真空中的x轴上的原点和x=6a处分别固定一个点电荷M、N,在x=2a 处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度大小 与在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A.点电荷M、N 一定都是负电荷B.点电荷P的电势能一定是先增大后减小C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:1D.x=4a处的电场强度一定为零答案：D解析：由v-x图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减 小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可 知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷

4、的电场线的特点与 电场的叠加原理可知，点电荷M、N 一定都是正电荷，A错误；点电荷P的动能先增大后减 小，由于只有电场力做功，所以点电荷P的电势能一定是先减小后增大，B错误；由图可知， 在x=4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0,说明了 x=4a处的电场强度等于0,因kQ kQ此M与N的点电荷在x=4a处的电场强度大小相等，方向相反，由库仑定律有就一巨石, 可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4:1, C错误，D正确.3.（2017甘肃二模）a、b是放置在x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q/口 Q2，沿x轴a、 b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，其中p点电势最低，ap间的距离大

5、于pb间的距离.从图中可看出在x轴线上.以下说法中正确是（）A.Q1 一定小于Q2B.a和b 一定是同种电荷，且均为负电荷C.电势最低的p点的电场强度最小D.ap和pb间各点的电场方向均由a指向b答案：C解析：P点电势最低，切线斜率为零，而9-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P 点的电场强度为零，最小.两电荷在P点的合场强为零，P点距离Q1较远，根据点电荷的场 强公式知，Q1的电量大于Q2的电量.从坐标a到b电势先减小后增大，因为沿电场线方向电 势逐渐降低，知QJD Q2一定是同种电荷，且都为正电荷，A、B错误，C正确；根据顺着电 场线电势降低可知;P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场

6、方向向左，D错误.4.（2017 衡阳三模）如图甲所示，QQ2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在 电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v-t图象如图乙所 示，下列说法正确的是（）A.两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等B.两点电荷一定都带负电，且电量一定相等C.试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处D.t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零答案：BD解析：由图可知，粒子向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后 减小，而重力不变，说明粒子受电场力应向下；故说明粒子均应带负电；由于电场线只能沿 竖直方向，故说明两粒子带等量负电荷，A

7、、C错误，B正确；t2时刻之前电场力一直做负功； 故电势能增大；此后电场力做正功，电势能减小；t2时刻电势能最大；但由于粒子受重力及 电场力均向下；故此时加速度不为零；D正确.25.（2017安康三模）空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，P、Q之间各点的电势9随位置坐标x的变化如图所示，一个带电粒子仅在电场力作用下从M 点由静止开始沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（）A.粒子一定带负电B.P点的电势低于M点的电势C.M点的电场强度小于N点的电场强度D.粒子从M点向N点运动的过程中，电势能一直减小+ <pm答案：D解析：由图可知，粒子从M到Q,电势渐渐降低，

8、且粒子由静止开始运动，因此电场线方向 由P到Q点，那么粒子带正电，A错误；由于电场线方向由P到Q，则沿着电场线方向，电 势降低，那么P点的电势高于M点的电势，B错误；由行Ex，可知图象的斜率大小表示 电场强度的大小，那么M点的电场强度大于N点的电场强度，C错误；因带电粒子仅在电场 力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，电场力做正功，则电势能一直减小，D正确. 6.（2017广州名校模拟）一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其vt 图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.A处的电场强度一定大于B处的电场强度B.粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能C.CD间各点电场强度和

9、电势都为零D.A、B两点的电势差大于CB两点间的电势差答案：ABaE解析：由题图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，因a=L,所以E>E , A正确； ma b粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B正确；同理由动 能定理可知A、C两点的电势相等，Uab=Ucb，D错误；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速 运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错 误.7 .（2017 江西二模）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图1中虚 线所示.一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线

10、竖 直向下运动，以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关 系如图2所示，则（不考虑空气阻力）（）A.电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向8 .从O到xi的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大C.从O到x；的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大D.到达x；位置时，小球速度的大小为J2值.+%）答案：BD解析：物体的机械能先减小，后保持不变，说明电场力先做负功，后不做功，因此电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力做功越来越小，故电场强度不断减小，A 错误；根据牛顿第二定律可知，物体受重力与电场力，且电场力越来越小，加速度越来越大， 速度越

11、来越大，B正确；由于电场力越来越小，在相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小，C错误;根据动能定理可得mgX+E-Eo=2mv2-0得2(E-Eo+mgX)，mD正确.8. （2016怀化三模）静电场方向平行于x轴，其电势s随x的分布可简化为如图所示的折线，图中&和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动. 已知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力，规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x 的变化图象，其中正确的是（）答案：D解析：由s=Ex可知，s-x图象的斜率

