内蒙古赤峰高三数学上学期第一次统一考试试题理扫描版

1、内蒙古赤峰市2015届高三数学上学期第一次统一考试试题理（扫描版）2015届高三第一次统一考试理科数学（新课标卷）201410“本试题卷分第I卷（选择题）和笫【I卷必考期和选考咫两部分）.考生作答时，将笫【卷的选择题答案填像在答题卷的答即卡上c答越注意事项见答国卡），将第口卷的必考期U3即一2】题）和选考期（22,23,24）答在答题赛上考试结束后,科答即卷交回.第I卷一.选择题；本大题共12小题,卷小题5分，在每小超给力的四个选项中，只存,期是符合睡目要求的.L设集合URL2,3.4*A=“.3.»,B-2，3,5）,则9储口场等于A.B.r»CU上，露D.0二.复散-_

2、圆k的滥部比-I+43f3.己如两条不同真线&和4及立面仁.则真线4以心阴一个充分性条件是A.乙44且4"口b,/,Xa|l£,星c.hHq且hm口，1a且4匚a4,方个校长为i的工方律,点内为这个正方体的一个度点，在这个正方浊内随机取-个点匕则点P到点A的蛇离大于！的概率为nK器始.牙A.1Bfe-C.】D-I"4636五给出性质；糠小正周期为网:图象关于r线工=9对林.第下列四个函数中.同6日具有-性质.的是高二理川数学第页靛匕更A.尸二sin(2x+号)C. .y=sin(2x-y)B.ysin(2x4-)D. y-s:n(x+y)6.已知命题p：V

3、x>0,x+，>2,介题字“x=2x是“，-5x+6=0”的必要x"pv(-q)不充分条件,即下列命题为用的是A.p八(f)B.qc"p)C.p7q7.已知某几何体前三校IS如图所示，即该;I何体的必所为A.6-iIW)务=1,7O.R=1L.J)/n-nZfH.己知某H法的程序框密如理所示，若将输出的（与丁）值依次记为（r.y）卜，2M七，必卜；（*:3若程,序二行中前出抄一个数对是（乂一8）,则相应的X值为A.80R.81C. 79D. 78高三现和数学第2页共8Q9.设KJ满足为束条件I''1则七也J的取值范资是yx1|x+177A2,5)

4、3.1,5C.->51D.kJ10 .TFA/48C'中，若力=1,/B=3(T,划&48c的面枳等工一(e氏更.。,冬或向d.咚或空2422411 .已知函数y=/(用对于xwR满足/Q+l)=/(x-l),H.x|-1JJW,/(x)-xj.y-f(x;-/y=log,A-的名余的交点的个数为A.3r.4C.5,D.612 .过媒曲线=一=1',>6>0）笠不焦点号<，0）9>0）作熨的ab-4切线，切点力£、延英；,田交双也蜥支于点?若。£=：（西+而）.。为坐标原点，则该双曲线的声一率为第H卷一、埴空题：本大股共

5、4小好哥小超5，共20分把JE答案填在答题太中的横或芯抛物段V=2px的焦点与标31L+匕一I点右候点里合.魁p的慎为.6214 .曲线尸一%”42*+1住用9.1处的切线方程为t15 .二顼式（2JT-1的展开式的常数项是：X16 .Z向及a=*-1,2）,b=（4/）用勺件真.式9x+3/的最小值为父三戌七笈学第3贞氏8贝三.解答题;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骞.IX1本小题满分12分),.已妇等茅数处的首项为公屋为,且方程h'-3x+2=O的解为1,d.3)求匕,的通项公式及前n项WS“公式；11求效列的前d项和,18 .(本小题满分12分)某超市为了喻应环保要求，枝励

6、题客自带购物贷？T市购物，采取了如下指旋；对不华用超市塑料购物袋的项：，超市给千J讨优惠：对需要超市塑料购物袋的顾客,如要付购买钳，也不多受折扣1/版设该超市在、个时段内购物的人效为36人，其中有12位敢客自己楣了购的%,现从这”.人中随机报22人.(I)求这2人都辛爻折扣优用或都不享受折打优电的楮率；(II)没这2人中享受折：比中的人匕力6.求才乙.力布列和数学断华.至2理科数学.第4列共8页19 .（木小盘满分12分）已知在四棱推皮刀也底面48cA是边长为4的正方彩.力1D是正二住形.平面PADL平面ABCD.£、F.G分别是以、PB、BC的中点.】）求证:£产1平面班

7、。；（II）式平面“匕与平而，灰:。所成钳二面角的大小：20 .（本题4分12分）己知过点七（一1.0）且斜率为】的直线可与直线/2：3工+3）55=0交于点P.（D求以£.凡（1,0）为焦点且过d夕的标19IC的方（H）设点0是崎咧上除长轴两球点外的任意一点，试时在x柏工是否存在两定点A.H使得内线Q4、08的斜率之枳为定能？若存在，请求出定值.并求出所方满足条件的定点彳、月的坐标：先不存在，请说明理田，三H.科收学疣5贞大8次21.（本小题满分12分）已知函数/'（X）=Inxax2-hx（a*0）（；）若:b=2，且），/（幻存在单调递减区阿求”的取落范围；（）1）若诙

