高中物理机械能守恒定律典型例题精析

1、机械能守恒定律机械能守恒定律典型例题精析典型例题精析第第1节节 功和功率功和功率例例1.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑水平如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑水平地面上地面上.从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对小从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对小物块的作用力物块的作用力 ( )A.垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功不为零【点拨点拨】(1)弄清物体下滑过程中斜面的运动情况弄清物体下滑过程

2、中斜面的运动情况.(2)弄清物体的初末位置，确定物体的位移方向弄清物体的初末位置，确定物体的位移方向.(3)确定弹力方向，根据位移与力的夹角大小来判断功的正负确定弹力方向，根据位移与力的夹角大小来判断功的正负.【答案答案】B【解析解析】解法一解法一:根据功的定义根据功的定义W=Fscos ，为了求斜面对小，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移.由于地面光滑，由于地面光滑，物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒统动量守恒.初状态系统水平方向动量为零，当物块有向左的

3、初状态系统水平方向动量为零，当物块有向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量动量时，斜面体必有水平向右的动量.根据图上关系可以确定根据图上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于支持力与物块位移夹角大于90，斜面对物块做负功，斜面对物块做负功.应选应选B.解法二：本题物块从斜面上滑下来时，物块和斜面组成的系解法二：本题物块从斜面上滑下来时，物块和斜面组成的系统机械能守恒，物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜统机械能守恒，物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜面体的动能，物块的机械能减少了，说明有除重力之外的斜面体的动能，物块的机械能减少了，说明有除重力之外的斜面施加的力对它做了负功，即支持力对物块

4、做了负功面施加的力对它做了负功，即支持力对物块做了负功.1. （2009广东理科基础）广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示图象如图所示.下列表述正确的是下列表述正确的是( )A.在在01 s内，合外力做正功内，合外力做正功B.在在02 s内，合外力总是做负功内，合外力总是做负功C.在在12 s内，合外力不做功内，合外力不做功D.在在03 s内，合外力总是做正功内，合外力总是做正功 【答案答案】A【解析解析】根据物体的根据物体的v-t图象可知，物体在图象可知，物体在01 s内做匀加速内做匀加速运动，合外力做正功，运动，合外力做正功，A正确；

5、在正确；在13 s内做匀减速运动，内做匀减速运动，合外力做负功合外力做负功.根据动能定理可知，在根据动能定理可知，在03 s内合外力做功为内合外力做功为零零.例例2. (2010厦门模拟厦门模拟)如图所示，恒定的拉力大小如图所示，恒定的拉力大小F=8 N，方向与水平线夹角方向与水平线夹角=60，拉着绳头使物体沿水平面移动，拉着绳头使物体沿水平面移动d=2 m的过程中，求拉力做了多少功？的过程中，求拉力做了多少功？【点拨点拨】恒力恒力F是作用在绳的端点，根据公式是作用在绳的端点，根据公式W=Flcos 求力求力F的功，要先求出绳的端点位移的功，要先求出绳的端点位移l以及以及F与与l之间的夹角之间

6、的夹角. 【解析解析】解法一：如图所示，解法一：如图所示，随着物体沿水平面前进随着物体沿水平面前进d=2 m，绳头从绳头从A点被拉到点被拉到A点，点，由此可见：拉力由此可见：拉力F所作用的物体所作用的物体（绳头）的位移（绳头）的位移l可由几何关系可由几何关系得得l=2dcos 30=23 m,而力而力F与与位移位移l间的夹角为间的夹角为 =30,所以此过程中拉力所以此过程中拉力F作用于绳头作用于绳头所做的功为所做的功为W=Flcos =82332 J=24 J.22解法二：根据解法二：根据“输入功等于输出功输入功等于输出功”的规律可得出的规律可得出:在滑轮与在滑轮与绳间无摩擦力的条件下，外力对

7、绳所做的功等于绳对物体所绳间无摩擦力的条件下，外力对绳所做的功等于绳对物体所做的功做的功.因为作用在物体上有两段绳，所以拉力做的功即为两段绳的因为作用在物体上有两段绳，所以拉力做的功即为两段绳的总功，如图绳子张力大小为总功，如图绳子张力大小为F，但张力对物体做功包括沿，但张力对物体做功包括沿F方方向的张力所做的功向的张力所做的功W1和水平向右的张力所做的功和水平向右的张力所做的功W2，即，即W=W1+W2=Fdcos+Fd=2Fdcos2 =282 J=24 J.2223解法三：解法三： 如图所示，如图所示，绳子对物体拉力的合力大小为绳子对物体拉力的合力大小为2Fcos 2，此合力做的功为，此

