福建省惠安一中、养正中学、安溪一中2019届高三上学期期中联考数学(理)试卷

1、惠安一中、养正中学、安溪一中2019届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟命题、审核者：林集伟张开春谢娜娜第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案涂在答题卡的相应位置1命题p:-x二R,x3x'_0的否定是（）532A-xR,xx<032B-xR,xx-0732CxR,xx:03D.一xR,xx=02.已知角日的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P-1,-2，则sin2r等于（）B.C.D.()cy=2x_2亠dy=1g-x+1)3

2、在等差数列&冲，若a1a2a2014-a2015=96，则a1-a2015的值是（A24B48C.96D1064下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是Ay2*'By=|g(：fx21X)5设a=log32,b=ln2,c=O.5°01，则(Aa:b:cCc:a:bBb:a:cDc.b:a6函数f（x）=Asin（xJ（A00,|）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是2（）A二2B. f（x）的图象关于点,0成中心对称<12丿C. kx-f-x在R上单调递增<212丿D.已知函数gxi；=cos图象与fx的对称轴完全相同，则忙=27.定义在实数集R上的函数

3、y=fx的图像是连续不断的，若对任意的实数x，存在常数t使得ftXAtfX恒成立，则称fx是一个“关于t函数”，下列“关于t函数”的结论正确的是fx=2不是“关于t函数”B.fX&X是一个“关于t函数”1“关于一函数”至少有一个零点2D.fx二sin二x不是一个“关于t函数”&已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(-x)-x2则曲线y二f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是y=xB.y=2x-1C.y=3x-2D.y-2x310000二）丿,JTSg(sin20000则与S的值最接近的是(9.已知JTsin20000）+sin+LL+sin200002000020000A

4、.0.99818B.0.9999C.1.0001D.2.0002彳-ex,x10.若曲线y=1肓,x"A.（-3-2&,-32込）C.（-：,一32、/2）._：（0,：）-1,与直线y=kx1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()B.（-32、2,0）（0,：）D.-3-22,0-0,*第U卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置11.函数f(x)=J2x1的定义域为12tan600°=13. 若等比数列a1的首项a1=81,且a4=f(2x)dx，则数列an的公比是22114. 已知锐角A是AB

5、C的一个内角，a,b,c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A,则2bc与2a的大小关系为.(填<或>或三或一或=)sin兀x,【0,2】15. 对于函数f(x)=1，有下列4个命题：f(x-2),x(2,：)2 任取X"X2乏b,址)，都有f(xjf(X2)兰2恒成立； f(x)=2kf(x2k)(N*)，对于一切0,恒成立； 对任意X0，不等式f(X)乞-恒成立，则实数k的取值范围是9,:x8丿 函数y二f(x)_ln(x1)有3个零点；则其中所有真命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本题满分1

6、3分)2已知A二x|x-2x_3_0,xR,B二x|m_3_x_m3,mR.(I)若AB二x|-1冬x乞6，求实数m的值；(n)若“xA”是“B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17. (本题满分13分)设数列an满足an=3an2n_2,nN*，且a=2,0二也©1)(I)证明：数列an1为等比数列；(n)求数列的前n项和18. (本题满分13分)2J3在ABC中，a2c2-b2=-acsinB.3(I)求B的大小；Jin(n)右a=4，且A，求边c的取值范围.6319. (本题满分13分)中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相

7、关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:18sin(丄t_!),7兰t<936y=4t27,9兰10Yt2+66t-347,10ct<12求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻.20. (本题满分14分)己知函数f(x)=2sin，xcosx，2bcosTx-b(其中b00)的最大值为2，直线是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且捲-x2的最小值为.(I)求函数f(x)的单调增区间；2 5(n)若f(a)二，求sin(-4a)的值；3 6(III)对-a，R，在区间a,as上y=

