基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真

1、德师范学院业 论 文 （设 计 ）专业指导教师学生学号题目基于 Matlab 的三相变压器励磁涌流仿真分析摘要： 阐述了变压器空载合闸时励磁涌流产生的机理，在单相变压器空载合闸的理论基础上，运用Matlab电气系统模块库构建仿真模型，对三相双绕组变压器空载合闸的过程进行仿真及分析。对不同状态下的励磁涌流做进一步分析，分析结果和理论分析相吻合，验证了仿真的有效性。关键词：变压器；Matlab ；励磁涌流1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理变压器励磁涌流的定义通常在正常运行的变压器中的励磁电流非常小，大约仅有额定电流的3%8%，而大型电力变压器的励磁涌流还不足额定电流的1%1，如此小的励磁涌流并不足

2、以破坏电力系统的稳定性。因为变压器本身的铁芯材料呈非线性特性，并附带磁通饱和特性，导致在空载合闸的瞬间，会产生很大的冲击电流，该值可达额定电流的 34 倍，是正常空载运行电流的几十倍甚至百倍以上2 。对变压器的进行空载合闸操作有两种，即： 切除变压器，待故障排除后变压器的再次投入变压器励磁涌流产生的原因（ 1 ）电力变压器的空载投入电网运行；（ 2）电网发生故障要3 。如图 1 所示，是变压器铁芯近似磁化特性曲线。从图中可S，把S 点的饱和磁通量定义为s。在正常运行状态下，饱和磁通介于0 s之间变化，励磁阻抗很大，一般以变压器额定电压和电流为基准的励磁阻抗Zm 100 ，故变压器的励磁涌流i

3、很小，可近似为零；但是，当变压器空载投入时，变压器铁芯磁通量大于s 时，达到瞬变磁通x ，由下图可以看出，变压器励磁涌流i 沿着磁化特性曲线将迅速增大。它的大小与变压器等值阻抗、合闸初相角、变压器铁芯剩磁大小、变压器绕组接线方式、变压器铁芯的材质及结构等诸多因素有关。图 1 变压器铁芯磁化曲线2 变压器空载合闸物理过程分析单相变压器的涌流分析电力系统中的变压器中主要是三相变压器，但分析三相变压器的励磁涌流可以在分析单相变压器励磁涌流的基础上进行。图2 是变压器接线图，二次侧开路、一次侧在t 0 时刻合闸到电压为u1 的电网上，其中：式中 为变压器的合闸初始相位角。图 2 空载合闸到电网接线图在

4、 t 0期间，变压器一次侧绕组中电流i1 满足如下微分方程式：N1 di1r12U1 sin t（ 1 ）dt其中，是与一次侧绕组相交链的总磁通，它包括主磁通和漏磁通。由于现代变压器电阻非常小，在上式中电阻压降i1r1较小，所以在分析瞬变过程中的初始阶段暂不考虑，这样可以更清楚的看出在初始阶段电流较大的物理本质。r1 存在是使瞬态分量衰减的基本原因，因此，在研究瞬态电流衰减时，必须计算及r1 的影响。当忽略r1 时，式（1 ）变为：N1 d 2U1 sin t（ 2）dt解微分方程得：2U 1 cos（ t ） C（ 3）N1其中， C由初始条件决定。考虑到变压器空载合闸前磁链为0，根据磁链守

5、恒原理，有：得：C2U1cosN13）变为：2U1cosN1cos( t ) mcos cos( t )4）式中m 为稳态磁通最大值。从式（4）可以看出，磁通的瞬变过程与合闸时刻（t 0 ）电压的初始相角有关。下面讨论两种特殊情况。5）（ 1 ）在电压初相角时合闸（即u1 2U 1 时合闸） 。由式（4）可得：m cos( t ) m sin t2这和稳态的运行情况相同，从t 0 开始，变压器一次侧电流i1 在铁芯中就建立了稳态磁通msin t ，而不发生瞬变过程，一次侧电流i1 也是正常运行时的稳态空载电流i0 。（ 2）在电压初相角0 合闸（即u1 0时合闸）。由式（4）可得：'&

6、quot;m cos t m（ 6）其中，' m 为磁通的瞬时分量，是一个常数，因忽略了电阻r1 ，故无衰减；" m cos t为磁通的稳态分量。与式（5） 、 （ 6）对应的磁通变化曲线如图3、图4所示。从t 0开始经过半个周期即t 时，磁通达到最大值：即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2 倍，此时的瞬变过程最为强烈，是最不利的合闸情况。图 32 空载合闸时磁通曲线图 40 空载合闸时磁通曲线还有一种情况是：在研究瞬态电流衰减时，由于有电阻r1 存在，合闸电流将逐渐衰减。衰减快慢由时间常数 T L1 决定，L1 是一次侧绕组的全电感。一般容量较小的变压器衰减的速度快，约