8、合力做的功为W=2Fcos dcos =2Fdcos2 =282 J=24 J.22222323 FR2.在水平面上，有一弯曲的槽道，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为槽道由半径分别为 和和R的两半的两半圆构成，如图所示圆构成，如图所示.现用大小恒为现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从的拉力将一光滑小球从A点沿槽点沿槽道拉至道拉至B点，若拉力点，若拉力F的方向时时的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为过程中拉力所做的功为 ( )A.0 B.FR C. D.2 FR2R23 FR【解析解析】变力变力F的大小不变，而方向始终与运动方向相同，则

9、变的大小不变，而方向始终与运动方向相同，则变力力F做的功等于力和路程的乘积做的功等于力和路程的乘积,即即所以选项所以选项A、B、D错误错误,选项选项C正确正确. 232FRRFRFW【答案答案】C例例3.汽车发动机的功率为汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为，汽车的质量为4 t，当它行，当它行驶在坡度为驶在坡度为0.02(sin =0.02)的长直公路上时，如图所示，所的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的受摩擦阻力为车重的0.1倍倍(g=10 m/s2),求求:(1)汽车所能达到的最大速度汽车所能达到的最大速度vmax.(2)若汽车从静止开始以若汽车从静止开始以0.6 m/s2

10、的加速度做匀加速直线运动，的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？【解析】【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即即Ff=kmg+mgsin =4 000 N+800 N=4 800 N.又因为当又因为当F=Ff时，时，P=Ffvmax，所以，所以vmax= m/s=12.5 m/s.48001060sin3mgkmgP【点拨点拨】(1)汽车达到最大速度时汽车达到最大速度时F牵牵=kmg+mgsin.

11、(2)汽车匀加速运动阶段，牵引力的功率增加，牵引力不变汽车匀加速运动阶段，牵引力的功率增加，牵引力不变.(3)当功率达到额定功率时，汽车匀加速运动结束当功率达到额定功率时，汽车匀加速运动结束.(2)汽车从静止开始，以汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2匀加速行驶，由匀加速行驶，由F=ma,有有F-kmg-mgsin=ma.所以所以F=ma+kmg+mgsin=41030.6 N+4 800 N=7.2103 N.保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vmax，可得可得 m/s=8.33 m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移，

12、可得由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移，可得t= s=13.9 s,x= m=57.82 m.(3)由由W=Fx可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为功为Fx=7.210357.82 J=4.16105 J.33max102 . 71060FPv6 . 033. 8maxav6 . 02)33. 8(2)(22maxav3. (2009江南八校联考江南八校联考)一列火车在额定功率下由静止从车站一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到后速度达到30 m/s，设列，设列车所受阻力恒

13、定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离 ( )A. 一定大于一定大于4.5 km B. 可能等于可能等于4.5 kmC. 一定小于一定小于4.5 km D. 条件不足，无法确定条件不足，无法确定 【答案答案】A【解析解析】火车恒定功率启动时，加速度逐渐减小，速度火车恒定功率启动时，加速度逐渐减小，速度时时间图象如图所示，由图可知图线所围的面积一定比三角形的间图象如图所示，由图可知图线所围的面积一定比三角形的面积大，三角形的面积等于面积大，三角形的面积等于4.5103 m，故，故A正确正确.例例.物体物体m从倾角为从倾角为的固定的光滑斜面由静

14、止开始下滑，斜的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )A. mg B. 12mgsinC. mg sin D. mggh2gh2sin2ghgh2错解二：物体沿斜面做错解二：物体沿斜面做v0 = 0的匀加速运动的匀加速运动a=gsin,设滑到底设滑到底时间为时间为t，由于斜面长，由于斜面长L= ，则，则 = at2,解得解得t= ,重力做功为重力做功为mgh，功率为，功率为P= ,故选故选B.sinhsinh212sin2ghsin221ghmgtW【错解错解】错解一：因为斜面是光滑斜面，物体错解

