拉压杆的内力

1、 项目项目4 根据研究对象受力图求杆件内根据研究对象受力图求杆件内 力，并绘制内力图力，并绘制内力图教学目的：教学目的：1、了解材料力学的研究对象、内容、任务、了解材料力学的研究对象、内容、任务 2、了解杆件的四种基本变形、了解杆件的四种基本变形3、掌握截面法、掌握截面法4、牢固掌握轴力的概念及轴力图的画法、牢固掌握轴力的概念及轴力图的画法典型任务典型任务回顾桁架内力回顾桁架内力 独立砖柱的内力独立砖柱的内力 材力引言材力引言 绪论中已经介绍了建筑力学的任务是研究和分析作用在结构绪论中已经介绍了建筑力学的任务是研究和分析作用在结构（构件）上力与平衡的关系，结构（构件）的内力、应力、变（构件）上

2、力与平衡的关系，结构（构件）的内力、应力、变形的计算方法，以及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证形的计算方法，以及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证结构（构件）安全可靠合理提高计算的理论依据结构（构件）安全可靠合理提高计算的理论依据 材料力学的任务材料力学的任务构件的内力、应力、变形的计算方法，以构件的内力、应力、变形的计算方法，以及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证构件安全可靠合理及构件的强度、刚度、和稳定条件。为保证构件安全可靠合理提高计算的理论依据提高计算的理论依据 研究对象研究对象变形固体（在外力的作用下会产生变形的固体）变形固体（在外力的作用下会产生变形的固体） 变形固体在外力

3、作用上会产生两种不同性质的变形：一种是变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为弹性变形弹性变形；另；另一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能消失的残余变形称为消失的残余变形称为塑性变形塑性变形。一般情况下，物体受力后，既。一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。只有弹性变形的物体称为理想弹有弹性变形，又有塑性变形。只有弹性变形的物体称为理想弹性体。只产生弹性变形的外力范围称为性体。只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围弹

4、性范围。 轴向拉压弯 曲 扭 转剪切剪切4.1.1 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式任务任务44砖柱截面设计砖柱截面设计 某砖柱采用某砖柱采用Mu10普通砖，普通砖，M5水泥石灰混合砂浆砌筑，水泥石灰混合砂浆砌筑，柱高柱高3m，柱顶受，柱顶受125kN的轴心压力，忽略柱身自重，试的轴心压力，忽略柱身自重，试设计该柱截面。设计该柱截面。注意最小柱截面尺寸。注意最小柱截面尺寸。砖强度等级砖强度等级砂浆强度等级砂浆强度等级砂浆强度砂浆强度M15M10M7.5M5M2.50Mu303.943.272.932.592.261.15Mu253.602.982.682.372.061.05Mu203.2

5、22.672.392.121.840.94Mu152.792.312.071.831.600.82Mu101.891.691.501.300.67表表4-1 烧结普通砖和烧结多孔砖砌体的抗压强度设计值烧结普通砖和烧结多孔砖砌体的抗压强度设计值杆件变形时，在各类截面的内力中，横截面上的内力最重要，杆件变形时，在各类截面的内力中，横截面上的内力最重要，以后凡是说到内力，如无特殊说明，都指的是横截面上的内力。以后凡是说到内力，如无特殊说明，都指的是横截面上的内力。内力特点内力特点：1 1、 截面法的步骤截面法的步骤黑板作图说明黑板作图说明受力特点及变形特点：受力特点及变形特点： 作用在杆件上的外力合

6、力的作用线与杆件轴作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩4.1.2 4.1.2 轴力与轴力图轴力与轴力图4.1.2.1 4.1.2.1 横截面上的内力横截面上的内力-轴力轴力F FF F 1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。轴线重合。所以称为轴力。 2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF

7、 FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开取取: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分的作将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程求出对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值内力即轴力的值 0XF FN N0FNFN 3 3、轴力正负号：拉为正、压为、轴力正负号：拉为正、压为负负4.1.2.2 轴力图轴力图 在多个轴向外力作用时，由于各段杆轴力在多个轴向外力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，为了形象地表明各的大小及正负号各异，为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成截面轴力

