《直线的点斜式方程》赛课课件

1、 数学组数学组 徐婷婷徐婷婷授课班级授课班级 高一（高一（2）在籍在籍 52人人一、复习一、复习111222( ,),(,)P x yP x y2、在直角坐标系中，已知直线上两点、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？如何表示直线的斜率？2121yykxx答答（1 1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。可以确定一条直线。 （2 2）已知两点可以确定一条直线）已知两点可以确定一条直线。1 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。)(12xx 在直角坐标系中，给定一个点在直

2、角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上所有点的，我们能否将直线上所有点的坐标坐标P P（x, y)x, y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？000(,)P xykyxOP0Plk 直线经过点直线经过点 ，且斜率，且斜率为为 ，设点，设点 是直线是直线 上上不同不同于点于点 的任意一点，的任意一点，因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由斜率公式得由斜率公式得000(,)P xyk( , )P x yll0P00yykxx00()yyk xx（1）即即二、直线的点斜式方程二、直线的点斜式方程由以上推导可知：由以上推导可知：1 1、过点、过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直

3、线 上的上的每一点的坐标都满足方程（每一点的坐标都满足方程（1 1）。）。00,0()P x ykl坐标满足方程（坐标满足方程（1）的每）的每一点是否都在过点一点是否都在过点 ，斜率为斜率为 的直线的直线 上？上？00,0()P x ykl00()yyk xx（1 1）设点设点 的坐标的坐标 满足方程满足方程（1），即），即111(,)P xy11,xy1010()yyk xx若若 ，则，则 ，说明点，说明点 与点与点 重合，重合，可得点可得点 在直线在直线 上上 。10 xx10yy1P0Pl1P1POxyL0P若若 ，则，则 ，这说明过点，这说明过点 和点和点 的直线的斜率为的直线的斜率为

4、 ，可得点，可得点 在过点在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上上10 xx1010yykxx1P0Pk000(,)p xylk1Px1x0 xOy1P0P1P 以上分析说明：方程（以上分析说明：方程（1）恰为过）恰为过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上的任上的任一点的坐标所满足的关系式，一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（我们称方程（1） 为过为过点点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方的方程。程。00()yyk xx000(,)P xy000(,)P xykkll点斜式点斜式点斜式点斜式这个方程我们叫做直线的这个方程我们叫做直线的 方程，方程，简称简称若直线的倾斜角为若直线的

5、倾斜角为 直线能否用点斜式方程直线能否用点斜式方程表示？为什么？表示？为什么？90 xOy 0Pl此时，直线没有此时，直线没有斜率，直线与斜率，直线与y轴轴平行或重合，它平行或重合，它的方程的方程不能用点不能用点斜式表示斜式表示。直线。直线的方程为的方程为 或或 00 xx0 xx当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为 时，直时，直线的方程是什么？线的方程是什么？00此时，此时， 即即 ，这时直线与，这时直线与 x轴平行或轴平行或重合，直线的方程就是重合，直线的方程就是 或或tan000k 00,yy0yyyOxl0P解：直线经过点解：直线经过点 ，斜率斜率 ，代入，代入点斜式方程得点斜式方程得

6、0( 2,3)P tan451k32yxxO-1-2-31234y0P1P直线直线 经过点经过点 ，且倾斜，且倾斜角角 ，求直线，求直线 的点斜式方的点斜式方程，并画出直线程，并画出直线 。lll0( 2,3)P 045111( ,)P x y111,4xy 1P01,PP画图时，只需取直线上的画图时，只需取直线上的另一点另一点 ， 例如取例如取 ， 得得 的坐标为（的坐标为（-1，4）过点）过点 的直线即为所求。的直线即为所求。1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B（ ，2），倾斜角），倾斜角是是（

7、3）经过点）经过点C（0，3），倾斜角是），倾斜角是（4）经过点）经过点D(-4，-2），倾斜角是），倾斜角是2203000012012(3)yx (1)32(2)3yx (2)3y (3)23(4)yx (4)2 2、填空题、填空题（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_，倾斜，倾斜角是角是_。21yx23(1)yx10453060 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交轴的交点为点为 ，代入直线，代入直线 的点

8、斜式方程得：的点斜式方程得： ，即，即 这个方这个方程叫做直线的程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。其中。其中 叫做直线叫做直线 在在 轴上的轴上的截距截距。 (0, )byklykxb(0)ybk xbly 由此可见，直线的斜截式由斜率由此可见，直线的斜截式由斜率 和直线在和直线在 轴轴上的截距上的截距 确定。确定。 yk 斜截式方程是斜截式方程是点斜式方程的一种点斜式方程的一种 特殊形式特殊形式三、直线的斜截式方程三、直线的斜截式方程 若直线若直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，求直线求直线L的方程。的方程。lykb, 0b332yx3623

9、3yx1yx5yx3、把下列点斜式方程化为一次函数形式：、把下列点斜式方程化为一次函数形式：（1）（2）（3）（4） 21yx23(1)yx32yx32(2)3yx 思考：斜截式方程与一次函数表达式是等价的吗？问题：问题：一次函数的表达式是怎样的？一次函数的表达式是怎样的？把把 是常数）是常数）叫做一次函数。叫做一次函数。 (0,ykxb kb斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程直线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b

10、= 4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4Rb1212(2)1llkk 121212(1)/llkkbb,且例例3、已知直线、已知直线 试讨论：试讨论： （1） 的条件是什么？的条件是什么？ （2） 的条件是什么？的条件是什么？111222:,:lyk xblyk xb12/ll12ll（2）斜率是）斜率是 ，在，在 轴上的截距是轴上的截距是 ；4y2练习练习1、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是）斜率是 ，在，在 轴上的截距是轴上的截距是 ；y3222、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直： 1211(1):3,:22

11、2lyxlyx1253(2):,:35lyx lyx 12/ll12ll322yx24yx ., 24, 3232121的方程截距相同。求直线轴上的在平行且与与直线为的方程的方程为、已知直线lylllxylxyl00()yyk xxykxb000 xxxx或(1)(1)点斜式方程点斜式方程1、当直线斜率、当直线斜率存在存在时时（2 2）斜截式方程）斜截式方程2 2、当直线斜率、当直线斜率不存在不存在时，直线方程不能用点斜式和时，直线方程不能用点斜式和斜截式表示斜截式表示四、小结：四、小结：直线方程为直线方程为3.b3.b是直线与是直线与y y轴交点的纵坐标，叫做直线在轴交点的纵坐标，叫做直线在

12、y y轴上的轴上的截距。截距可为正，为负，为零。而距离是大于等截距。截距可为正，为负，为零。而距离是大于等于零的数。于零的数。1212(2)1llkk 121212(1)/llkkbb,且4.4.111222:,:lyk xblyk xb已知直线已知直线 ，则，则的点斜式方程，求直线后得到直线旋转逆时针，绕着其上一点、直线llxy9043P11的方程）的直线垂直，求直线，（，），（），且与过点，（过点、直线ll25N21-M3-2P2知能运用知能运用) 3(443P. 1135tan135.45, 11xyllkllkxy的方程为知直线上，有点斜式方程）在直线，（又点的斜率以直线，所的斜率为由题意知，