15、一：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持受重力和支持力力.支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒.设底端势设底端势能为零，则有能为零，则有mgh= mv2,物体滑至底端速度为物体滑至底端速度为v= ,据瞬据瞬时功率时功率P=Fv，有，有P=mg ，故选，故选A.21gh2gh2【剖析剖析】求解功率的公式有求解功率的公式有P= 、P=Fvcos.但应注意两公式但应注意两公式的区别和联系的区别和联系.tW【正解正解】由于斜面光滑，物体由于斜面光滑，物体m下滑过程中机械能守恒，下滑过程中机械能守恒，滑至底端时的瞬时速度为滑至底端时的瞬时速度为v= ,据

16、瞬时功率据瞬时功率P=Fvcos.由图可知，由图可知，F、v夹角夹角为为90-,则有滑至底端瞬时功率则有滑至底端瞬时功率P=mg sin .故故C选项正确选项正确.gh2gh2【答案答案 】 C第第2节节 动能定理及其应用动能定理及其应用例例1. (2010莆田模拟莆田模拟)如图所示，小球以大小为如图所示，小球以大小为v0的初速度的初速度由由A端向右运动，到端向右运动，到B端时的速度减小为端时的速度减小为vB；若以同样大小；若以同样大小的初速度由的初速度由B端向左运动，到端向左运动，到A端时的速度减小为端时的速度减小为vA.已知小已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道球运动过程中始终未离开该粗

17、糙轨道.比较比较vA 、vB的大小，的大小，正确的是正确的是 ( )A. vAvB B. vA=vBC. vAs1，而，而产生的热量等于产生的热量等于Ffs（Ff为相互作用的摩擦力）故为相互作用的摩擦力）故W1W2,Q1=Q2,A正确正确. 1sF2sF例例2.如图所示如图所示,一物体质量一物体质量m=2 kg，在倾角为在倾角为=37的斜面上的的斜面上的A点以点以初速度初速度v0=3 m/s下滑下滑.A点距弹簧上点距弹簧上端端B的距离的距离AB=4 m.当物体到达当物体到达B后后将弹簧压缩到将弹簧压缩到C点，最大压缩量点，最大压缩量BC=0.2 m，然后物体又被弹簧弹上，然后物体又被弹簧弹上去

18、去,弹到的最高位置为弹到的最高位置为D点，点，D点距点距A点距离点距离AD=3 m.挡板及弹簧质量挡板及弹簧质量不计不计,g取取10 m/s2,sin 37=0.6,求求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epmax.【点拨点拨】(1)由于摩擦力的存在，因此机械能不守恒，所以要用由于摩擦力的存在，因此机械能不守恒，所以要用功能关系求解功能关系求解.(2)弹簧被压缩到最短时，具有最大弹性势能，即题目中的弹簧被压缩到最短时，具有最大弹性势能，即题目中的C点点.【解析解析】(1)最后的最后的D点与开始的位置点与开始的位置A点比较点比较:

19、动能减少动能减少Ek= =9 J,重力势能减少重力势能减少Ep=mglADsin 37=36 J,机械能减少机械能减少E=Ek+Ep=45 J.机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即Wf=Ffs=45 J,而而路程路程s=5.4 m，则，则Ff= =8.33 N.而而Ff=mgcos 37，所以，所以= =0.52.2021mvsWf37cosmgFf(2)由由A到到C的过程：动能减少的过程：动能减少Ek=12mv20=9 J重力势能减少重力势能减少Ep=mglACsin 37=50.4 J.机械能的减少用于克服摩擦力做功机械能的减少用于克服摩擦力做功

20、Wf=FfsAC=mgcos 37sAC=35 J.由能的转化和守恒定律得由能的转化和守恒定律得:Epmax=Ek+Ep-Wf=24.4 J.2.如图所示，质量如图所示，质量m=0.5 kg的小球从的小球从距地面高距地面高H=5 m处自由下落，到达地处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径动，半圆槽半径R=0.4 m.小球达到槽小球达到槽最低点时的速度为最低点时的速度为10 m/s，并继续沿，并继续沿槽壁运动直至从槽左端边缘飞出，竖槽壁运动直至从槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至小槽右端边