7、几个周波就达到稳r1定状态；大型变压器则衰减的比较慢，甚至要持续几十秒才达到稳定4 。有必要对励磁涌流的间断角进行分析，图5 是图解法描绘的变压器励磁涌流波形。当变压器正常运行时对应图 b 的 0 1 和 2 2 这两段，当变压器铁芯饱和时，励磁电流急剧增加，如图1 2 段所示。此时可j ，则有：j 1（22）（ 7）令式（ 6）中t ，且当1 ，2时，均有s，代入式（6）中，得：m cos1 Arc cos(s)8）且有 122将式（8）代入式（7）得:j 2 1 2Arc cos（ m cos s ）（ 9）m实际上，间断角大小与变压器饱和程度有关，铁芯越饱和，励磁涌流的尖顶特性越明显。而

8、变压器铁芯的饱和程度又与变压器的剩磁，合闸相角等有关。发生正向饱和时，正向剩磁越大，当合闸相角接近0 °时饱和最为严重，间断角越小。同理可得，反向饱和时，反向剩磁越大，饱和最严重发生在合闸角为180°，此时间断角最小5 。（a） 变压器铁芯磁化曲线（b） 励磁涌流波形图 5 变压器励磁涌流图综上分析可得，单相变压器励磁涌流的特征有这几点：（ 1 ）变压器空载合闸励磁涌流的波形之间有间断角。（ 2）包含大量的高次谐波，其中主要以二次谐波为主。（ 3）包含大量的非周期分量，使涌流偏于时间轴的一侧6 。必须注意的是，以上的分析将变压器铁芯励磁特性作了线性化的简便处理，从而忽略了非

9、线性、磁滞特性、局部磁滞回线等，从而使复杂的非线性问题简单化。事实上，变压器铁芯饱和后的励磁电感并非常数，它随着饱和程度的加深而逐渐变小，由此可知实际的励磁涌流波形呈现的是尖顶波。以下对三相变压器励磁涌流的分析也作了类似简化。三相变压器的涌流分析三相变压器的励磁涌流同样的与电力系统电压大小与合闸初相角、剩磁大小与方向、铁芯材料等因素关系密切。但因为其磁路的特殊结构，不同的接线组别等各方面特定因素，导致在分析时相比单相变压器来说要复杂不少。但它有个明显的特点，即无论空载合闸的初相角或大或小，必定都会有励磁涌流产生。理由是三相变压器的磁通都分别滞后三相外加电压90°，即三相的合闸角度互相

10、差120°，故不能使三相变压器铁芯中的暂态磁通全为零7 。三相变压器的绕组连接方式和磁路结构有许多种，对励磁涌流的大小和波形有一定影响。大型变压器一般是由三个单相变压器组成的变压器组，由于三个铁芯的磁路各自完全独立，所以对单相变压器的分析方法同样适合于三相变压器。最为常见的变压器接线方式为Y / 接法， 当 Y侧空载合闸时，变压器一次侧产生的励磁涌流ia ， ib ， ic。变压器差动保护的二次电流相位调整通常采用星形向三角形变换来调整差流平衡，这样一来。电流互感器二次侧流入差动保护的电流实际上是变压器一次侧的两相电流之差，如下图所示：图 6 YN ， d 接线三相变压器接线图因此，

11、要分析的励磁涌流实际上是变压器一次侧两相涌流的差值。因为这个特殊的关系，三相变压器励磁涌流在合闸初相角为±30°时 ， 幅值才会出现最大值。一次侧三相电流中两相涌流的方向相同且直流分量相差不大时，二次侧涌流中就会有一相涌流的直流分量很小，甚至为零，波形特征体现在该相涌流对称于时间轴，称为对称涌流。对称涌流是由剩磁方向相同的两相涌流相减产生的的电流。与之相对应的直流分量较大的涌流称为非对称涌流。而它的来源是剩磁方向相反的两相涌流相减生成的。大量的分析研究表明，三相变压器的空载合闸励磁涌流特点归纳如下：（ 1 ） 波形肯定存在间断角。不论是单侧性或是周期性涌流的波形都含有不同程

12、度的间断角，周期性涌流的间断角较小。（ 2）三相变压器励磁涌流同样包含较大的二次谐波分量，其含量与饱和磁通和合闸角直接关联。（ 3）由于三相电压之间存在120°的相位差，因此导致三相励磁电流不相同。任何情况下的空载合闸，至少有两相会出现不同程度的励磁涌流8 。励磁涌流的影响及抑制措施变压器在空载合闸或切除外部故障切除后重新投入供电时，虽说对变压器直接危害不大，但是流经变压器的电流、电压波形产生严重畸变，并让安装在变压器一次侧的过电流保护继电器动作，导致变压器合不上闸，如遇到这种情况可以再合闸一次，可以进行多次尝试，总能在恰当的时刻合闸成功。除此之外，过大的励磁涌流还带有大量的二次谐波

