五年级奥数：逻辑推理(B)(含答案)

1、五年级奥数：逻辑推理(B)(含答案)一、填空题lo从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他 们永远说假话。一个外地人来到这个国家,碰见三位居民，他问第一个人：“请问，你是哪个民族 的人？ ”“匹兹乌图”。那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意思？ ”第二个人回答：“他说他是宝宝族的J第三个人回答：“他说他是毛毛族的J那么，第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人是 族。2。有四个人各说了一句话。第一个人说：“我是说实话的人第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人。”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人J第四个人说：“我们四个人只有

2、两个人是说谎话的人J请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说 话,第四个人说 话。3。某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。甲判断:不是铁，不是铜。乙判断:不是铁，而是锡。内判断:不是锡，而是铁。经化验证明，有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了。那么，三人中 是对的,是错的,只对了一半。4。甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛。赛后,他们四个人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名。”丁没说话。最后公布结果时，发现他们预测都只对了一半。请你说出这次竞赛的中、乙、丙、丁四人 的名次。甲是第 名，乙是

3、第 名，丙是第 名，丁是第 名。5。王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了 下面几句话：陈：“我没做这件事。殷华也没做这件事。”王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是。6。三个班的代表队进行1V（V32）次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得6分,第三名得 c分（a、6、。为整数，且a>6>c>0）。现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分， 三班共得9分，且最后一次二班得了 a分，那么第一次得了 6分的是 班。7。A, 5、C、，四

4、个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分,平一场 得1分，负一场得0分。已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）月队总分第一；（3）6队恰有两场平局，并且其中一场是与。队平局。那么，队得 分。8。六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得1分,否则胜队 得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互 不相同。已知总得分居笫三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的 队最多可得 分,最少可得 分。9。甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛，已知甲、乙、丙的情况列在下表中已赛场数胜（场数）负（场数

5、）平（场数）进球数失球数甲210132乙320120丙202035由此可推知，甲与丁的比分为，丙与丁的比分为 o10。某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是KK。这些人分为两派，一派人总说实话,另一派人总说谎话。某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？ ”那天,J和4休息, 余下的9个人这样回答：/说：“有10个人。”6说：“有7个人。”。说：“有n个人。”，说：“有3个人。”£说：“有6个人。”尸说:“有10个人。”G说:“有5个人。”，说：“有6个人。”I说：“有4个人J那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有 个人。二、解答题llo甲、乙、丙三人，一个姓张，一个姓

6、李和一个姓王,他们一个是银行职员，一个是计算 机程序员，一个是秘书。乂知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员； 王不是乙，也不是丙。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？12。11世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛。每场比赛胜队得3分,败队记0分。 平局时两队各记1分。小组全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛。如果总积分 相同，还要按小分排序。问：一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由。II在上述世界杯足球小组赛中，若有一个队只积3分，问：这个队有可能出线吗?为什么？13o有一个如图那样的方块网，每1个小方块里有1个人,在这些人中间，有人戴着帽子, 有人没

7、戴。每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头，如图1所示A方块里的人能看 见8个人的头,6方块里的人能看见5个人的头，。方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自 已的头。在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么，请在图中找出有戴 帽子的人的方块,并把它涂成黑色。OC133313657415311375742133114。某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，乂知 道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学 生甲、乙和三本书B、C,甲读过4 B,没读过C,乙读过反C,没 读过题说明判断过程。lo 宝宝，宝宝，毛毛。如果第一个人是宝宝族的，他

8、说真话，那么他说的是“我是宝宝族 的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。 所以第二个人是宝宝族的，第三个人是毛毛族的J2。 真，假，假，不确定。第二个人显然说的是假话。如果第三个人说的是真话,那么第四个 人说的也是真话，产生矛盾。所以第三个人说假话。如果第四个人说真 话,那么第一个人也说真话。如果第四个人说假话,那么只有第一个人说 真话。所以可以确定第一个人主真话，第二、第三个人说假话，第四个 人不能确定。3。 丙，乙，甲。如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石 也不是锡,这样丙也说对了一半，矛盾。如果乙的判断完全正确，那么甲 对了一半,这矿石

