2020年新编河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)名师资料

1、2018 年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1 5 分）已知集合A0，1，2B1，2       C（0，2，则 PQ=（   ）D（0，e）2（5 分）若复数A第一象限，则复数 z 在复平面内对应的点在（  &#

2、160;）B第二象限     C第三象限     D第四象限3（5 分）命题“ x1，2，x23x+20”的否定是（）A x1，2，x23x+20CB x 1，2，x23x+20D4（5 分）已知双曲线曲线 C 的离心率等于（）的一条渐近线与直线 3xy+5=0 垂直，则双AB          &

3、#160;  C            D5（5 分）运行如图所示的程序框图，输出的 S=（）A10096（5 分）已知B1008       C1007        D1009的定义域为 R，数列满足 an=f（n），且an是递增数列，则 a&#

4、160;的取值范围是（）A（1，+）BC（1，3）D（3，+）7（5 分）已知平面向量 ， ， 满足| |=| |=| |=1，若  = ，则（ + ）（2  ）的最小值为（）A2BC1D08（5 分）红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E、F

5、0;必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A240 种9（5 分）已知函数B188 种       C156 种       D120 种，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f（x）的图象（）A向左平移C向左平移个单位长度个单位长度B向右平移D向右平移个单位长度个单位长度10（5 分）函数 y=sinx（1+cos2x）在区间，上的大致图象为（）AB11

6、0;5 分）如图，已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，且过点（2，CD（4），圆，过圆心 C2 的直线 l 与抛物线和圆分别交于 P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（）A23B42C12D52x12（5 分）已知 M=|f（）=0，N=|g（）=0，若存在 M，N，使得|n，则称函数 f（x）与 g（x）互为“n 度零点函数“，若 f（x）=321 与 g（x）=x2aex&

7、#160;互为“1 度零点函数“，则实数 a 的取值范围为（）A（， B（ ，C， ）D，）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5 分）已知二项式（2x3）n 的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中 x2 的系数为14（5 分）已知实数 x，y 满足条件，则的最大值为15（5 分）我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四

8、个面都是直角三角形的三棱锥某“鳖臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为 2，则该几何体外接球的表面积为16（5 分）已知椭圆的右焦点为 F（1，0），且离心率为，ABC 的三个顶点都在椭圆 r 上，设ABC 三条边 AB、BC、AC 的中点分别为 D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为 k1、k2、k3，且 k1、k2、k3均不为 0  O 为坐标原点，若直线OD 、 

9、;OE 、 OM 的斜率之和为1 则=三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12 分）ABC 内接于半径为 R 的圆，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，且2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC，c=3（）求角 A 的大小；（）若 AD 是 BC 边上的中线，求ABC 的面积18（12 分）光伏发电是

10、将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6 省的 30 个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取 50 户，统计其年用量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（单 （0，200 （200，400 （400，600 （600，800 （800，1000位：度）户数7815137（）在该县居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 6

11、00 度的户数为 X，求 X 的数学期望；（）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式已知该县某自然村有居民 300 户若计划在该村安装总装机容量为 300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0.8 元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000 度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？19（12 分）如图所示四棱锥 PABCD，PA平面 

12、;ABCD，DABDCB，E 为线段 BD 上的一点，且 EB=ED=EC=BC，连接 CE 并延长交 AD 于 F（）若 G 为 PD 的中点，求证：平面 PAD平面 CGF；（）若 BC=2，PA=3，求平面 BCP 与平面 DCP 所成锐二面角的余弦值20（12 分）已知圆 O：x2+y2=4，点 F（1，0），P 为平面内一动点，以线段 F

13、P为直径的圆内切于圆 O，设动点 P 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的方程；（）M，N 是曲线 C 上的动点，且直线 MN 经过定点，问在 y 轴上是否存在定点 Q，使得MQO=NQO，若存在，请求出定点 Q，若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数 f（x）=exx2（）求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）求证：当 x0 时，请考生在 22、23&#

14、160;两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 44 ：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为，直线 l 的极坐标方程为，且 l 过点 A，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数）（）求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值；（）过点 B（1，1）与直线 l 平行的直线&

15、#160;l1 与曲线 C1 交于 M，N 两点，求|BM|BN|的值选修 45 ：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）+|x1|2 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a2 时，函数 f（x）的最小值为 a1，求实数 a 的值2018 年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 

16、个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1【分析】分别求出集合 P，Q，由此能求出 PQ【解答】解：集合 P=x|y=x|x2+x+20，xN=0，1，2，Q=x|0xe，PQ=1，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2【分析】根据复数的基本运算进行化简，集合复数的几何意义进行判断即可【解答】解：=  i，对应点的坐标为（ ， ）位于第三象限角，故选：C

17、【点评】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键3【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】 解：命题： “x  1 ， 2 ， x2  3x+2  0 的 否 定 是，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题4【分析】由题意可判断出直线 3xy+5=0 与渐近线 y= x 垂直，利用相互垂