12、表示电场强度大小，沿电场方向电势降低，因而在x=0 的左侧，电场向左，且为匀强电场，A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x=0左侧加 速度为正值，在x=0右侧加速度为负值，且大小不变，B错误；在x=0左侧粒子向右匀加速， 在x=0的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，C错误；在x=0左侧粒子根据动能 定理qEx=Ek2,在x=0的右侧，根据动能定理可得-qEx=Ej-Ek，D正确.9. （2017洛阳二模）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷Qa、QB,两 电荷的位置坐标如图甲所示.图乙是AB连线之间的电势s与位置x之间的关系图象,图中 x=L点为图线的最低点，若在

13、x=2L的C点由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的带电 小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（）A.小球在x=L处的速度最大B.小球一定可以到达x=-2L点处C.小球将以x=L点为中心做往复运动D.固定在A、B处的电荷的带电荷量之比为Qa：Qb=4：1答案：AD解析：由动能定理可知，电场力对小球做功最多时，小球获得的动能最大，由W=qU可知， 由x=2L到x=L两点的电势差最大，所以到x=L处时，小球的动能最大，速度也最大，A项 正确；假设小球能够到达x=-2L处，但x=2L与x=-2L两点的电势差小于零，且小球初动能 为零，由动能定理可知，小球到x = -2L处的动能小于零，故假设错

14、误，小球不可能到达x=-2L 处，B项错误；同理可以确定小球到达x=0处动能大于零，故小球往复运动的中点不是x=L 处，C项错误；小球到达x=L处速度最大，说明小球在该点加速度为零，所受合外力为零， 即Q、Q两电荷在该点对小球的作用力大小相等方向相反，即kQq二kQq,解得QA=4,A B4L 2 2L 2 QBD项正确.10. （2017湖南名校模拟）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成2 a角，在平行 板间存在着一个匀强电场，线CD是两板间一条垂线，竖直线EF与CD交于O点；一个带电 小球沿着NFOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，则在此过程中，对该小球下列 说法错误的是（

15、 ）A.小球带正、负电荷都有可能B.小球可能做匀加速直线运动C.小球通过O点时所受电场力一定指向DD.小球动能的减少量是电势能增加量的2倍答案：B解析：一个带电小球沿着NFOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球合 外力沿着AB；又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D；由于此电场的方向未知，所 以小球的电量不确定，A、C正确；据以上分析可知，小球做匀减速直线运动，B错误；由以 上分析可知，小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相同，所以二力做的功相同，据功 能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量，即小球动能的减少量是电势能增 加量的2倍，D正确.11.（2016海南

16、单科卷）如图所示，平行板电容器两极板的间距为d,极板与水平面成450角， 上极板带正电.一电荷量为q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处,以初动能Ek0竖直向上 射出.不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为 （）EE&E2EA -k0-B -k0-C k0 D 丫 k04qd2qd2qdqd答案：B解析：根据电荷的受力情况可知，粒子在电场中做曲线运动，如图所示，当电场足够大时， 粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，将粒子的速度v分解为垂直于板的分速度v =v cos450和平行于板的分速度v =v sin450,在垂直于极板方向上由动能定理

17、有qEdmv 2, y 0x 02 yE则电场强度最大值为E=而，B正确，A、C、D错误.12.（2017 南昌模拟）一水平放置的电容器置于真空中，对两板充以电量Q,这时一带电油滴 恰在两板间处于静止状态，现在两板上突然增加4Q1的电量，持续一段时间后又突然减小 Q2的电量，又持续一段相等的时间后带电油滴恰回到初始位置如果全过程中油滴未与极板 相碰，也未改变所带电量，则Q1/Q2为（ ）A.1:4B.4:1C.1:3D.3:1答案：A解析：两板上突然增加Q的电量，粒子做匀加速直线运动，当突然减小以2的电量，做匀 变速直线运动，持续一段相等的时间后带电油滴恰回到初始位置；由牛顿第二定律结合Q=C

18、U，则有啥1:ma力：与二程产1）二ma -由运动学公式，结合速度与时间图象，并 Cd力口Cd减依据几何关系，则可知，2=2. 再由 "丫可得，a加=一vL=L 因此Q=1, 解得以1 ，人口，； a，；，V 1ta减 v/V 3Q2-Q1 3Q21 .二4，A正确.13.（2017宜春名校月考）（12分）如图所示，一带电平行板电容器水平放置,板间距d=0.40m, 电容器电容为C=6X10-4F, M板带电荷量为Q=-6X10-3C,金属板M上开有一小孔.有A, B两 个质量均为m=0.10g、电荷量均为q=+8.0X10-5C的带电小球（可视为质点），其间用长为 L=0.10m的

