吉林大学---高数-A3作业

1、高等数学作业Am吉林大学公共数学教学与研究中心2013年9月第一次作业学院班级姓名学号、单项选择题1.设L是圆周xya,则iL(xy)nds().(A)2an;(B)2an1；(C)2a2n;(D)2a2n12.设L是由(0,0),(2,0),(1,1)三点连成的三角形边界曲线，则iyds().(A)金,(B)2显,(C)2夜；(D)22J23 .设是锥面x2y2z2在0z/c、13(A)0d0rdr；(C)夜0d:r3dr;4 .设为x2y2z2a2(z0),(A)xdS4xdS；1(C)zdS4xdS；1二、填空题1 .设曲线L为下半圆y由x2,1的部分，则(x2y2)dS().21Q(B

2、)0d0rdr；213(D)720d0rdr.1是在第一卦限中的部分，则有().(B)ydS4xdS；1(D)xyzdS4xyzdS.1.一22则l(xy)ds.2.设L为曲线y口|上从*1到x1的一段，则Lyds3.设表不曲线2222(xyz)ds4.设是柱面x2y2a2(a3,3一一cost,ysint,z220）在0zh之间的部分，则-,(0t2),2x2dS225.设是上半椭球面七z21(z0),已知94(4x29y236z2xyz)dS、计算题a2,直线yx及x轴在第象限内所围1.计算i；e-yz0.yds,其中L为圆周x2y2成的扇形的整平边界.22223.计算曲面积分(xyyzz

3、x)dS，其中曲面：zVx22y被枉面xyza,x2y22x所截得部分。4.求dS工,其中是介于z0与z4之间的柱面x2y24.xyz四、应用题1.求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2y2R2及x2z2R2所围立体的表面积.2.求面密度1的均匀半球壳x2y2z2a2(z0)关于z轴的转动惯量.第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1.设L是圆周x2y2a2(a0)负向一周，则曲线积分i：1(x3x2y)dx(xy2y3)dy().V4,、一，一、a，一、4，一、4(A)0;(B)；(C)a;(D)a.22 .设L是椭圆4x2y28x沿逆时针方向，则曲线积分八2y|Ledxxdy().v1(A)

4、2;(B);(C)1;(D)0.3 .设曲线积分Lxy2dxy(x)dy与路径无关，其中(x)具有连续的导数，(1,1)2(0)0,则(0,0)xydxy(x)dy等于()313(A)-(B)(C)(D)18244,已知(xay)dy2ydx为某函数的全微分,则a()正确.(xy)(A)1;(B)0;(C)2(D)1.二、填空题1 .设L为x2(y1)24正向一周，则xdya?Jx(y1)2 .设L为封闭折线|x|xy|1正向一周，则iLx2y2dxcos(xy)dyx-.一3 .设L为ytantdt从x=0到x一段弧，将LP(x,y)dxQ(x,y)dy化为第一型042二2xydxxdy飞x

5、.y-曲线积分为.4 .设L为封闭折线|x|y|1沿顺时针方向，则三、计算题1.计算Ly2dxxdy,其中L是抛物线yx2上从点A(1,1)到B(1,1),再沿直线到C(0,2)的曲线.2.计算L(x2y)dx(xsiny)dy,其中L是圆周yv2xX2上从A(2,0)到O(0,0)的一段弧.3 .设f(x)在(，)内具有一阶连续导数，L是半平面(y0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b),终点为(c,d).证明12X2IL-1yf(xy)dxyf(xy)1dyyy(1)证明曲线积分I与路径L无关(2)当abcd时，求I的值4 .设力Fyi2Xj,证明力F在上半平面内所作的功与路径无关，并

6、求从点yA(1,2)到点B(2,1)力F所作的功.5,计算Iamb(y)cosxydx(y)sinxdy,其中AMB在连结点A(,2)与B(3,4)的线段之下方的任意路线，且该路线与AB所围成的面积为2,(y)具有连续的导数。四.证明题证明PdxQdyRdz#Q_R2ds,并由此估计口zdxxdyydz的上界。V其中为球面x2y2z2a2与平面xyz0的交线并已取定方向第三次作业学院班级姓名学号、单项选择题设是球面x2y2z2a2(a0)外侧，则曲面积分222I；(xyz)dxdy().2.的表面外侧，、一，一、2(A)0;(B)4a；设空间闭区域由曲面za2x2的体积为V,则Ii：1x2yz