8、f(x)有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况。(不要求证明)21.(本题满分14分)已知f(x)=(x1)ex1,x0,1(I)证明：f(x)_0ex-1_(n)若ab在x(0,1)恒成立，求b-a的最小值。x1(III)证明：f(X)图像恒在直线y二X的上方。2惠安一中、养正中学、安溪一中2019届高三上学期期中联合考试数学(理)科试卷参考答案一选择题：共10小题，每小题5分，共50分1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.C10.B二填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分111.10,:：12.313.丄14.bc2a315.三、解

9、答题：本大题共6小题，共80分16解：（I）由题设得：A=x|_1X_3,2分B=x|m-3乞x三m3因为AB=x|1兰x兰6，故<】1兰m3兰3m+3=6所以m-3（n）因为“XA”是“B”的充分不必要条件，故m3'"LL.11分,+3K3LL经检验不会同时成立，所以0空m空213分17解：（1）证明：因为an=3anj2,所以an.1=3（an二1）.3分又a11=34分所以数列an1是公比为3的等比数列.5分（2）因为数列an1是首项为a13，公比为3的等比数列,所以an1=3n，即an=3n-1.7分所以bn=log3（an1）=n.9分1 11所以.11-11

10、1分bnbn1nn1所以丄卜卩-丄卜+卩-丄卜亠.<2丿1.23丿Inn+1丿n+122218解：（1）由余弦定理，可得ac-b2accosB又a2c2-b23acsinB.3分32 3acsinB八所以2accosB,4分3可得tanB=3,5分又0：B*'二6分13分2分nB7分3(2)由正弦定理，C9分sin(A+B)sinAjr4sin(A3)23得c丄=2sinAtanA，故tanAw|,J3'11分12分19解:33一4,8113分当7Wt<9时,13二5二t2分6366，13二二八故当一t即t=8时，y有最大值，ymax=185分3 62当9<t

11、<10时，y=4t-27是增函数，故t=10时，ymax=13.7分当10<tW12时，y=3(t11)2+16,10分故t=11时，ymax=16.11分综上可知，车辆通过该路段用时最多的时刻为上午8点.13分20解：f(x)二sin2，xbcos2，x=一1b2sin(2x)2分jiT=2_22兀兀T，所以3=13分2解.1b2=2得b=乜3,因为b>0,所以b3,故f(x)=2sin(2x)5分315:二由2k：-一_2x_一2k;kZ得：kxk二，kZ23212125兀兀所以函数f(x)的单调增区间为k二-匚，k二(kZ)7分12122兀1由f(a)二3得sin(2：

12、3)石8分引哼亠円肴平护一诧2七)710分.9(3)S=2二12分.推广：对-aR,在区间a,as1上y=f(x)有且只有nnN个零点，贝ys的值为n八.14分.2若写：对-aR，在区间a,as上y二f(x)有且只有2nnN*个零点，贝Us的值为n。得13分.21解(1)f"x)二xex_O即f(x)在0,1上单调递增。2分所以f(x)一f(0)=0，即结论成立。3分(2)令g(x)二乞二1x(x1)ex+1，贝ug(x)二一芬-o,x(0,1)所以，当x(0,1)时，g(x)：g(1)=e1ex-1要使e一1:b，只需b_e-15分x要使xe-1只需ex-ax-10在x(0,1)恒

13、成立。令h(x)=ex-ax-1x(0,1),则h/(x)-ex-a，由x(0,1),ex(1,e)当a-1时，f(x)0此时x(0,1),有h(x)h(0)=0成立。所以a乞1满足条件。当a_e时，f(x)空0此时x(0,1),有h(x)：h(0)=0不符合题意，舍去。当1：a:e时，令h/(x)=0,得x=Ina可得当x(0,lna)时，f(x)_0。即x(0,lna)时，h(x)：h(0)=0不符合题意舍去。9又b_e-1所以b-a的最小值为e-2。10分13(1)由题意只需证f(x)x-，即证(x-1)ex-x亠在0,1上恒成立。X。22所以结论得证。14分223令k(x)二(x1)exx,x0,1,k/(x)二