18、直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y=± x又直线 3xy+5=0 可化为 y=3x+5，可得斜率为 3双曲线的一条渐近线与直线 3xy+5=0 垂直， = ，=双曲的离心率 e= =故选：B【点评】熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键5【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S=12+34+20172018 的值，利用

19、等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 S=12+34+20172018 的值，由于 S=12+34+20172018=（1+3+2017）（2+4+2018）=1009故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6【分析】由题意可得 2a10，a1，且 2a1+4a2，解不等式组，即可得到所求范围【解答】解：数列的定义域为 R，满足 an=f（n），且an是递增数列，可得 2a10，即 a&#

20、160;；又 a1；且 2a1+4a2，即 a3 或 a1，综上可得，a3，故选：D【点评】本题考查数列与函数的综合，考查数列的单调性的判断和应用，注意数列与函数的区别，以及分界点的函数值，考查运算能力，属于中档题和易错题7【分析】利用已知条件，设出向量的夹角，利用数量积化简转化求解即可【解答】解：设平面向量 ， 的夹角为：， ， 的夹角为：，平面向量 ， ， 满足| |=| |=| |=1，若  = ，可得平面向量

21、 ， 的夹角为：60°，则（ + ）（2  ）=2+2=cos+2cos，由表达式可知当 0°90°，90°时，表达式取得最小值，如图：cos+2cos=cos+2cos60°cos2sin60°sin=sin故选：B【点评】本题考查向量的数量积的应用，最值的求法，考查数形结合以及计算能力8【分析】根据题意，由于任务 A 必须排在前三位，按 A 的位置分 3 种情况讨论，依次分析任务 E、F

22、60;以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，由于任务 A 必须排在前三位，分 3 种情况讨论：、A 排在第一位，任务 E、F 必须排在一起，则任务 E、F 相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，有2 种情况，将剩下的 3 个任务全排列，安排在其他三个位置，有 A33=6 种安排方法，则此时有 4×2×6=48 种安排方案；

23、、A 排在第二位，任务 E、F 必须排在一起，则任务 E、F 相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有2 种情况，将剩下的 3 个任务全排列，安排在其他三个位置，有 A33=6 种安排方法，则此时有 3×2×6=36 种安排方案；、A 排在第三位，任务 E、F 必须排在一起，则任务 E、F 相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有2 种情况，将剩下的

24、0;3 个任务全排列，安排在其他三个位置，有 A33=6 种安排方法，则此时有 3×2×6=36 种安排方案；则符合题意要求的安排方案有 36+36+48=120 种；故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素或位置9【分析】利用辅助角公式化积，结合 y=Asin（x+）的图象变换规律及正弦函数、余弦函数的奇偶性得出结论【解答】解：=，将函数 f（x）2=sin（2x可得 y=2sin2（x+）的图象向左平移=2sin2x 的图象，个单

25、位，显然，y=sin2x 为奇函数，故选：C【点评】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，是中档题10【分析】利用三角函数的特殊角的函数值，判断选项即可【解答】解：当 x=时，y=  （1+0）=  ，对应点在第一象限，排除 C，D 选项；当 x=时，y=1+cos=0，对应点在 x 轴上，排除选项 B，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，利用特殊点判断选项是常用方法，也可以化简函数的解析式，判断函数的图象11【分析】设

26、抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得+= ，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案【解答】解：设抛物线的方程：y2=2px（p0），则 16=2p×2，则 2p=8，抛物线的标准方程：y2=8x，焦点坐标 F（2，0），由直线 PQ 过抛物线的焦点，则+= = ，圆 C2：（x2）2+y2=1 圆心为（2，0），半径 1，|PN|+4|QM|=|PF|+1+4（|QF|+1）=|PF|+4|QF|+5=2（|PF|+4|QF|）

27、×（=2（5+）+52（5+2+    ）+5）+5=23，|PN|+4|QM|的最小值为 23，故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题12【分析】由 f（x）=32x1=0，解得 x=2，由 g（x）=x2aex=0，解得 x2=aex，设其解为 x0，由 f（x）=32x1 与 g（x）=x2aex 互为“1 度零点函数“，得 1x

28、03，设 h（x）=，则，x（1，3），当 1x2 时，h（x）0，h（x）是增函数，当 2x3 时，h（x）0，h（x）是减函数，由此能求出实数 a 的取值范围【解答】解：由 f（x）=32x1=0，解得 x=2，由 g（x）=x2aex=0，解得 x2=aex，设其解为 x0，f（x）=32x1 与 g（x）=x2aex 互为“1 度零点函数“，|x02|1，解得 1x03，a=，设 h（x）=，则，x（1，3）

29、，当 1x2 时，h（x）0，h（x）是增函数，当 2x3 时，h（x）0，h（x）是减函数，h（x）max=h（2）=，h（1）= ，h（3）=，实数 a 的取值范围为（ ，故选：B【点评】本题考查实数取值范围的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13【分析】根据二项式展开式的二项式系数和求得 n 的值，再根据展开式的通项公式求出

