九年级数学(上)第三章

1、九年级数学(上)第三章 证明(三)1.平行四边形(3)平行四边形的判定驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考回顾与思考平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.驶向胜利的彼岸w证明后的结论,以后可以直接运用. BDCA四边形ABCD是平行

2、四边形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C, B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考等腰梯形的性质w定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理:等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定

3、理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考驶向胜利的彼岸平行四边形的判定平行四边形的判定 我思我思,我进步我进步w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCAw已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.w求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC.

4、 AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).1=2, 3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.1234平行四边形的判定平行四边形的判定w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC. ABCD, 1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).四边形ABCD是平行四边形.BC=DA.BDCA12你

5、还有几种不同的证法平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.BDCAOw分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.你还有几种不同的证法4321平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步定理:两组

6、对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.w分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明:A=C,B=D,A+C+B+D=3600.A+B=1800.ADBC.BDCA 2A+2B=3600.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.做一做做一做,想一想想一想 我思我思,我进步我进步驶向胜利的彼岸已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-

7、5.453222xx. 8x.5 POMN.3 ONPM四边形MNPO是平行四边形.随堂练习随堂练习 我思我思,我进步我进步驶向胜利的彼岸已知:如图,在ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.证明:DCAB,DC=AB. DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF你还有几种不同的证法随堂练习随堂练习 我思我思,我进步我进步驶向胜利的彼岸已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.分析:要证明两条

8、线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.证明:过点P作PECD,交BC于点E.四边形ABCD是平行四边形,PECDAB, 四边形PDCE是平行四边形,13. 12.32.PE=BE.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.DBCAP31E12 PD=EC,PE=CD.平行四边形的判定平行四边形的判定驶向胜利的彼岸w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.知识的升华独立独立作业作业P79习题3.2 1,2题.祝你成功！P76习题3.1 2题驶向胜利的彼岸1.已知:如图, AC,BD是ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.证明:AD=CB,ADBC. 1=2.AED=CFB=900,AEDCFB(AA