21、缘飞出，竖直上升、落至小槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次，设摩擦力大小恒下，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，定不变，(g取取10 m/s2)求求:(1)小球第一次离槽上升高度小球第一次离槽上升高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次？小球最多能飞出槽外几次？【解析解析】（1）因为摩擦力大小恒定，所以克服摩擦力做功）因为摩擦力大小恒定，所以克服摩擦力做功可表示为可表示为Ffs（s为小球沿槽运动的路程）为小球沿槽运动的路程）对小球：由落下至到达最低点由动能定理得对小球：由落下至到达最低点由动能定理得mg(H+R)-Ff R= mv2 由落下至第一次上升至最高点由动能定理得由落下至第一次

22、上升至最高点由动能定理得mg(H-h)-FfR=0 联立以上各式，代入数据得联立以上各式，代入数据得h=4.2 m.（2）反复运动的过程中小球每次与槽接触过程中克服摩擦）反复运动的过程中小球每次与槽接触过程中克服摩擦力做功恒定，即每次机械能的减少量恒定，每次离槽上升至力做功恒定，即每次机械能的减少量恒定，每次离槽上升至最高点重力势能的减少量恒定，每次上升至最高点与下落时最高点重力势能的减少量恒定，每次上升至最高点与下落时相比高度差恒定为相比高度差恒定为h=5 m-4.2 m=0.8 m,因此最多能飞出槽的次数为因此最多能飞出槽的次数为n= =6次次.21218 . 05例例.如图所示，轻质弹簧

23、竖直放置在水如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中第一次速度为零的过程中下列判断不下列判断不正确的是正确的是 ( )A. 重力先做正功，后做负功重力先做正功，后做负功B. 弹力没有做正功弹力没有做正功C. 金属块的动能最大时，弹力与重力金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡相平衡D. 金属块的动能为零时，弹簧的弹性金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大势能最大【错解错解】金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等

24、于弹力时，金属块速度为零等于弹力时，金属块速度为零.所以从金属块自由下落到第所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错误错误.而弹力而弹力一直做负功，故一直做负功，故B正确正确.因为金属块速度为零时，重力与弹力因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，故相平衡，故C错误错误.金属块的动能为零时，弹力最大，所以金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大，故形变最大，弹性势能最大，故D正确正确.【剖析剖析】对运动过程认识不清对运动过程认识不清,无法正确判断运动性质无法正确判断运动性质.金金属块做加速还是减速运动要根据合外力方

25、向属块做加速还是减速运动要根据合外力方向(即加速度方即加速度方向向)与速度方向的关系与速度方向的关系.【正解正解】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程就要分析它的运动全过程.为了弄清运动性质，要做好受力分为了弄清运动性质，要做好受力分析析.可以从下图看出运动过程中的情景可以从下图看出运动过程中的情景.从图上可以看到在弹力从图上可以看到在弹力FNmg时，时，a的方向向下，的方向向下，v的方向的方向向下，金属块做加速运动向下，金属块做加速运动.当弹力当弹力FN等于重力等于重力mg时，时，a=0加速加速停止，此时速度最大停

26、止，此时速度最大.故故C正确正确.弹力方向与位移方向始终反向，弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，故所以弹力没有做正功，故B正确正确.重力方向始终与位移同方向，重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，故重力做正功，没有做负功，故A错误错误.速度为零时，恰是弹簧速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确正确.所以所以B、C、D正确正确.答案为答案为A.【答案答案】A实验五实验五 探究恒力做功与动能改变的关系探究恒力做功与动能改变的关系 例例1.为了探究恒力作用时的动能定理，某同学做了如下实验，为了探究恒力作用时

27、的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表，得到下表所示几组数据所示几组数据: 数据组数据组1 12 23 34 45 56 6v/(msv/(ms-1-1) ) 0 00.160.160.190.190.240.240.300.300.490.49s/ms/m0 00.0450.045 0.0750.075 0.1110.111 0.1630.163 0.4420.442(1)一同学根据表中数据，作出一同学根据表中