7、2dydz24a(C)a;(D)3y2与平面z0围成(a0)，记22.xyzdzdxz(1xyz)dxdy(A)0;(B)V;(C)2V;(D)3V.3.设是球面x2y2z2a2的外侧，则曲面积分xdydzydzdxzdxdy1 .372222(xyz)(A) 0;(B) 1;(C)2(D)4x2dydzy2dzdxz2dxdy,其中为锥面x2y2z2介于平面z0及zh之间部分的下侧，则I()(A)1h4;(B)h4;(C)1h4;(D)h42 2二、填空题1 .设为球面x2y2z29,法向量向外，则zdxdy.2 .向量场Axy2iyezjxln(1z2)k在点M(1,1,0)处的散度div

8、A=3 .设向量场A(zsiny)i(zxcosy)j,贝UrotA4 .设是平面3x2y26z6在第一卦限部分的下侧，则IPdydzQdzdxRdxdy化为对面积的曲面积分为I.5 .设为球面x2y2z2a2,法向量向外，则Jx3dydz26 .设ux2yyz,贝Udiv(gradu).三、计算题1.计算x2ycosds,其中是球面x2y2z2a2的下半球面，法线朝上，是法线正向与z轴正向的夹角。f(x,y,z)zdxdy,其中f(x,y,z)xdydz2f(x,y,x)ydzdxf(x,y,z)为连续函数,为平面xyz1在第四卦限部分的上侧。3.计算曲面积分Ix7dydzvryz-dzdx

9、-dxdyrr22其中，?VV,I事z一方向外侧4,计算I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy,其中是曲面z1x2y2(z0)的上侧.5.计算If；y2dxxdyz2dz,其中是平面yz2与柱面x2y21的交线,从z轴正向看去，取逆时针方向.6.计算曲面积分I(xy)2z22yzdS,其中是球面x222一一yz2x2z.第四次作业学院班级姓名学号、单项选择题1,1.设0an(nn1,2,3,川)，则下列级数中肯定收敛的是).(B)unvn发散；n1(D)(u：v2)发散.n1(A)an；(B)(1)nan；(C)麻；n1n1n12 .若级数Un，Vn都发散，则(n1n1(A)(Un

10、Vn)发散；n1(C)(|Un|Vn|)发散；n13 .设级数Un收敛，则必收敛的级数为().n1(A)(1心；n1n(C)(U2n1U2n)；n14.设a为常数，则级数与-1n1n.n(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(B)u2；n1(D)(UnUn1)n1).(C)发散；(D)收敛性取决于a的值.一n15 .设an(1)ln(1-),下列结论中正确的是()n(A)级数an和an2都收敛n1n1(B)级数an和an2都发散n1n1(c)级数an收敛，而an2都发散n1n1(D)级数an发散，而an2收敛n1n16 .设Un0(n1,2,3,|),且lim11,则级数(D1a六().nn1(A)

11、发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)收敛性根据条彳不能确定.、填空题Un=n11 .若级数(I)I2,U2n15,则级数n1n112 .设级数一厂收敛，则p满足什么条件n1nlnpn3 .当a时，级数an的收敛n1三、计算题1.判别级数(a0)的敛散性n1na2.求级数lnn312nn(n1)的和.3.设正项数列a。单调减少，且（1）nan发散，试问级数n1并说明理由.1n1an1是否收敛?4.判别级数n1,1的敛散性n2n1n5.判别级数ann!nn2n的敛散性（a0）6.讨论级数（1）n12Ar(a0)的敛散性a四.证明题1.若正项数列an单调增加且有上界，证明ln2三收敛n1an

12、12,若级数an绝对收敛，证明绝对收敛n1n1an1、单项选择题(A)R2an2.3.4.5.bn班级2,第五次作业姓名学号则骞级数(B)Ranx2n1的收敛半径（）11;(C)RJ2；(D)R2已知函数n（A）发散;an(x1)n在x0一，一1哥级数xn1n311(A)-o,o；332处收敛，则在x0处，该级数为（）（B）条件收敛;的收敛域是（(B)(C)绝对收敛；（D）收敛性不定.(C)-3,3;(D)3,3).2x展开为x的哥级数是n(A)；n0n!、一一2一设f(x)x(0120f(x)sinn（A）4填空题(B)().(1)n.-xn0n!(C)2.设备级数x1),而s(x)xdx,