8、的变化情况，通常将其绘成“轴轴力图力图”已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0XkN1011 FN例题例题N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFNBCBC段段2233N3F4N2F1F2122FFN 0X 0XkN2543 FNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNx102510 图示砖柱，高图示砖柱，高h=3.5mh=3.5m，横截面

9、面积，横截面面积A=370A=370370mm370mm2 2，砖砌体的容重，砖砌体的容重=18KN/m=18KN/m3 3。柱顶受有轴向压力柱顶受有轴向压力F=180KNF=180KN，试做此砖柱的轴，试做此砖柱的轴力图。力图。y350Fnn AyG FNy0yNAyFyAyFNy46. 2180180kN188.6kN 任务任务5.1 拉压杆的应力及其强度条件拉压杆的应力及其强度条件教学目标：教学目标：1、牢固掌握应力的概念、牢固掌握应力的概念 2、会计算轴向拉压的应力、会计算轴向拉压的应力3、牢固掌握杆件的强度校核计算、牢固掌握杆件的强度校核计算A=10mm2A=100mm210KN10

10、KN100KN100KN哪个杆先破坏?思考：两根材料相同、粗细不同的直杆，在相同的拉力作用下，思考：两根材料相同、粗细不同的直杆，在相同的拉力作用下，随着拉力的增加，哪根杆首先被拉断？随着拉力的增加，哪根杆首先被拉断？答案：细杆答案：细杆说明：杆件的承载力不仅与内力有关，而且与截面的尺寸有说明：杆件的承载力不仅与内力有关，而且与截面的尺寸有关。关。为了研究构件的强度问题，必须研究内力在截面上的分布的为了研究构件的强度问题，必须研究内力在截面上的分布的规律。为此引入应力的概念。规律。为此引入应力的概念。5.1.1 应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2应力

11、就是单位面应力就是单位面积上的积上的内内力力?应力是内力的分布；应力是内力的分布；内力是应力的合力。内力是应力的合力。F1F2AD DF垂直于截面的应垂直于截面的应力称为力称为“ “ 正应力正应力”位于截面内的应位于截面内的应力称为力称为“ “ 切应力切应力” 应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0limPAFPDD（总应力）（总应力）5.1.2 轴向拉压横截面的应力轴向拉压横截面的应力 得出结论：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应得出结论：轴向拉伸时，杆件横截

12、面上各点处只产生正应力，且大小相等。力，且大小相等。AN的正负与的正负与N的正负相同，即拉杆的正负相同，即拉杆为正为正；压杆压杆为负为负平面假设平面假设杆件的横截面在变形杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线轴线横截面上各点只产生沿垂直横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形于横截面方向的变形横截横截面上只有正应力面上只有正应力两横截面之间的纵向纤维伸长两横截面之间的纵向纤维伸长都相等都相等横截面上的正应力均横截面上的正应力均匀分布匀分布观察实验：得出应力在横截面上的分布规律。观察实验：得出应力在横截面上的分布规律。 试计算图示杆件试计算图示杆件1-1

13、1-1、2-22-2、和、和3-33-3截面上的正截面上的正应力应力. .已知横截面面积已知横截面面积A=2A=210103 3mmmm2 220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 例例 图示支架，图示支架，ABAB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mm, BCd=30mm, BC杆为正方形截面杆，其边长杆为正方形截面杆，其边长a=60mma=60mm，F=10KNF=10KN，试求，试求ABAB杆和杆和BCBC杆横截面上的正应力。杆横截面上的正应力。MPaANABABAB3 .28MPaANBCBCBC8 . 4FNAB030si