19、绝缘轻杆相连，处于竖直状态，A小球恰好位于小孔正上方H=0.20m处.现由静 止释放并让两个带电小球保持竖直下落.（g取10m/s2）求：（1）小球在运动过程中的最大速率.（2）小球由静止释放运动到距N板的最小距离过程中，需要多少时间.答案：（1） 2m/s （2） 0.45s解析：（1）两板，电压为U=Q=6X03V=10VC 6X 10-4由受力分析知当F合=0时，速度最大，设有n个球进入电场时，合力为零. 2mg=nEq工 U而 E=d，代入数据解得n=1,可知当A球刚进入电场时，F合=0时，小球速率达到最大值由 v2=2gH解得 v=l'2gH=,，2 X 10 X 0.2m/

20、s=2m/s.(2)自由下落H的时间为t =v=0.2s1 g匀速运动的时间为t =L=0.05s 2 V减速运动的时间为 则有2Eq-2mg=2ma代入数据解得a=10m/s2V 因 t =一=0.2s 3 a则有 T=ti+t2+t3=0.45s14.(2017信阳期中)在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量 为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53。的直线 运动.现将该小球从电场中某点以初速度V0竖直向上抛出，求运动过程中(sin530=0.8)(1)此电场的电场强度大小；(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U；(3)小球的

21、最小动能.田山 i4mg /八8mv 28答案：(1) 丁 (2) 匕(3) mv 23q 9q 25 0解析：(1)根据题设条件，可知电场力大小F=-mT7=4mg, sin370 3由F=qE,可得电场强度E=4mg.(2)上抛小球沿竖直方向做匀减速运动vy=v0-gtF4沿水平万向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a =-=7g.x m 3v1 2v 2小球上升到最高点的时间t=r,此过程小球沿电场方向位移x=ra t2丁， g2 x 3g4 2v 2 8mv 2 电场力做功W=Fx=7ng；0=8：。3 3g 94mg 2v 2 8mv 2小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U=Ex=

22、Vg 1 J3q 3g 9q(3)水平速度vjaJ,竖直速度vv0-gt,小球的速度v=vx2+vy22525 9v16v2由 以上各式得出 v2=g2t2-2v gt+v 2=7-g2 (t-TT)+-77900 925g25当t=时，v有最小值，最小值为 v =：v ,25gmin 5 018小球动能的最小值为E =_mv2 =77mv 2. kmin 2 min 25015.(2017 湛江名校模拟)如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，已知电场强度为 E,电场方向未知.现有一质量为m、电荷量为q(q<0)的带粒子以某一初速度从O点垂直电场 方向进入电场，该带电粒子经过电场中的

23、A点和B点，不考虑带电粒子的重力，忽略空气的 阻力.(1)试确定电场强度的方向；(2)若OA两点之间的距离为L, OA连线与电场线夹角为600,求带电粒子从O点到A点的 运动时间；力所做的功.答案：（1）竖直向下（2）9qEL8（3）若粒子过B点时速度方向与水平方向夹角为600,求带电粒子从O点到B点过程中电场mL（3） qE解析：（1）因带电粒子向上偏转，电场力方向向上，又因为带电粒子带负电，所以电场强度 方向竖直向下.（2）设带电粒子的初速度为V。，带电粒子在电场做类平抛运动，由题意知水平方向的位移 为X=Lsin60o,竖直方向的位移为y=Lcos60o，则水平方向有Lsin60o=V0

24、t，竖直方向有Lcos600=1at2， 而 qE而a=m 联立以上各式解得：t=y% V0=i1；淤（3）设带电粒子在B点速度为V，从O到B电场力所做的功为W，V则由合速度与分速度的关系有cos600=，解得V=2V0,由动能定理有（mVmV 2=W， 220代入数据解得 W=3 mV 2=3 m - 3qEL=9qEL.20 2 4m 816. （2017宜昌一模）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r, 内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点该区间存在方向水平向右的匀强电场， 一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最

25、大, oc连线与竖直方向的夹角e =600,重力加速度为g.（1）求小球所受到的电场力大小；（2）小球在A点速度v0多大时，小球才能做完整的圆周运动？B答案：（1） /mg （2） v0=2而7解析：（1）已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大， 因此，C点是竖直面内圆周运动的“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完F 全充当向心力，如图所示由三角函数有tan0二,可得电场力F=mgtan60o=i' 3mg,电场力与重力的合力大小为黑=2mg,当小球刚好通过C点关于。对称的D点时，就 能做完整的圆周运动，此时在D点由电场力和重力的合力提供向心力，则有潦林”干 从 A 到 D，由动能定理