2020年新编河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)名师资料

1、2018 年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5 分）已知集合 A=xR|log2（3x）1，B=xR|0x2，则 AB=（）A0，3B1，2C0，3）D1，32（5 分）已知复数 z=，则 z 的共轭复数为（   ）A1+iB1iC2+2i    &#

2、160;    D  i3（5 分）命题“ x1，2，x23x+20”的否定是（）A x1，2，x23x+20CB x 1，2，x23x+20D4（5 分）已知函数A函数 f（x）最小正周期是 B函数 f（x）是偶函数，下列说法错误的是（    ）C函数 f（x）图象关于D函数 f（x）在对称上是增函数5（5 分）九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于

3、公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学 “更相减损术 ”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 a、b 分别为 96、36，则输出的 i 为（）A46（5 分）已知椭圆B5            C6          &

4、#160;D7的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 12，则 C 的方程为（）ABCD7（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD8（5 分）若变量 x，y 满足约束条件（）A1B2，则目标函数 z=x2y 的最小值是C5      &#

5、160;  D69（5 分）已知 y=f（x）满足 f（x+1）+f（x+1）=2，则以下四个选项一定正确的是（）Af（x1）+1 是偶函数Cf（x+1）+1 是偶函数Bf（x+1）1 是奇函数Df（x+1）1 是奇函数10 （ 5 分 ） 在  ABC 中 ， A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为&#

6、160;a 、 b 、 c ， 若，则 c 的值为（）A11 （ 5B分 ） 已 知C            D6定 义 域 为  R ， 数 列是递增数列，则 a 的取值范围是（   ）A（1，+）12（5 

7、分）函数B             C（1，3）     D（3，+），方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0 有 4 个不相等实根，则 m 的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）若 tan=2，则 sincos=14（5 

8、分）已知 =（2，1）， =（1，0）， =（1，2），若 与 m  平行，则 m=15（5 分）三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的表面上，AB平面 BCD，BCCD，AB=1，BC=2，CD=3，则球 O 的表面积为16（5 分）已知椭圆的右焦点为 F（1，0），且离心率为，ABC 的三个顶点都在椭圆 r 上，设ABC 三条边 AB、BC、AC 的

9、中点分别为 D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为 k1、k2、k3，且 k1、k2、k3均不为 0  O 为坐标原点，若直线OD 、 OE 、 OM 的斜率之和为1 则=三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）各项均为正数的等比数列an中，a1=8，且 2a1，a3，3a2 成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列bn，已知，

10、求 bn 的前 n 项和 Sn18（12 分）某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量 n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50，60），80，90）的数据（）求频率分布直方图中的 x，y 的值，并估计学生分数的中位数

11、；（）字在选取的样本中，从成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在90，100内的概率（19 12 分）在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB=60°，EF平面 ABCD，EA=ED=AB=2EF=2，M 为 BC 中点（1）求证：FM平面 BDE；（2）若平面 ADE平面 ABCD，求 F 到平

12、面 BDE 的距离20（12 分）已知动圆 E 经过点 F（1，0），且和直线 l：x=1 相切（）求该动圆圆心 E 的轨迹 G 的方程；（）已知点 A（3，0），若斜率为 1 的直线 l 与线段 OA 相交（不经过坐标原点O 和点 A），且与曲线 G 交于 B、C 两点，求ABC 面积的最大值21（12 分）设函数 

13、f（x）=ax2（x+1）lnx，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的斜率为 0（）求 a 的值；（）求证：当 0x2 时，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 44 ：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为，直线 l 的极坐标方程为，且 l 过点 A，曲线

14、0;C1 的参数方程为（ 为参数）（）求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值；（）过点 B（1，1）与直线 l 平行的直线 l1 与曲线 C1 交于 M，N 两点，求|BM|BN|的值选修 45 ：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）+|x1|2 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a2

15、60;时，函数 f（x）的最小值为 a1，求实数 a 的值2018 年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1【分析】求不等式的解集得集合 A，根据并集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=xR|log2（3x）1=xR|03x2=xR|1x3，B=xR|0x2，则 AB=xR|0x3=0，3）故选：C

16、【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数 z=1+i复数 z 的共轭复数 =1i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】 解：命题： “x  1 ， 2 ， x2  3x+2  0 的 否 定 是，故选：C【点评】本题考查的知

17、识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题4【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、奇偶性、对称性以及单调性，得出结论【解答】解：对于函数故 A 正确；由于 f（x）=sin（，它的最小正周期为   =，2x）=cos2x，故函数 f（x）是偶函数，故 B 正确；令 x=确；，求得 f（x）=cos=0，故函数 f（x）图象关于       对称，故 C 正在

18、上，2x0，求得 f（x）=cos2x，故函数 f（x）在上是减函数，故 D 错误，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、对称性以及单调性，属于基础题5【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当 a=96，b=36 时，满足 ab，则 a=9636=60，i=1由 ab，则 a=6036=24，i=2由 ab，则