8、数y=/（x）的图像与r他交于A,R两点.线程AB中点先横坐标为凡，江明？四.选考熟：木小豚满分10分T考生在742、23.：.；三的中任选一返做答，如果多锹,则按所做的第一题记分22.（本小题满分】。分）选修4-1；几何证明诜游如图,已给OO和Q廿；U交于482.）为OM为义衿，直线8。个。于ZC.卢，；为防的中点,龙修/G分别交OO，BD于点E1,连接力.<I）求电AGEFlCEGD1高三理科数学第6页共8页23.（本小鹿满分10分）选修4-%坐标系与.参数方程己M曲战C的极坐标方程为0=48sJ,以极点为原点，极轴为x柏的正半细建立卜5+圣平面耳角坐标系，设宜线/的参,数方程为，2

9、（，为参数）.（I）求曲发C的直角坐标方程与直域I的普通方程：CI）设曲线C与总线/相交于P,。两点，以P0为一条边作曲或C的内接矩形，求该知形的面区.24.（本小国满分10分）选修4-5,不於工己也:次父以尸卜一2二x（x）-|xLj-rm.（I）解关Fx的不辞式向o$1>OSWR、（【）其函数代x）的图像恒在的致虱k）图像的上方，求m的取值他国.2015届高三第一次统一考试理科数学（新课标卷）参考答案及评分标准2014.10一、选择题：本人做共12小地，每小底5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项足符合鹿目要求的.时号1234567R91011_12答案1CCB0BDABADRA一

10、、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把7r级答案填在答题卡中的横线13.4;14.p=4x+l;240;16.6.三、解答题:解答应写出文字说明，证照:工：依算步骤.久（本小题满分12分）己妇等差数列4的首项为c，公差为d同方程一+2=0的解为1,d.）求4与通项公式及前口二和5,公共HI）求裳9J：3"3j/的an项和酎：（【）方柞a/-3x+2=0的两根为】，d.利用韦达定理得出。=1,/=22分由此知q=1+3-1）=-1,SK-6分H）令=（2-1）3"”高三理M数学第9"共8页则=A.+人+一十“11+33+53+(2n),3,“3.=1,3

11、+3厅33'”+(2n3)3"T(2"I)3M«分两式相喊.得-2乙二I-23：2,3'+23-(2n1)3八10分=1*6(；_L(2n-1)3”=-2-25-1)3”.:7=1-(-1)3”.12分18 .(本小题满分】2分)栗理书为r晌立环保要求，一恸顾客回带随物袋至j起可购物,采取了如卜邪施：对不使用起市鳖包购物袋的硕冬3市给予c优折世；,：对需於祁市毕礼购物袋优演客.此娈付购买物，乜不亨受折卬优叫.假设说屋占什买外.段内购物的人数为36人，其中有12位旗客自已带了四却爱，现从达:殆人白第朴抽取2人.()求这2人都享受折扪力吊或嵇入亨F务惠

12、的概率；(1!)设这2人中享受折打优患廿,、，.，；求才的介二:列和教学期中.解：(】设“两人都享受折扣优导为事上小“葛人岳不享受折扣优惠”为事/牛耳X!lP(/1)=/=-r二9；Y分C；105C：105因为事仰儿Z?互斥,划P(A+8)=汽,4)+0(8)=+=.105105105改这2人都享受折斗优惠或都不亨.受折扣允患的概率是工.6分105(II)据题意.J的可能取值为0,1，2.7分其中P=0)户(加工居4=1卜警=噌'H4=2)=p")=哉.一皤分所以岁的分布列是：也二理科歇学第10人共8页C、0:(2P146105里.一3)1105所以标，Ox也lx"

13、-2/工-=理.12分与105105105105319 .本小题濡分12分)已Q在四校惟Va'。甲，底面/陵。是边长为4的正方击.?”)是止'为三.F.tDl.ABCD,E、F.G分沏是&,PB、SC的中点.()求话？EFLEPAD-<11；求平面EFG与中面/BCD所成说二面十的大小怖方法I：(.1)证明:平面二以平面WO.48,4),:./SJ平面丹,:M-为4、阳的中点:,EFKAB,二上7，1平面(I)解?aP作RD的垂段,垂足为0,；平面24。一平面/aC£)»,P(jlYlid取A0中点小连比，EO,EY,高一理科款学第11火K8c

14、VEF/AB/OG.ACC则为面EFG与日ABU；）的交线又FMZ/OP,则E心型正/欣)NOG1A0.故0；上田:乙EOMk为所求&CEOM中.Eb!=、3。乂=1：.£EOM-6故ZEOM=60、工平面£FC与平施工及。麻成.蜕二面角的大小是60,12分方法3（】）证明：过尸作尸。:心亍4:平面HW）平而,4/0）.划卬_L仔面工欧连，以所.HZW为r,户7%建立空同中标系.-2分,：?A=PD=月。=、：0P=SzQ£-.得40.-2.0),(4.2,0).£3/./<0.0,2、'3)£(0.ltV3XA(2-hv