13、，严重破坏了电网的电能质量，由于电力电子器件敏感性较强，谐波分量很可能严重破坏电力电子器件，造成电力电子器件失控或损坏，而且还会产生谐振过电压，使连在变压器附近的电气设备无法正常工作。传统的抑制方法是保护装置采用谐波制动、放大动作电流定值等方法躲过励磁涌流，可是还没解决根本本矛盾。目前主要有两种抑制励磁涌流的方法，一是通过变压器外部控制削减励磁涌流。二是通过内部控制，即通过改变变压器的内部结构达到削弱励磁涌流的目的。这些方法的实现方式分别如下：（ 1 ）并联合闸电阻，通过合闸电阻承受冲击电流，在冲击电流衰减到一定范围后再切除合闸电阻。（ 2） 内插电阻法，在三相变压器的中性点处联接一个接地电阻

14、，以承受这种不平衡电流，从而使得变压器的励磁涌流得以衰减。（ 3） 变压器选相分合闸技术，利用电压与磁通的相位关系，通过控制开关合闸时间来达到抑制励磁涌流的目的。（ 4） 改变变压器绕组的分布，通过改变变压器的结构增加暂态等效电感来抑制励磁涌流。由于需要改变变压器的结构，它的发展受到一定限制。（ 5）变压器低压侧并联电容器，这种方法通过抑制变压器磁通达到饱和从而抑制了励磁涌流9 。3 变压器励磁涌流的仿真变压器仿真模型构建如图 7 所示，是双侧电源双绕组的变压器的电力系统。图 7 双侧电源的双绕组变压器电力系统图 8 Simulink 仿真模型根据需要的从Matlab 电力系统工具箱中提取相关

15、元件建立仿真模型，对变压器进行仿真，图 8 就是对应的 Simulink 仿真模型。对仿真模型进行简化分析，故设置变压器两侧接线方式和电压等级均一致，并令模型中的变压器铁芯饱和。其他参数的设置如表1 所示。表 1 仿真模型相关参数项目参数设定电压源额定电压35kV变压器类型三相双绕组变压器额定容量50MVA变压器额定电压35kV一次侧和二次侧绕组电阻标么值一次侧和二次侧绕组漏电感标么值励磁电阻标么值500仿真模型中的U M 和 U N 模块所起到的作用相当于电压互感器和电流互感器，用来采集电压、电流信号并转化成分析所需要的simulink 信号。 断路器QF1和 QF2用于控制变压器的空载合闸

16、，其中 QF1动作时间设定为 0，要消除故障点和QF2在模型中的作用，只要把动作时间设定的比仿真运行时间长即可。为了观察励磁涌流的波形，可以通过示波器模块，如图9 所示 10。图 9 示波器模块励磁涌流仿真结果的分析根据需要建立仿真模型，把变压器设定为Y/Y连接， 合闸初相角设定为0°，仿真时间设为，运行仿真，得到的涌流波形如图10 所示。图 10 Y/Y接法的三相变压器励磁涌流波形下面是把三相变压器接线改为Yn / d11 连接，合闸初相角和其他参数均不变，重新运行仿真，得到图11的励磁涌流波形。图 11 Yn /d11 接法的三相变压器励磁涌流由波形图可以看出励磁涌流都不可避免的

17、产生了间断角，间断角和励磁涌流的二次谐波有关系，间断角越大，二次谐波涌流就越大。包含有很大成分的非周期分量，导致涌流偏于时间轴的一侧，也可以很明显的发现三相变压器的接法对励磁涌流影响甚大，就I a 来说，涌流的最大值都相差了将近2 倍， ，并且不论是哪一相， Y /Y 接法涌流的衰减速度明显快于Yn / d11 接法。下面采用FFT Analysis (快速傅立叶分析)对变压器的涌流进行分析。接线仍为Yn /d11 连接，更改变压器 A相空载合闸的初相角，得到如表2所示的分析表。表 2 不同合闸初相角下的励磁涌流谐波分析表合闸初相角0°60°120°180

18、6;励磁涌流(%)直流 (DC)基波 (Fund)A相100B相100C相100A相100B相100C相100A相100B相100C相100A相100B相100C相100二次谐波(h2)三次谐波(h3)四次谐波(h4)五次谐波(h5)从表 2 可以看出，不论哪一相的励磁涌流谐波含量都很大，并且以二次谐波为主。涌流包含很大的直流 分量，但这不能证明在其他初始条件下也是如此。励磁涌流与短路电流比较设置故障模块1 ，使变压器空载合闸后在发生三相短路故障，三相变压器为Y /Y型连接，合闸初相角角为 0°，其他参数不变。运行仿真得到的波形如图 12所示。图 12 励磁涌流和短路电流的区别通过对比可以很容易的区别二者，A相励磁涌流峰值比短路电流小，B、 C两相的励磁涌流峰值比短路电流大，短路电流的衰减速度也比励磁涌流的衰减速度快。4 结束语在对空载合闸励磁涌流的理论分析的基础上，合理利用Matlab 软件进行仿真使得分析过程变得比较简单方便， 同时， 得益于 Matlab 软件功能比较丰富，还可以对励磁涌流