28、数据，作出x-v图象如图甲所示图象如图甲所示.观察该图观察该图象，该同学作出如下推理：根据象，该同学作出如下推理：根据x-v图象大致是一条抛物线，图象大致是一条抛物线，可以猜想可以猜想x可能与可能与v2成正比成正比.请在图乙所示坐标纸上选择适当请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想的坐标轴作出图线验证该同学的猜想. (2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与与滑块初速度平方滑块初速度平方v2的关系是的关系是 .【解析解析】(1)作出作出x-v2图线如图所示图线如图所示. (2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离由图可以看出

29、，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度与滑块初速度平方平方v2成正比，即成正比，即xv2.【答案答案】(1)见解析见解析 (2)xv2 例例2.(2009安徽安徽)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、；(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、；(3)作出作出W-v图象；图象；(4)分析分析W-v图象图象.如果如果W-

30、v图象是一条直线，表明图象是一条直线，表明Wv；如果；如果不是直线，可考虑是否存在不是直线，可考虑是否存在Wv2、Wv3、W 等关系等关系.v以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是 .A. 本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、.所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致.当用当用1条橡皮筋进行实条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为验时，橡皮筋对小车做的功为W，用，用2条、条、3条、条、橡皮筋橡皮筋

31、并在一起进行第并在一起进行第2次、第次、第3次、次、实验时，橡皮筋对小车做实验时，橡皮筋对小车做的功分别是的功分别是2W、3W、B. 小车运动中会受到阻力，补偿的方法为让使木板适当小车运动中会受到阻力，补偿的方法为让使木板适当倾斜倾斜C. 某同学在一次实验中得到一条记录纸带某同学在一次实验中得到一条记录纸带.纸带上打出的纸带上打出的点两端密、中间疏点两端密、中间疏.出现这种情况的原因可能是没有使木板出现这种情况的原因可能是没有使木板倾斜或倾角太小倾斜或倾角太小D. 根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行

32、计算是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【解析解析】本实验的目的是探究橡皮筋做的功与物体获得速本实验的目的是探究橡皮筋做的功与物体获得速度的关系度的关系.这个速度是指橡皮筋做功完毕时的速度，而不是这个速度是指橡皮筋做功完毕时的速度，而不是整个过程的平均速度，所以整个过程的平均速度，所以D选项是错误的选项是错误的.【答案答案】D 例例.探究能力是进行物理学研究的重要能力之一探究能力是进行物理学研究的重要能力之一.物体因绕物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关转动的角速度有关.为了研究某一砂轮的转动动能为了

33、研究某一砂轮的转动动能Ek与角与角速度速度的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索.如图如图所示，先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度所示，先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过，通过分析实验数据得出结论分析实验数据得出结论.另外已测试砂轮转轴的直径为另外已测试砂轮转轴的直径为1 cm，转轴间的摩擦力为，转轴间的摩擦力为10N/.经实验测得的几组经实验测得的

34、几组和和n如如下表所示下表所示: /rads/rads-1-1 0.50.51 12 23 34 4N N5.05.020208080180180320320E EK K/J/J(1)计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中.(2)由上述数据推导出该砂轮的转动动能由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度与角速度的关的关系式为系式为 .(3)若测得脱离动力后砂轮的角速度为若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过，则它转过45圈时的角速度为圈时的角速度为 rad/s 【解析解析】(1)从脱离动力到最后停止转动，由动能定理得从脱

35、离动力到最后停止转动，由动能定理得-FfnD=0-Ek0,即即Ek0=nFfD=0.1n,将将n的不同数值代入可得到相应的转动动能如下的不同数值代入可得到相应的转动动能如下 E EK K/J/J0.50.52 28 81818 3232(2)观察数据特点可以归纳出该砂轮的转动动能观察数据特点可以归纳出该砂轮的转动动能Ek与角与角速度速度的关系式为的关系式为Ek=22.(3)若测得脱离动力后砂轮的角速度为若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则此时，则此时砂轮脱离时的动能砂轮脱离时的动能Ek0=22=12.5J.转过转过45圈时的动能为圈时的动能为Ek=22,此过程摩擦力做功此过程摩擦力做功W=-FfnD=-4.5 J,再根据动能定理得再根据动能定理得W=Ek-Ek0,代入数据得代入数据得=2 rad/s.【答案答案】(1)见解析中表格见解析中表格 (2)Ek=22 (3)2实验六实验六 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律例例.在用图所示的实验装置来验证机械能守在用图所示的实验装置来验证机械能守