9、应是铜，丙也说对了一半,矛盾。所以丙的判断完全正 确,而乙完全错了，甲只说对了一半。4。三，一，四，二。假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故5。 陈刚。如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华 做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事， 符合题意。所以陈刚做了坏事。6。 三。一次比赛共得20+10+9=39（分），39=3x13,所以共进行了 3次比赛, 每次比赛共得13分，即因为一班3次比赛共得20 分,20+3=62,所以囱之7,&6, c可能组合为7、5、1； 7、4、2； 8、4、 1； 8、3、2； 9、3、1,考

10、虑到3次比赛得20分，只有48、反4、c=l 时才有可能，由此推知三个班3次比赛的得分如下表：分次场次第一次814第二次814第三次481总分201097。 36队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以团队是平2场胜1场，得5 分。A队总分第1,并且没有胜6队，只能是胜2场平1场（与6队平），得 7分。因为。队与5队平局，负于总队，得分是奇数，所以只能得1分。D 队负于4 6队，胜，队，得3分。8o 3, 1 o共赛了 4x6+2=12（场），其中平了 4场，分出胜负的8场，共得 3x8+2x4=32 （分）。因为前三位的队至少共得7+8+9=24（分），所以后三位 的队至多共得32-24二8（分

11、）。乂因为第四位的队比第五位的队得分多， 所以第五位的队至多得3分。因为第六位的队可能得0分,所以第五位 的队至少得1分（此时这两队之间必然没有赛过）。9。 3:2,3:4o由乙队共进2球，胜2场平1场推知，乙队胜的两场都是1:0,平的一 场是0:0。由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球 都来自与丁队的比赛，所以甲队与丁队是3:2o由丙队与乙队是0:1,丙 队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:4。10。 9。因为9个人回答出了 7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人。 若说谎话的有7人，则除6外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设 出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9

12、人均说了谎话，出现矛盾； 若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而力和尸都说了实话，出现了矛 盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而£说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话。llo根据题意有关条件,用“ J ”表示是、“ X ”表示不是，列表所示。这样,可知甲姓王、乙姓张和丙姓李。人物职务姓字职员程序员秘书李王张甲X4XV乙VXV丙VXVXX12。11四个队单循环赛共6场比赛,每场均有胜负,6场最多共计18 分。若该队积7分,剩下的11分被3个队去分,那么，不可能再有两个队 都得7分,即至多再有一个队可得7分以上。这样该队可以出线。其次,

13、如果该队积6分,则剩下12分,可能有另两队各得6分。如果 这另两队小分都比该队高,该队就不能出线了。所以,一个队至少要积7分才能保证必然出线。II有可能出线。当6场比赛都是平局时,4个队都得3分,这时两个小分最高的队可 以出线。如果这个队恰属于两个小分最高的队,那么这个队就会出线。13o答案如有图所示1333136L 07415311375742-133111站在笫一行笫五列的人能看见1顶帽子,说明他周围的3人中有2人没戴帽子。II站在笫二行笫四列的人能看见7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子，综合结论11可知他本人没有戴帽子。J站在第二行第五列的人能看到4顶帽子,且他周围的五人中已有

14、1人没戴帽子,说明其余4人均戴帽子,根据结论II可知他本人没戴帽子。利用上下对称原理可以分析出：站在第四行、第五行后三列的6 个人中，只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子，其他人均戴帽子。站在第四行第二列的人能看到7顶帽子，说明他周围的8人中只有 1人没戴帽子。站在第三行第1列的人能看见1顶帽子,说明他周围的5人中只有1人戴帽子。综合结论可知:这1人不可能是第二行第1、2列的人， 也不可能是第四行第二列的人。所以只能是站在第三行第二列的人或第 四行第1列的人。一站在第五行第1列的人能看到2顶帽子,说明结论所说戴帽子 的人站在第四行第一列。站在第二行第二列的人能看到6顶帽子,说明站在第一行第1、2 列的2人都戴帽子。144,解法一首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲，山题设, 甲至少有一本书。未读过,设6是甲读过的书中的一本,根据题设,可找 到学生乙，乙读过氏a由于甲是读书数最多的学生之一，乙读书数不能超过甲的读书数， 而乙读过。书，甲未读过。书,所以甲一定读过一本书A,乙没读过A书， 否则乙就比甲至少多读过一本书，这样一来，甲读过45未读过乙 读过从&未读过儿因此可以找到满足要求的两个学生。解法二 将全体同学分成两组。若某丙学生所读的所有的书，都被另一同学全部读过，