福建省龙岩市2019届高三临考适应性检测文科数学卷6

1、k-1第1顾福建省龙岩市2019届高三临考适应性检测文科数学卷6一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A.6B.6二42.已知为虚数单位,a为实数，复数z=（a_2|）（1+1）在复平面内对应的点为M，则“a=”是“点M在第四象限”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y二cos（x）sin（X）3.函数2°的最小正周期为（）3131A.4B.2C.二D.2_4. 已知集合A丄hojBxXxp,若aQbh,则实数a的取值范围是（）A.

2、（-。）B.（0,1）CD.（1：）5. 已知向量a=（1,1）,2ab=（4,2），则向量a,b的夹角的余弦值为（）33、22<10-10A.10B.10C.2D.26. 在等差数列中，首项a1",公差d丸，若aaia2a3a7，则k=（）A.22B.23C.24D.25xyE10x-y二27. 设实数x和y满足约束条件x-4，则2x3y的最小值为（）a.26B.24C.16D14P（a,b）在线段AB上，则ab的最&已知直线x22与x轴，y轴分别交于a，B两点，若动点大值为1a.2B.2C.31D.39.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5

3、名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）S1,s分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则A.B.：C.D.不能确定10、若函数(y二f（x）的导函数在区间（a,b）上的图象关于直线对称,f(x)11.已知函数是r2X12X2x-1,x_0_2x_1'x0，则对任意Xj,X2乏R若0£怯|£卜2若，下列不等式成立的a.f(Xi)f(X2)<0b.f(Xi)f(X2)0C.f(Xi)-f(X2)0D.f(G-f(X2)：0x2y212.已知双曲线a2一b2*Ob0）与抛物线y2=8x有-个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF=5PF5，则双曲线的渐近线

4、方程为S2.(填Ax士后y=0b、£x±y=0cx±2y=0d2x±y=0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.设f(x)=ax+b,其中a,b为实数，fi(x)=f(x),仁出(x)=f(fn(x),n=1,2,3,f7(x)=128x+381则a+b=；第14题图,14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是；15. 若点P在直线l1：xy，3=0上，过点p的直线J与曲线C:(x-5)2只有一个公共点M，则PM的最小值为;16以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间°，

5、4对应的线段，对折后(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等)。那么原闭区间【°,4上(除两个端点外)的点，在第n次操作完成后(门色1),恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为。024三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(°424cosB=17.(本小题满分12分)在ABC中，已知A=45,5。(I)求cosC的值；(n)若BC=1°,D为AB的中点，求CD的长。18. (本小题满分12分)某班同学利用国庆节进

6、行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数低確族的人数占本组的频車第TS削)1200.6第U0(30135)195P第M琢)LOO0.5第四组呱45)a04第五组45,50)3003第六组刃刃1503(i)补全频率分布直方图并求n、a、P的值;(H)从年龄段在4°，5°)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率。19. (本小题满分

7、12分)设数列"二是首项为a(a1：),公差为2的等差数列，其前n项和为S,且：0,-5“S3成等差数列。(I)求数列的通项公式；bn=肆(n)记2的前n项和为Tn，求Tn.20.(本小题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD-ABQU的底面是直角梯形,AB_BCAB/CD,E,F分别是棱BC,BG上的动点，且EFCC1,CD二DD=1,AB=2,BC=3(I)证明：无论点E怎样运动，四边形EFDjD都为矩形;(n)当EC=1时，求几何体A一EFDQ的体积。第20题21.（本小题满分12分）已知椭圆b2-1(ab0)的离心率为e=-3，以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy2

8、=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（I）求椭圆的标准方程;（n）若P与A，B均不重合，设直线（川）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹PA与PB的斜率分别为kl,k2，证明：k2为定值;是什么曲线.22.（本小题满分14分）设a为非负实数，函数f（x）二XX-a-a（I）当a=2时，求函数的单调区间;（n）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点.（川）当T兰x兰1时，f（x）兰1，试求a的最大值，并求a取得最大值时fx的表达式。参考答案一、选择题1.C;2.A;3.C;4.B;5.C;6.A;7.D;8.A;9.B;10.D

9、;11.D;12.B;二、填空题13. 5;114. 2;15. 4;j16. 2心(这里j为1,2中的所有奇数)；三、解答题17.解析：（I）CgB冷，且B（0,18°）,:.23sinB=、1-cosB=5cosC=cos(180-A-B)二cos(135-B)=cos135cosBsin135sinB=2门4.23.2*r*=10sinC=.1-cos2B()由(I)可得1")2由正弦定理得BCsinAABsinC10AB_7.210，解得AB=14.10在BCD中,CD2=72102-27104=3751212°.3_0061&解析：(I)第二组的