15、3).G(4.Or,.-§二故Z?=(2A0)/iD-(0.4,0),PD=z9?2-2%5).诉75=o.而:4-0济1平面PRU；）触，市=（2,0叫京=必1,"）.设呼面"&的一个法向星为h=（kj.z）.1_c'*'则汇J”“厂,取二八四n二（0人5.1）,8分MEG,O,、4x.yY3z=0平而M5的一个法向独为?-（。的）.立理昌京苧第12天共8大平面仔?；与平市彳gP所成锐二面角的余弦佰是:12分锐：直仰的大小是6020.（本剧满分12分）已知过点母T0）口弱率为I的立域/,与亘线h3x+3j-5-0交干衣户.求以耳、死（1.

16、0）为焦点且过点P的狗例C的方程：（H）设.点G是肉圆C上除及轴西特点外的任意一点，试问在x划上是否在正两定点A.8便符直税。彳。"的斜至之小为定值？t存在,清学j定值，并求出班行满足条件为定点A、8的坐标：若不存在，请说明理由.科（I）vZj:y=x+1Z2:3x+3"5=0，p（-士,，30根坦枸圆定义，用I,2川耳川空卜"_；八，+|（；d、（T尸=2&，V3J所以。=应.又c=l,所X6=l.所以椭阅。的方程为+V=1.4分（n）假设存在讷定点为j（s,o）,z?a,o）.便行交手嘴圆上仔至一点0（k）（除长轴两粕点）都有&&a为定

17、位）叩一二=&.-X-AX-/珞b=l-措代入并整理得（七；）/.Hs+/）x+心f-1-O.高三珏科数学第门女只8页由致意及上式对任受.xw(r20)恒成立，所次I1.Ih=k=22M之沟s-2或卜=-石.II所以有位只有两定点(J5,0),(-JI,0)使汉勉”屯“为定值112分21.(本小匙满分12分)已知函数/(x)rInxax'-卜"(a.0)2“；若b=2,口)=/(x)在在单闰递城区小一的取值尼因：(U)若函数j，=/(x)的图像与r仙尸.，.B两戊.约二AB中点的横坐标为舟,迎现：/'(%)<0.第：(1)当=2时，/(x)-lnx-：a

18、-2xIIx>0一心、I、xX，+2x-l贝.f(x)qx-2=_-一一2才XX囚为乐弘/(x)存次也遍逢城区何，所以/,(X)3有相义囚为心。污，贬必。”一1>0有、>。的解.当心0代，尸"2»-1为开口向上的电划线，/2r-l>0总有户。的解：肖a<0小尸$2x一1为开口向下的屈物线，心orZx-l)。总在Q。的解；则需F7G0.巨方程/+2x-l0至少有一正根比时，-l<a<0.综1.所述，的取值范围为(-1,0)-(0,+8).5分向三用科数学第IJ页共8页(II)设点A.B的坐标分别是(xh0),<Xj.O).则在A

19、B的中点摘坐标为X。=与上/(x2)-7(1)=Inx2-InX,-ia(xj一片)一方(弓-x)f|1-Inx2-Inx,-a(x2-rx)+6|(x2-Xj)=0则Inxi-lna(x1ix+Zf(&-%)L，1.2af、12Inx-lnx(1(%)=axb-二(马»*i=1仆玉+与玉+x一'2产71-?.1?-0nx2-<x)=,|In)x?一玉玉土,与一人+2x一9分X,2(乂-1)设，则>=3ln-*ln/>/>1./rn演令r(l)-2«-2-Intj>l.K11/")-y-t”q+i)2tz(/+iy因为

20、f>l时，fr(r)<0.所以力)在i),xo)1.隼强递成故八/)<，。)=0.I而>0.故f*(x)<o12分勺/.高二理科数学第15页共85n四选考篇：本小的满分10分，请考生在第22、23、24三愿中任选一届做答如果多做.则按所做的第一题记分22 .（本小月满分10分）选修4-h几何证明选讲如图，已知OO和。”相交m两点./£>为OM的直合，直线40交。十点C,点G为而的中点，浮接,4G分别交OO,BD于苴E,E.连接CE.<I）求证：AGEF=CEGD；<n）求证:证明：（1）己知40为OM的白.2.连接R，则ZBCE=/BAE/CEF=/3c=90°.由点G为弧80的中点可如NG.4八一；造=长&CEFMGD.CEEF所以有-=,RPAG-EECE-GD.一5分AGGD（H>由（1）知/0尸6=/。尸£=24。6.依RAGD-&DGF,23 .i本小卮4分10分）选修4-4：坐标系与参数方程三为曲线。的极坐标方枚