13、n1,2,n%x1nanx1bnsinnx,x_n(xln2).(D)n!其中_n(xln2)0n(D)在x2处条件收敛，则哥级数收敛半径为的收敛半径为2,则哥级数nan（x1）n1n1的收敛区间为12n(3)nx2n的收敛半径为4.设函数f(x)x2,x0,1,而s(x)包ancosnx,2n1），其中20f(x)cosnxdx,n0,1,2,1卜则s(D的值为三、计算题1.设备级数xn1,求nin!(1)收敛域及其和函数；(2)n12n的和。nin!2.将函数f(x)xsint0dt展开成x的哥级数3,求哥级数工x2n4.利用哥级数求一的和n1n2n的收敛域.n135,将函数f(x)丁在x

14、4点展成哥级数x5x66.求哥级数nxn的和函数.7.设f(x)是周期为与其和函数，并求级数nx,0x1,2的周期函数，且f(x)写出f(x)的傅里叶级数0,1x2,一一1一的和.i(2n1)第六次作业学院班级姓名学号、单项选择题1.设函数y(x)满足微分方程xyyy2lnx0。且在x1时y1,则在xe时,y()1 1(A)；(B)_;(C)2；(D)e.e22 .若乂，丫2是方程yp(x)yq(x)(q(x)0)的两个解，要使y1y2也是方程的解，应满足关系式().(A)1;(B)3.方程x(lnxlny)dyydx0是(A)可分离变量方程；(B)(C)全微分方程；(D)0；(C)1;(D)

15、0.).齐次方程；一阶线性非齐次方程.4.设函数y(x)满足微分方程cos2xyytanx,且当x时y0。则当x0时4(A)一；4(B)；4二、填空题1 .常微分方程xyylny的通解是.2 .常微分方程(3x26xy2)dx(6x2y4y2)dy0的通解是x3 .设f(x)连续可微，且满足f(x)0ef(x)dx,则f(x).4 .若曲线积分yf(x)dxf(x)x2dy与路径无关，其中f(x)可导，则Cf(x)、计算题1.求解微分方程xyy(lnyInx).2.求解微分方程,2(y6x)y2y03.求解微分方程xyxyysinsin-224.求微分方程dx(y3Inx)dy0的通解.x5.

16、求解微分方程xylnxsinycosy(1xcosy)第七次作业学院班级姓名学号、单项选择题i.设线性无关的函数yi(x),yz(x),y3(x)均是方程yp(x)yq(x)yf(x)的解,Ci,C2是任意常数,则该方程的通解是().(B)(C)(D)2.C1y1CiyiCyiCiyiC2y2C2y2C2V2C2y2是微分方程V3；(Ci(i(iC2)y3；CiCipyC2)y3.qye2x的特征方程的一个单根，则该微分方程必有个特解)3.方程(C)4.以yi2xAe;(B)y3y2yex(Cicos2xxex(Cicos2x2cosx,y22x22xAxe;(C)Axe;excos2x的特解

17、形式为(C2sin2x)；C2sin2x)；(B)(D)2x(D)xe.)Gexcos2x；C2exsin2x.sinx为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是().(8) yy0;(C)二、填空题1 .若yi,y2,y3是二阶非齐次线性微分方程yp(x)yq(x)yf(x)的线性无关的解，则用y,y2,y3表达此方程的通解为2 .微分方程2y(4)2y(3)5y0的通解为3 .微分方程yyi的通解y4 .以y2excos3x为一个特解的二阶常系数线性微分方程为5 .y5y6yexsinx6的一个特解形式为.三、计算题1 .求解微分方程yy2i,y|x00,ylx0i.2 .求微分方程yay0的通

18、解，其中a为常数.3 .求微分方程y4y2x2在原点处与直线yx相切的特解.4 .求微分方程yysin2x的通解.四、综合题设f(x)具有二阶连续导数，f(0)0,f(0)1,且2xy(xy)f(x)ydxf(x)xydy是全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.综合练习题学院班级姓名学号、单项选择题1.设L为椭圆2.设2ab2:x(B)z121.八的顺时针方向，则|(x让2ab(C)0222-2:xyz1.r:xy)dx(yx)dy(D)22z1,x0(y0)由(0,5.设yf(x)是方程yy1nx的解，并且f(%)0,则f(x)()(A)在点4的某邻域内单调增加；(C)在点处取极小值二

19、、填空题1.L为上半圆周yJix2,则L(x(B)在点x。的某邻域内单调减少;(D)在点x0处取极大值.2x2y2y)eds0,-1)至|J(0,0,1)则以下计算()错误.(D)rzdy0(A)zdV0(B)zds0(C)rzds03.设an为正项级数，下列结论中正确的是().(A)若limn，0,则级数an收敛；nn1(B)若存在非零常数，使得！imnan，则级数an发散;n1(C)若级数an收敛，则limn(C)当|x|4时绝对收敛；(D)当|x|3时绝对发散.a0；.nn1(D)若级数a。发散，则存在非零常数，使得limnan.nnn14.若lima-,则哥级数anx2n().nan4

