空间几何体练习题与答案

1、（数学2必修）第一章空间几何体基础训练A组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A.棱台B棱锥C.棱柱主视图D.都不对俯视图2. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）3,4,5，且它的8个顶点都在A.、3B.2.3C.3.3D.4.3同一球面上，则这个球的表面积是（)A.25B.50二C.125D.都不对4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（)3长方体的一个顶点上三条棱长分别是A.5:1B.、3：2C.2：.3D.3:35.在ABC中，AB=2,BC二1*5,/ABC-120，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（)97c53A.B.C.D.22225，它

2、的对角线的长）6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（A.130B.140C.150D.160二、填空题顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2若三个球的表面积之比是1：2:3，则它们的体积之比是。3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，DrCt则三棱锥0-AB1D1的体积为。4如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的射影可能是。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、.、3、.6，这个长方体的对角线长是;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5

3、,15，则它的体积为.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2. 将圆心角为1200，面积为3二的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积新课程高中数学训练题组（数学2必修）第一章空间几何体综合训练B组一、选择题45,A.221+v'2B.21如果一个水平

4、放置的图形的斜二测直观图是一个底面为腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（D.122半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（A.乜二R3B.出二R3248c5r24D.3. 一个正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是（它的棱长为2A.8二cmB.212二cmC.16二cm2D.20二cm23倍，母线长为）C.5D.31:9,则棱台的中截面分棱台成4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的圆台的侧面积为84二，则圆台较小底面的半径为（A.7B.65. 棱台上、下底面面积之比为两部分的体积之比是（A.1:76. 如图，在多面体边长为3的正方形,B.2:ABCDEF中，已知平面ABCD

5、是3EF/AB,EF，且EF与平面2C.7:19D.5:16ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（A.B.C.D.152填空题1. 圆台的较小底面半径为1,母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为。2. RtABC中，AB=3,BC=4,AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为。3. 等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是。5. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（

6、2）中的三视图表示的实物为。6. 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。三、解答题1. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm?2. 已知圆台的上下底面半径分别是2,5，且侧面面积等于两底面面积之和求该圆台的母线长.提高训练C组、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（ABCD2. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（A.1:2:3C.1:2:4)B.1:3:5D.1:3:93. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截

7、该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）2A.B.-3645C.D.-564.已知圆;柱与圆锥的底面积相等7，高也相等，它们的体积A.1:3B1:12:1D.3:1C.5如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B2:3C.4:9D.2:96有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为:A.C.B224二cm，12二cm224二cm，36二cmD.2215二cm,12二cm以上都不正确分别为V和V2，则Vi:V2=（二、填空题1. 若圆锥的表面积是15兀，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是。2. 一个半球的全面积为

8、Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.3. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的倍.4. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为厘米.5. 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为。三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为、3的圆柱,求圆柱的表面积2如图，在四边形ABCD中，/DAB=90°，乙ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积数学2(必修)第一章空间几何体基础训练A组、选择题

9、1.A从俯视图来看，上、卜底面都是止方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A因为四个面疋全等的正三角形，则S表面积-4S底面积-4343.B长方体的对角线是球的直径，丨二肘4252、5'、2,2R二5、2,R=5，2,S=4二R2二50二24.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2|内切球，内切球.八a=広接球，外接球.内切球：r外接球=13225.D123V二V大圆锥V小圆锥r(11.5_1)-：326.D222222设底面边长是a，底面的两条对角线分别为11,12，而丨1=15-5,12=9-5,22222222而h丨2=4a,即15-59-

10、5=4a,a=8,S侧面积二ch=485=160二、填空题1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:2,2:3.3r,:r2:扌仁一2：3,r2:徐3J:t2)3(,3)1:22:33133. a画出正方体，平面ABiDi与对角线AiC的交点是对角线的三等分点，61 i331三棱锥0AB1D1的高ha,VSh2aa3333436或：三棱锥0-AB1D1也可以看成三棱锥A-0B1D1，显然它的高为A0,等腰三角形OB1D1为底面。4. 平行四边形或线段5. -6设ab=，2,bG3,ac则,abcr.6,c、3,a=2,c1丨=321二旋15设ab=3,bc5,ac则5

11、(abd=225V=ab=c15三、解答题1解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2/1“1”6)/256小3、V.Sh4(M)332如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积V2Sh12.28838(M)2(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，半径为8M.棱锥的母线长为|8242=4.5则仓库的表面积S.=二84.5=35：(M2)如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为I="8262=10则仓库的表面积2S2二二610=60?.(M)2.解:设扇形的半径和圆锥的母线都为1，圆锥的半径为r，则12022：I=3二，1=3；3=2二r,r=1；

12、36032S表面积=S侧面'S底面=r；7r4,(3)：V2V1，S2：S-方案二比方案一更加经济AAQ/QV=1Sh二1心泊122.2=二333第一章空间几何体综合训练B组一、选择题1. A恢复后的原图形为一直角梯形2(1.21)2=23RV3R127332. A2二r=MR,r,h,Vr2hR32 23243. B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，贝U2、3=2R，R=3,S=4二R2=12二4. AS侧面积二(r3r)I=84二，r=7V11+2+475. C中截面的面积为4个单位，V24+6+9191526. D过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三

13、棱柱,.213321323.3 422、填空题1.6兀画出圆台，贝Uri=1,2=2,1=2圆台侧面=Jii*£=)兀62.16二旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，1212Vrh43=16：3 34 3333V3. :：设VR二a,a=3V,R=3,3Y4兀S正二6£P=厂216/球S：4R3=36V32164. 、74从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，有两种方案J42+(驴5)厂或2百_2石745. (1)4(2)圆锥36.23：a3:设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为I，则由二I=2二r得I=2r,2而S圆锥表mr二r2r

14、，即3兀r2=a,r=,即直径为2一3二a3二三、解答题1.解：VJ(S、ss's')h,h373s+Jss+sh二319°°°0卞360024001600222.解：二(25)1=二(25),129空间几何体提高训练C组一、选择题1. A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2. B从此圆锥可以看出三个圆锥，r1:r2:r3=1:2:3,h:l2:l1:2:3,3:S2:S=1:4:番S)(Sr)1:3:53. D4. DV正方体-8V三棱锥=1-8-1V1:V2=(Sh):(Sh)=3:15.CV|:V=8:27,A:a=2:3,Si：S2=4:926.A此几何体是个圆锥，r=3,l=5,h=4,S表面-二3宀理沖35=24VJ二3填空题34=12：253H7设圆锥的底面半径为r,母线为I,则2二r乂1二丨,得I=6r,3二r2二r6r=7二r2=15二，得r口，圆锥的高h=F352.S全9丄h丄33=2二於二R2卡9