四川成都树德中学2012015学年高二10月月考数学理版含答案

1、D1AmnllCDm2B-ACDC3AB425分）则侧棱与底面所成角的余弦值为2倍5它的侧面展开图扇环的圆心角为）6则这个球的表面积为T-ABCC其中正确的是AB2013级第三期10月阶段性考试数学试题（理科）2cm若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的几何体的表面积是（3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是），且BN=CM.设BN=x，则三棱锥N-AMCB、5TBXAC,TCXABmn将以BC沿对角线AC折起，使平面ABC9、在平面四边形ABCDBiCi的体积A、1BDXCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成C、3个A、A'CBDA、1010、已知正方形ABCD的边长为D

2、、2倍B、3倍B、lB、2个A、4倍A1-ABC,B-A1B1C,C-A1BB1TA、TB、TC两两垂直，T在底面ABC上的投影为D11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的四面体A-BCD,使面A'BDL面BCD,则下列结论正确的是。为AC边的中点，M、ND、12001TA212、圆台上的上、下底面半径分别为10和B、（962C、96cm如图，在三棱台之比为（）C、5,2AB=AD=CD=1,BD=1的中点，则异面直线EF1TD2，平面ACD,得到如图所示的三棱锥别为线段DC,BO上的动点（不包括端点的体积y=f（x）的函数图象大致是（如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）,则

3、此m-n=n1D、四面体A-BCD的体积为一3B、/BA'C=90A1D1O1y1,A1B1/C1D12D、112cmABCAiBiCi中,AB:AiBi=1:2,则三棱锥ABCD外一点，PD±AD,PD=AD=2,二面角P-AD-C2AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为一3D7、设A15、已知在三棱锥TALBC的最大值是（）A、r2B、2r28、如图，正方体ABCD-A1B1C1D11TB2TC2C、3r2D、4r2卜列四个命题：P在直线BC1上运动时:三棱锥A-DiPC的体积不变；P在直线BCi上运动时，直线AP与平面ACDi所成的角的大小不变；P在直线BCi上运动时

4、，二面角P-ADi-C的大小不变；平面A1B1C1D1上到点D和Ci的距离相等的点的轨迹是一条直线.其中真命题的个数为（）1:4:4B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB，AC,AD，AC,ABLAD,则S3bc+S3bd+ScdB、6001:l:l1:1:21:2:413、已知四边形ABCD为正方形，点P为平面的大小为60°,则点C到面PAB的距离为C、900A、450A、（8016、2）cm2G、H分别为AA1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E与GH所成的角等于（）如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测）_2_A1B1=-C1D1=2,A

5、1D1=1,则ABCD的面积是（）35AB+STBC+STAC）（注：S%BC表ZKABC的面积）C、CA'与面A'B两成的角为300三、解答题16、(12分)一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为个长为J3,宽为l的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.1的平行四边形，侧视图是20、(13分)如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2,AC±CB.D、E分别为棱CCB1C1的中点.(1)求AiB与平面A1C1CA所成角的正弦值；(2)求二面角B-A1D-A的正切值；(3)在线段A

6、C上是否存在一点F,使得EFL平面AiBD?若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，请说明理由.惆掘图AD±CD,AB/CD,AB=AD=2,21、(14分)在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切。(1)以正方体每个面的中心为顶点构成一个八面体，求该八面体的体积。(2)求两球半径之和。(3)球的半径是多少时，两球体积之和最小？17、(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,CD=4,M为CE的中点.(1)求证：BM/平面ADEF;(2)求证：面BECXWBDE18、(12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为(1)求证:

7、ADL平面BiBCCi；(2)求证:AiB/平面ADCi；(3)求三棱锥C1-ADB1的体积.19、(12分)如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=AD=1,AAl=2,M为棱DDl上的一点.(I)求三棱锥A-MCCl的体积；(II)当AiM+MC取得最小值时，求证：BiML平面MAC.高2013级第三期10月阶段性考试数学试题答题卷（理科）18、（12分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题16、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）一、选择题（每小题1、D2、D3、BB10、高2013级第三期10月阶段性考试数学试题参考

8、答案5分，共50分）4、B5、A6、C7、（理）B（文）C8、（理）C（文）B9、（理）B（文）A二、填空题（每小题共25分）、3e2.21.4.325二11、12、1100兀13、（理）（又）14、15、6734三、解答题16、（12分）（1）由三视图用知，读几何体是一个平AiD行六面体（如图）,其底面是边投为1的b广乌元y正方形，高为万，：/所以y=万=3，''/；/（2）由三视图可知，该平行六面体中.A/从门上平面月ecd,cd_l平面网5尻，"卜r所以AAl=2,恻面"的均为矩形，所段S=2x（lxJ+1xA+1x2）=6+2.17、（12分）（I）