10、频率为1-©04°.°4°.°3°.°2°.。1)5=°3,所以高为5.频2120=200第一组的人数为0.6频率为0.045=0.2，所以2000.2=1000由题可知，第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1000汉0.3=300，所以195P=300=0.65率直方图如下:第四组的频率为0.035=0.15,所以第四组的人数为10000.15=150,所以a=1500.4=605分(H)因为【40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,所以采用分层

11、抽样法抽取6人，【40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2人.8分设40,45)岁中的4人为a、b、c、d,45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(")、n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为1512分19.(I)v3=4,S2-3a

12、?二2a2S3二aa?a3二3a62分由：S"S2Sj成等差数列得，2.S23uSj，即2、2耳-2解得6=1，故an=2n-1；(H)bnan2n2n法1:Tn“(3(2)25(:)3m-D(2)“1X2得,一得,TnFn设_22n)112-2-(2n")(2)-2一2n2n1I42n_1=3_2n3bnan2n2n2n2n-12nn1312n-1n-1n22,1210n=zf(x)八(kxk4)f(x)八xk=1fn、/n、k1xxISx=Ik#丿I1X丿k=1kn41(n1-nx)xn(1-x)nFn+1=4-(n2)I12丿10Tn112（1了=4十2）2加32n3

13、2n12111111Tn=1()23()3-5()4(2n-3)()n-(2n-1)()n1222222111111Tn=2()22()32()n-(2n-1)()n122222220.解析：（I）在直四棱柱分ABCDAB1GD1中DDJ/CG.EF/CG.EF/DD1,2又平面ABCD/平面ABiCiDi,平面ABCD平面EFDiD二ED平面ABGDi平面EFDiD二FDi.ED/FDl四边形EFDlD为平行四边形，4侧棱DDi一底面ABCD，又DE平面ABCD内，.DD1一DE四边形EFDlD为矩形；5分(n)证明：连结AE，四棱柱ABCD-ABQDj为直四棱柱,侧棱DDi一底面ABCD，

14、又AE平面ABCD内,.DD,_AE=22-,在RtABE中，AB=2,BE=2,则AE在RMCDE中，EC=1,CD=1，贝yDE在直角梯形中ABCD,；AE2DE2=AD2，即AE_ED,10又.EDDD1二Dae_平面EFD1D；由(I)可知，四边形EFDQ为矩形，且DE=弋2DD=1矩形EFD1D的面积为SeFD1DEDDL2,21解析：（I）由题意可得圆的方程为x2y2=b2.直线x-y2=0与圆相切，22c3e=又a3，即a2二b2c2，解得a3,几何体A-EFDQ的体积为11十l412VaW3SeFD1dAE、21所以椭圆方程为32(n)设P(xo,yo)(yo=0)A(-屈0)

15、,B(73,0)，则=1，即2yo=2寺k1yok1k22Xo-3二2(3锐)2Xo3x0-3k1*2为定值3(川)设M(x,y),其中x-、3八3由已知OPOMx22一2"x26-2+2及点P在椭圆C上可得xy3(x2y2)整理得(3'$-1)x?3$/=6，其中x匕J3,732当3时，化简得y二6,所以点M的轨迹方程为W、6（3-3），轨迹是两条平行于x轴的线段;a込丸丰当3时，方程变形为22xy6610时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-3空x岂3的部分;时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足3的部分;,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上

16、圆.1222.分2lx2x2,xX2f(x)=xx-2-2=<2解析：(i)当a=2时，xx-Zx：222当x2时，f(x)=x2x-2=(x-1)-3,.f（x）在（2,=）上单调递增;当xc2时，f(x)=-x?+2x-2=(X-仔-1,.f（x）在（1,2）上单调递减，在（-匚1）上单调递增;综上所述，f（X）的单调递增区间是（：，1）和（2，'：），单调递减区间是(1,2)。4（n）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数目二f（x）的零点为x°1xa_a=<f（X）=X（2）当a时，2x一axa,x-a2-xax-a,x：a故当x_a时，讣心2aa4，二次函数对称轴.f（x）在（a,：）上单调递增,f(a)：0.当x<a时，f（x）一（x；）22aa4，二次函数对称轴3九$_132，其中x匕-J3,J3,f(x)在(2,a)上单调递减，在上单调递增;8f(x)的极大值为,f(l)。，即0:：a:4时，函数f(x)与X轴只有唯一交点，即唯一零点,132由X-ax-a=0解之得Xo=a+E石xo="i函数y=f(x)的