青岛版初二上学期知识点总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上初二上学期知识点总结三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的

2、高线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90°(2) ADB=90°AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）几何表达式举例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）几何表达式举例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）几何表达式举例：(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等边

3、三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1） （2） （3）（4）几何表达式举例：(1) A+B+C=180°(2) C=90°A+B=90°(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) C=90°ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=90°9等腰直角三角形的定

4、义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) C=90° CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90° CA=CB10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） （1）（2） （3）几何表达式举例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 A

5、B=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的

6、距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：(1) MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图） （1） （2） （3）几何表达式举例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等边三角形 A=B

7、=C =60°16等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等边三角形(3) A=60°又AB = ACABC是等边三角形(4) C=90°B=30° AC =AB17关于轴对称

8、的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角

9、形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线

10、、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CD·AB=BE·CA.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） AC·CB=CD·AB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最

11、多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、

12、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加； 一举多得； 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线） 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角； 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 .（3）

13、已知三角形中线（若AD是BC的中线） 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ； 延长AD到E，使DE=AD 连结CE构造全等，转移线段和角； AD是中线 SABD= SADC（等底等高的三角形等面积） (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形； 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.（5）其它作等边三角形ABC一边 的平行线DE，构造新的等边三角形； 作CEAB，转移角； 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形； 多边形转化为三角形； 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等

14、腰三角形； 若ab,AC,BC是角平分线,则C=90°.  分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A0，且B0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所

15、要求的字母的值。）4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示为 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式

16、，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式

17、。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“” 放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 7.分式的运

18、算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变 （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算； （4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。 分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号 里面

19、的； 分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号； 分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整数） 注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号； （2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； （3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体； （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。 分式的加减法则：法则：同分母的分式

20、相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为：± 法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： ± ± 注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略； （2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性； （3）运算时顺序合理、步骤清晰； （4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再

21、算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8、 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 转化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； 解这个整式方程； 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！9、解分式方程的步骤 ：(1) 能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 10、.含有字母的分式方程的解法： 在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程