命题及其关系、充分条件与必要条件演练知能检测

1、ZNIHCNQJIAMGI一、选择题1.（文）命题“若m>0,则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题应该是（）A,若方程x2+xm=0有实根，则m>0B,若方程x2+x-m=0有实根，则m<0C.若方程x2+xm=0无实根，则m>0D,若方程x2+xm=0无实根，则m<0解析：选D根据原命题与逆否命题的结构关系可知，其逆否命题为：若方程x2+x-m=0无实根，则m<0.1.（理）（2013潍坊*II拟）命题由ABC有一内角为1则ABC的二内角成等差数列的逆命题（）A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题

2、同为真命题解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若3BC的三内角成等差数列，则MBC有一内角为£,它是真命题.32.设集合M=x|0<xW3,N=x|0<xW2,那么“aCM”是“aCN”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选BM=x|0<xw3,N=x|0<xW2,所以NM,故aCM是aCN的必要不充分条件.3.（2013日照模拟）已知直线1i：x+ay+1=0,直线l2：ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=1,则直线1i与l2平行”的否命题为（）A.若aw1且aw1,则直线11与l2不平行B.若aw

3、1或aw1,则直线1i与l2不平行C.若a=1或a=1,则直线1i与l2不平行D.若aw1或aw1,则直线11与l2平行解析：选A命题“若A,则B”的否命题为“若税A,则税B"，显然“a=1或a=1”的否定为“awl且aw1"，“直线li与12平行”的否定为“直线li与12不平行”.4 .已知a,b为非零向量，则“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a，b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：选C依题意得f(x)=a2x2+2(ab)x+b2.由函数f(x)是偶函数，得ab=0,又ab为非零向量，所以a，b;反过来，由a

4、，b得，ab=0,f(x)=a2x2+b2,函数f(x)是偶函数.综上所述，“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数"是"ab”的充要条件.5 .(2012安徽高考)设平面”与平面3相交于直线m,直线a在平面“内，直线b在平面3内，且bm,则“n6'是"ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A若3,又“n3=m,b?&b±m,根据两个平面垂直的性质定理可得b!”，又因为a?”，所以a±b;反过来，当a/m时，因为b±m,一定有b,a,但不能保证b±a,即

5、不能推出n3.6 .(文)(2013潍坊*II拟)命题“？xC1,2,x2aW0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a>4B.a<4C.a>5D.a<5解析：选C命题“？xC1,2,x2aW0”为真命题的充要条件是a>4.故其充分不必要条件是集合4,+8)的真子集.6.(理)设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(00,+8)内单调递增，q：m>/84对任意x>0恒成立，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选Bf(x)在(一8,+8)内单调递增，则F(x)>0在(8,+8)上恒成立，即

6、48x3x2+4x+m>0对任息x恒成立，故堤0,即m>3；m>2+4对任息x>0恒成立，即x>0-8-8x8-8时，m>x2+4max,而7+4=4<24=2,故m>2.当p成立时q不一te成立，即p不x+x，4一是q的充分条件，但如果p不成立，即m<a时，q一te不成立，即p是q的必要不充分条件.3二、填空题7. （2013南京模拟）有下列几个命题：“若a>b,则a2>b2”的否命题；“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；“若x2<4,则2Vx<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析：原命题的否命题为“

7、若awb则a2wb2”错误.原命题的逆命题为："x,y互为相反数，则x+y=0”正确.原命题的逆否命题为“若x>2或xw2,则x2>4”正确.答案：8. （2013石家庄质检）下列四个命题：“？xCR,x2-x+1W0”的否定；“若x2+x-6>0,则x>2”的否命题；在ABC中，“A>30°”是“sinA>J”的充分不必要条件；“函数f（x）=tan（x+。）为奇函数”的充要条件是“k/kCZ）”.其中真命题的序号是（把真命题的序号都填上）.解析：“？xCR,x2x+1W0”的否定为“？xCR,x2x+1>0"，是真命题

8、；“若x2+x-6>0,则x>2”的否命题是“若x2+x-6<0,则xW2"，也是真命题；在AABC中，,“一“1.A>30是sinA、的必要不充分条件，是假命题；函数f（x）=tan（x+昉为奇函数，k兀的充要条件是y（kZ）,是假命题.答案：9.已知a：x>a,3：|x-1|<1.若“是3的必要不充分条件，则实数a的取值范围为.解析：a:x>a,可看作集合A=xx>a,.0:|x-1|<1,.0<x<2,可看作集合B=x|0<x<2.又是3的必要不充分条件，BA,.,.a<0.答案：（巴0三、解答

9、题10,已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x<0,若命题"AAB=?”是假命题,求实数m的取值范围.解：因为“AAB=?”是假命题，所以AABW?.设全集U=m|A=(-4m)2-4(2m+6)>0,3则U=m|m<1或m>5.假设方程x24mx+2m+6=0的两根xi,x2均非负，则有mCU,mCU,3xi+x2>0,?4m>0,?m>Q.xix2>02m+6>0一一3又集合m|m>2关于全集U的补集是m|mw1,所以实数m的取值范围是m|mw1.3311.已知集合A=yy=x2那+1,xC%,2,B=x

10、|x+m2>1.右xCA是xCB”的充分条件，求实数m的取值范围.解：y=x2-|x+1=x42+：76，3八7)xe4,2,<y<2,.A=ygyM.由x+m2>1,得x>1m2,B=x|x>1m2.“xCA”是“xCB”的充分条件，A?B,1-m2<,16解得m>3或mw3,44故实数m的取值范围是8,-3U3,+°0.4412.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x24mx+4m24m5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.解：/mx2-4x+4=0是一元二次方程，.mW0.又另一方程为x24mx+4m24m5=0,且两方程都要有实根,Ai=16