9、如图，取DE的中点N,连搂V在AEM中,MN分别为EC,ED的中点，*,前SMB=仇/MN必随，且他¥=恕.二四边形工押为平行四边膨，二阚/4削又襦匚平面4DEF百川正平面AD£ft,平面ADEF.四边形也由F为正方形,，ED1AD.又,；平面H0EF1平面d甑口,平面ADEFQ平面曲如量优切仁平面成"，二E。上平面ABCD.二ED1BC在直角梯形才BCD中MB=初=2,8=4,可得BC=2j2.在也阮口中出9=眈=2立,8=也,/+B加=（：>,即BC1BD.二BC_L平而日。£又月。匚平面BEC,二平面8D£_L平面BEC.18、（1

10、2分）（）因为乂BC-儿Ng是正三棱柱，所以CC平面4BC.又扪C平面八BC,所以CG因为是正三角弦是BC的中点.所以川口_L平面B出eg.（2）如图，连接AC,交4G于点6连接。由A8C-4/G是正三棱柱,得四边4形为矩形,U为A】C的中点，因为Z）为8。的中点，所以48/0D,因为8匚平面月比|,月/<?平面4g.所以46"平面乂0G.Sb八k2x2="1、A°=万t19、(12分)（l由长方悻枫力rA|FG鸟知UM上平面色孙二点A到平面砌四的距离等于川）川.又=-2k2xl=L-Vji-Mcci-y-*隆附g-y-（口）将侧面C。口C绕逆时钟转go&q

11、uot;展开，与恻面AD口由共队面（如图），当A，M,C,共线时，为部小MC取得限小值一由月力=。=1,助=2,弭M为皿的中点.H连接C】峪在%时匚中，M0h四,wc=Q,ca=2,/.CC=MC+MC:得乙侬心二第）即加工时。.又由校方体488-乂声1Goi知网G。平面C叫如二BtG1CM-又MGnG，w=Gcm，平面&G%得cm坊外同理可证禺MAM,又AMiMC=M/M_L平面MAC.20、（13分）（理）HgC为直三棱柱811底闿AUC.j.CJ±BC.又ACLCUmBEJ_平面4G&1:.上明国为由月与平面4QG4所成品二tan国11cH普=§,二%

12、占与平面4GG所成角的正弦值为遮3谑）分别延校可（：/国交于G.过C昨EWTC于明连接HM.丁BC,平一面ACC.Ai,CM为酬f在平面由内的射影，：、部fU】G".工CMB为二面常以-“£?-4的平面角，在平面&G,ClC=CA=2,0为5。的中点1二.以7=2,M=l,在直角三禽后CM申，CM=竽，:,（anCMB4球即二面角B-4。-A的正切值为韭（3）在线段dC上存在一点F,使得股平面品自内其位置为14c的中点-证明如下：V题-ABC为宜兰极柱，此GM、由（1）如配1平面即/.凡5j平面&Gd.VEF在平面&GG内的射影为G£F为A

13、C的中点，:,CjF_LA：。,，EFUL&同理可证EFR凡:.EFJ平面A,田口丫£为定点，平面小B。为定平面.独点唯一.（文）U）取片七的中点帆连接MF,必必则比且=因为班且勰=2。4从而有FM4£凡所以四边形国甘F为平行四边形，故有E尸“必队又即C平面川AC,肘打仁平面以七心所以EF/平面d宙C.S）过口作£0垂直于DE,交口E的延长线于点/连接板忝因为平面47）£上平面AG）赏且平面*DE门平面BCDE=D&所以封Oj,平面4切心S所以士期'就是直线月名与平面*DE所成弋78的角.过/作*S工0E,S为垂足.因为平面肥0E

14、J.平面BCD乩且平面百切£门平面占而后=£所以*5,平面旧ma在RtAS。中用需=E,S0=2打，所以（。=/!祝又加=反所以lanrH0=-=-*0河5'战直线内招与平面上日£所成角的正切值为争.八.E121、（14分）（理）（1）V=-6他）加图rABCD为过肆心的前角面,4C=历设两球半柱分别为R4则有E十r十行（田+,）二丹，所以支+工得臣（方设两球的体积之和为上则V=-u（"+/）=："yTr（A+r）（£-Ar+/）=yir（J?+r）（JJ+r）3-3Rr叶丁掾作：地抖回巧用所以当AH，电时J，有最小值，（文）(l).c为圆周上一点，且AB为直径,.匕c=伊，,:ZCAB=ACBC940为AB的中点，C0«M8,AB=2,CO=1.V两个半圆所在平面4cB与平面A08互相垂直且其交线为48.COJ.平面AB。，/.CO的长就是点C到平面BOD的距离，,'S勿°=/Sa48。=/x/xlx/=亭,Vc-BOD=为W。C°=/X亨X1=(2)在A。中，,404。=；,04=00,A400为正三角形，又£为。1的中