19、60;b=3624=12，i=3由 ab，则 a=2412=12，i=4由 a=b=12，输出 i=4故选：A【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，主要考查循环结构的理解和运用以及赋值语句的运用问题，属于基础题6【分析】利用已知条件求出椭圆的半长轴的长，半短轴的长，即可求解椭圆的方程【解答】解：椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 12，可得 

20、;= ，4a=12，解得 a=3，c=2，则 b=  ，所求椭圆的方程为：故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，是基本知识的考查7【分析】由三视图得此几何体是简单的组合体：一个正四棱柱，挖去一个圆锥，由三视图求出相应的数据，由表面积公式求出答案【解答】解：由三视图得，此几何体是简单的组合体，如图：正四棱柱挖去一个圆锥：棱柱的底面边长为 2，高为 2，圆锥底面是以 1 为半径、高为 1 为的圆锥，所以此几何体的表面积 S=，故选：B=24+（ &#

21、160;  ）【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，解题关键是判断几何体的形状及几何量所对应的数据，考查空间想象能力8【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z=x2y 得 y= x ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y= x ，由图象可知当直线 y= x ，过点 A 时，直线 y= x 的截距最大，此时 z

22、60;最小，由，解得 A（1，3）代入目标函数 z=x2y得 z=16=5，目标函数 z=x2y 的最小值是5，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9【分析】根据 f（x）的对称中心为（1，1）可得出结论【解答】解：f（x+1）+f（x+1）=2，f（x）的图象关于点（1，1）对称，y=f（x+1）1 的图象关于点（0，0）对称，即 y=f（x+1）1 是奇函数故选：D【点评】本题考查了函数对称性的判断，属于中档题10【分

23、析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2cos2C=12cos2C+cosC1=0，解可得 cosC 的值，又由 4sinB=3sinA 以及 ab=1，计算可得 a、b 的值，由余弦定理计算可得答案【解答】解：根据题意，ABC 中，2cos21=cos2C，则有 cos2C+cosC=0，即 2cos2C+cosC1=0，解可得 cosC= 或 cosC=1（舍），cos2C=1，变形可得 2cos2   又由

24、60;4sinB=3sinA，则有 4b=3a，又由 ab=1，则 a=4，b=3，则 c2=a2+b22abcosC=16+912=13，则 c=，故选：A【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出 cosC 的值11【分析】利用一次函数和指数函数的单调性即可得出【 解 答 】 解 ： 定 义 域 为  R ， 数 列是递增数列，解得 a3，故选：D【点评】本题考查了分段

25、函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题12【分析】利用函数的导数，求出函数的极值，利用函数的图象以及极值，判断m的范围即可求得 f（x）的导数，可得单调区间和极值，作出 f（x）的图象，设 t=f（x），关于 x 的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0，解得 t，再由图象可得 m 的不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数是连续函数，x=0 时，y=0x0 时，函数的导数为f（x）=，当 0x1 时，f（x）0，f（x）递增；当 x1

26、60;时，f（x）0，f（x）递减，可得 f（x）在 x=1 处取得极大值 ，f（x）（0， x0 时，f（x）=0，函数是减函数，作出 y=f（x）的图象，设 t=f（x），关于 x 的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m=0 即为 t2（m+1）t+1m=0，有 1 个大于 实根，一个根在（0， ）；由题意可得：解得 m故选：C【点评】本题考查方程的根的个数问题解法，考查数形结合思想方法，以及导数的运用：求单调区间和极值

27、，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13【分析】利用同角三角函数的基本关系式，转化求解即可【解答】解：tan=2，则 sincos=         =故答案为：【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力14【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出 m 的值【解答】解： =（2，1）， =（1，0）， =（1，

28、2），m  =（m1，2），又 与 m  平行，2×2（m1）×（1）=0，解得 m=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题15【分析】将三棱锥补成正方体，棱长为 2、2、3，其外接球的直径 2 就是三棱锥ABCD 的外接球的直径，可得三棱锥 ABCD 的外接球的半径为，即可求出球 O 的表面积【解答】解：将三棱锥补成正方体，棱长为 2、2、3，其外接球的直径 2

29、0;就是三棱锥 ABCD 的外接球的直径，可得三棱锥 ABCD 的外接球的半径为=   ，球 O 的表面积是 4×=14故答案为：14【点评】本题考查球 O 的表面积，将三棱锥补成正方体，其外接球的直径 2 就是三棱锥 ABCD 的外接球的直径是关键16【分析】求得椭圆的方程，利用“点差法”求得直线直线 AB 的斜率，同理即可求得【解答】解：由 c=1，e= = ，则 

30、;a=2，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：，设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），由 A，B 在椭圆上，则 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减得到：= ，所以 k1= = ，即=，同理=，=，所以= （+），直线 OD、OE、OM 的斜率之和为 1，则故答案为：= ，【点评】本题考查椭圆的方程，直线的斜率公式，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解