14、nBCABNN030cosNABNBCCdABFa030教材例教材例5-1FXF F斜截面上的正应力斜截面上的正应力；斜截面上的切应斜截面上的切应力力 n cospcosAN2cos sincos sinp 2sin21 pFFF拉(压)杆斜截面上的应力 pANAN A cosA横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。 及及 均是角均是角的函数，的函数，（1）当）当=0，即为横截面时，即为横截面时，max0 2a2max45（2）当）当 90（3）当）当0 即在平行与杆轴的纵向截面上无任何应力即在平行与杆轴的纵向截面上无任何应力0 a 轴向拉压杆件的最大正应力

15、发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成杆轴线成45450 0截面上。截面上。 2cos 2sin21讨论讨论 5.1.3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算教学目的：教学目的： 1、掌握拉压杆的强度条件、掌握拉压杆的强度条件 2、会灵活应用强度条件进行相关计算、会灵活应用强度条件进行相关计算一一 强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷： ANmaxmax AN

16、maxmax maxNA ANmax max等截面直杆等截面直杆：变截面杆：综合考虑，算出危险截面变截面杆：综合考虑，算出危险截面max代入强度条件进行计算。代入强度条件进行计算。教材例教材例5-35-3教材例教材例5-45-4教材例教材例5-55-511 11页的砖柱，已知横截面面积页的砖柱，已知横截面面积A=370A=370370mm370mm2 2，若采用强度等级若采用强度等级MU10MU10的砖，的砖，M2.5M2.5的水泥石灰混的水泥石灰混合砂浆砌筑，问是否满足强度条件。若不满足，合砂浆砌筑，问是否满足强度条件。若不满足，试重新设计该砖柱的砖与砂浆强度。试重新设计该砖柱的砖与砂浆强度

17、。y350Fnn AyG FNy0yNAyFyAyFNy46. 2180180kN188.6kN 解解 从第从第4 4页的表上可查得：当采用强度等级页的表上可查得：当采用强度等级MU10MU10的砖，的砖，砌筑砌筑M2.5M2.5的水泥石灰混合砂浆时，砌体的抗压强度设计值的水泥石灰混合砂浆时，砌体的抗压强度设计值为：为：1.30MPa1.30MPa。而砖柱控制截面的最大。而砖柱控制截面的最大( (绝对值绝对值) )工作压应工作压应力为力为188.6188.61000/3701000/3702 2=1.38MPa=1.38MPa = 1.30MPa = 1.30MPa 因此不满足强度要求。因此不

18、满足强度要求。 重新设计砖与砂浆强度，可采用重新设计砖与砂浆强度，可采用M5M5砂浆砌筑砂浆砌筑MU10MU10砖，此砖，此 时时 = 1.50MPa = 1.50MPa，砖柱最大，砖柱最大( (绝对值绝对值) )工作压应力工作压应力1.38MPa1.38MPa = 1.50MPa = 1.50MPa 满足强度条件。满足强度条件。任务：每位同学独立完成第任务：每位同学独立完成第4 4页的任务，下课交。页的任务，下课交。一、拉伸时材料的力学性能一、拉伸时材料的力学性能材料的力学性能：（与材料自身性质，加载方式，温度材料的力学性能：（与材料自身性质，加载方式，温度条件有关）条件有关）是材料在受力过

19、程中表现出的各种物理性是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。质。 在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。的力学性能。拉伸标准试件：拉伸标准试件：圆截面圆截面 l=10d l=5d矩形截面矩形截面Akl k=11.3 k= 5.6ldrlbra1、低碳钢拉伸时的力学性能、低碳钢拉伸时的力学性能oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化

20、阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段efefPesb两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。（1）概念）概念纵向变形量纵向变形量L=LL=L1 1-L -L 横向变形量横向变形量d=dd=d1 1-d-dL L、d d反映了纵向和反映了纵向和横向的总变形量，不能反映变形程度横向的总变形量，不能反映变形程度横向线应变：横向线应变：纵向线应变：纵向线应变：、的符号相反的符号相反任务任务6.1 6.1 轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形. .虎克定律虎克定律LLDddD拉伸拉伸0压缩压缩0当应力不超过比例极限时当应力不超过比例极限时