20、n01一(A)当|x|2时绝对收敛；(B)当|x|一时绝对发散;42 .设是柱面x2y21在0z2之间的部分，则y2dS2x3 .设为L椭圆一44 .周期为2的函数2-1,其周长为a,则口(2xy3vf(x),它在一个周期内的表达式为3x24y2)dsf(x)x,1x1,设它的傅里叶级数的和函数为s(x),则5 .以y1(x)sinx,y2(x)6 .曲面:|x|Iy|z|cosx为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是1,则n(x|y|)dS.三、计算题i.计算i1，一dS,其中为锥面zy2被柱面x2y22x截得的有限部分.2.计算曲线积分ONA(2xsinyy)dx2(xcosy1)dy,其中

21、ONA为连接点O(0,0)和A(2,5)的任何路径，但与直线OA围成的图形ONAO有定面积y2)满足等式3.设函数f(u)在(0,)内具有二阶导数，且zf(J”2z-0-y(I)验证：f(u)工0；u(n)若f(i)0,f(1)1,求函数f(u)的表达式.24,计算Ixzdydz2zydzdx3xydxdy其中为曲z1x2(0z1)的上侧.411x15,将函数f(x)In-arctanxx展开成x的帚级数.41x26.已知齐次方程(x1)yxyy0的通解为丫(x)cxC2ex求非齐次方程(x1)yxyy(x1)2的通解.7.设uu(r)具有二阶导数。uu(Jx2y2)满足方程22uu1u22u

22、xyxyxx求u(Jxy)的表达式。四、证明题/4设an(tanx)ndx,n1,2,3,证明：对任意常数0,级数人收敛.0n1n综合模拟题(一)学院班级姓名学号、单选题(共6道小题，每小题3分，满分18分)i.设l是光滑的，包含原点的正向闭曲线，则曲线积分nxdyydx().uLxy(A)0；(B)2；(C)；(D)-2.设曲面为xyz1在第一卦限部分的下侧，则zdxdy().(A)1;(B)1；(C)1;(D)663nn1x3.级数1上的收敛域是().n1n(A)-1,1;(B)(-1,1;(C)-1,1);(D)(-1,1).4.级数n1sinx2-n(A)发散；(B)(C)绝对收敛；(

23、D)条件收敛；收敛性与取值有关，不能确定(A)发散；(C)绝对收敛；x2x6.已知yxee,y2此方程为().2x(A)y2yye;(C)yye2x;二、填空题(共6道小题，1.设半圆形曲线x2y25.已知哥级数anxn在x2处收敛，则1nan()n1n1(B)条件收敛；(D)收敛性不能确定.xexex是二队常系数非齐次线性微分方程的两个解，则2x(B)yy2yxe;(D)yy2yex2xex.每小题3分，满分18分)R2y0的线密度1.则其对y轴的转动惯量为.2 .设是yoz平面上的圆域y2z21,则X2y2Zds.3 .设是平面xyz1在第一卦限部分的上侧，则IPx,y,zdydzQx,y

24、,zdzdxRx,y,zdxdy化成对面积积分为I=.4 .设向量场Az,3x,2y,则其旋度为.5 .微分方程6xydxxdy0的通解是.6 .微分方程yyy2=0满足y01,y01的解为.三、计算题(共5道小题，每小题8分，满分40分)1 .求曲面积分2xzdydzzdxdy,其中为抛物面zx2+y2(0z1)上侧.2 .判断级数nnsXdx的敛散性.n101x3.将函数fx展开成x1的哥级数.4 .求微分方程xyyxy2Inx的通解.5 .将函数fxx0x展开成余弦级数.四、计算题（共1.求级数2n12道小题，每小题12分，满分24分）n11 ，一一的和4n12 .设fx具有连续的二阶导数，f00,fx1,且对于xoy平面内任意一条正A向光滑封闭曲线|1sinxfxydxfxdy0求fx.综合模拟题（二）学院班级姓名学号、选择题(共5道小题，每小题3分，满分15分)1.已知为空间曲面x2y2z0z1的上侧，则下列选项正确的是(A) xzdydz0;(B) xydydz0;(C) yzdxdz0;(D) zdxdy0;2.设fxa0x0ab,gxbx0a0ancosnxbnsinnx2n11a。fxdx,anfxcosn