31、答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（）利用已知条件列出方程，求出数列的公比，然后求数列 an的通项公式；（）化简，利用裂项相消法求解数列的和即可【解答】 解：（）各项均为正数的等比数列 an中，a1=8，且 2a1，a3，3a2成等差数列2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2解得 q=2，又 a1=8（  ） 由 （  ） 可 得 ：+Sn

32、=b1+b2+b3+ bn=，= 【点评】本题考查等比数列以及等差数列的综合应用，数列求和的方法，裂项相消法的应用，考查计算能力18【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出频率分布直方图中的 x，y 的值，并估计学生分数的中位数（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100）内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 b1，b2，抽取 2 名学生，利用列举法能求出所

33、抽取的 2 名学生中恰有一人得分在90，100）内的概率【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.030=0.040因为（0.016+0.030）×10=0.460.5，所以学生分数的中位数在70，80）内，设中位数为 a，（0.016+0.030）×10+0.04×（a70）=0.5，解得 a=71（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100）内的学生有

34、 2 人，记这 2 人分别为 b1，b2，抽取 2 名学生的所有情况有 21 种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中 2 名同学的分数恰有一人在90，100）内的情况有 

35、;10 种，所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在90，100）内的概率【点评】本题考查频数分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（【分析】 1）取 CD 中点 N，连接 MN，FN，说明 MNBD，证明 MN平面 BDE，证明 EFAB，ABCD，推出 EFCD，FNED证明 FN平面 BDE，转化证明 FM平面 BDE（2）说

36、明 F 到平面 BDE 的距离等于 M 到平面 BDE 的距离，取 AD 的中点 H，连接 EH，BH，推出 EH平面 ABCD，EHBH，设 F 到平面 BDE 的距离为 h，由VEBDM=VMBDE，转化求解即可【解答】解：（1）取 CD 中点 N，连接 MN，FN，因为 N，M 分别为 CD，BC 中点，所以 M

37、NBD，又 BD 平面 BDE，且 MN 平面 BDE，所以 MN平面 BDE，因为 EF平面 ABCD，EF 平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，所以 EFAB，又 AB=CD=2DN=2EF=2，ABCD，所以 EFCD，EF=DN所以四边形 EFND 为平行四边形所以 FNED又 ED 平面 BDE 且 FN 平面&

38、#160;BDE，所以 FN平面 BDE，又 FNMN=N，所以平面 MFN平面 BDE又 MF 平面 MFN，所以 FM平面 BDE（2）由（1）得 FM平面 BDE，所以 F 到平面 BDE 的距离等于 M 到平面 BDE的距离，取 AD 的中点 H ，连接 EH ， BH ，由四边形 ABCD 为菱形，

39、且 DAB=60° ，EA=ED=AB=2EF，可得 EHAD，BHAD，因为平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCD=AD，所以 EH平面 ABCD，EHBH，因为，所以     ，所以，设 F 到平面 BDE 的距离为 h，又因为，所以由 VEBDM=VMBDE，得         

40、;       ，解得    【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判断与性质的应用，点、线、面距离的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力20【分析】（）由题意可知点 E 到点 F 距离等于点 E 到直线 l 距离，动点 E 的轨迹是以 F（1，0）为焦点，直线 x=1 为准线的抛物线，求出抛物线方程即可（）设直线 l 的方

41、程为 y=x+m，其中3m0联立方程组，消去 y，通过判别式恒大于零，设 A（x，y），B（x，y），利用韦达定理弦长公式，推出点 A 到直线 l 的距离，求出三角形的面积，然后求解ABC 的最大面积【解答】解：（）由题意可知点 E 到点 F 距离等于点 E 到直线 l 距离，所以动点 E 的轨迹是以 F（1，0）为焦点，直线 x=1 为准线的抛物线，故：曲线 G 的

42、方程是 y2=4x（）设直线 l 的方程为 y=x+m，其中3m0联立方程组，消去 y，得 x2+（2m4）x+m2=0，（2m4）24m2=16（1m）恒大于零，（3m0）设 B（x1，y1），C（x2，y2），由求根公式得：，|BC|=|x1x2|=4，点 A 到直线 l 的距离为点 A 到直线 l 的距离为 d=，S，（3m0），令 t=（1，2），t2=1m，S =2t（4t2），令 f（t）=8t

43、2t3，（1t2）f'（t）=86t2，函数 f（t）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减当 t=时，即时取得最大值ABC 的最大面积为【点评】本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属难题，在高考中属于常考题型21【分析】（）求出导函数，利用导函数值为 0，即可求 a 的值；（）只需证：，令 g（x）=xlnx，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值以及最大值，推出结果即可【解答】解：（）由题意可得：f（1）=2a2=0a=1，（）证明：只需证：，令 g（x）=xlnx，      &