30、60;x2 的系数【解答】解：二项式（2x3）n 的展开式中二项式系数之和为2n=64，解得 n=6；（2x3）6 的展开式中通项公式为Tr+1=（2x）6r（3）r，令 6r=2，解得 r=4，展开式中 x2 的系数为22（3）4=4860故答案为：4860【点评】本题考查了二项式展开式通项公式与二项式系数和的应用问题，是基础题14【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出区域内的点 Q 与点 P（3，0）连线的斜

31、率的取值范围即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设 z=，将 z 转化区域内的点 Q 与点 P（3，0）连线的斜率，当动点 Q 在点 A（1，2）时，z 的值为：z=最大值： 故答案为： = ，最大，【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想1

32、5【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，结合图形求出外接球的半径，代入球的表面积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，ABD 与ACD 均为直角三角形，AD 为该多面体外接球的直径，AD=，该多面体外接球的半径 R=该几何体外接球的表面积为故答案为：12【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题16【分析】求得椭圆的方程，利用“点差法”求得直线直线 AB 的斜率，同理即可求得【解答】解：由 c=1，e= = ，则 a=2，b2=a2c2=3，

33、椭圆的标准方程：，设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（s1，t1），E（s2，t2），M（s3，t3），由 A，B 在椭圆上，则 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减得到：= ，所以 k1= = ，即=，同理=，=，所以= （+），直线 OD、OE、OM 的斜率之和为 1，则故答案为：= ，【点评】本题考查椭圆的方程，直线的斜率公式，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 5&

34、#160;小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（）利用已知条件通过正弦定理以及余弦定理转化求解即可得到 A；（  ） 以 AB ， AC 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ABEC ， 在  ABE 中 ， 在  ABE 中 ， 由 余&#

35、160;弦 定 理 得 AE2=AB2+BE2 2ABBEcos120°求出 AC，然后求解三角形的面积（【解答】解： ）由正弦定理得，2R（sin2Bsin2A）=（bc）sinC 可化为 bsinBasinA=bsinCcsinC即 b2a2=bcc2（）以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABEC，在ABE 中，在ABE 中，由余弦定理得 AE2=AB2+BE22ABBEcos120°即：，解得，AC=2故【点

36、评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力18【分析】（）记在抽取的 50 户居民中随机抽取 1 户，其年用电量不超过 600度为事件 A，求出概率，由年用电量不超过 600 度的户数为 X，X 服从二项分布，求解期望即可（）设该县山区居民户年均用电量为 E（Y），利用线性关系求解期望，然后推出结果【解答】解：（）记在抽取的 50 户居民中随机抽取 1 户，其年用电量不超过 600 度为事件 A

37、，则由已知可得从该县山区居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 600 度的户数为 X，X 服从二项分布，即，故（  ） 设 该 县 山 区 居 民 户 年 均 用 电 量 为 E （ Y ）， 由 抽 样 可 得，则该自然村年均用电量约 156 000

38、0;度又该村所装发电机组年预计发电量为 300000 度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约 144 000 度，能为该村创造直接收益 144000×0.8=115200 元【点评】本题考查随机变量的期望的求法，二项分布的期望的求法，考查转化思想以及计算能力19（【分析】 ）通过三角形全等证明FED=FEA，推出 EFAD，证明 FGPA可得 GFAD，即可证明 AD平面 CFG然后证明平面 PAD平面 CGF（）以点&

39、#160;A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，求出平面 BCP 的法向量，平面 DCP 的法向量利用向量的数量积求解平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值【解答】（）证明：在BCD 中，EB=ED=EC，故，因为DABDCB，EABECB，从而有FED=FEA，故 EFAD，AF=FD 又 PG=GD，FGPA又 PA平面 ABCD，故 GF平面 ABCD，GFAD，CFEF=F 故 AD平面

40、0;CFG又 AD平面 CFG，平面 PAD平面 CGF（）解：以点 A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则故，                 设平面 BCP 的法向量=（1，y1，z1），则解得即设平面 DCP 的法向量=（1，y2，z2），则       

41、;    解得即=（1，）从而平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值为【点评】本题考查平面与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20F【分析】（）设 PF 的中点为 S，切点为 T，连 OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，推出点 B 的轨迹是以 F'， 为焦点，长轴长为 4 的椭圆然后求解曲线 C 方程（）假设存在满足题

42、意的定点 Q，设 Q（0，m），设直线 l 的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去 x，得（3+4k2）x2+4kx11=0利用韦达定理以及MQO=NQO，得直线得 MQ 与 NQ 斜率和为零求解 m 即可【解答】解：（）设 PF 的中点为 S，切点为 T，连 OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2 ，取 F 关于 y 轴的对称点 F'，连 

43、;F'P，故 |F'P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4所以点 B 的轨迹是以 F'，F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆其中，a=2，c=1，曲线 C 方程为（）假设存在满足题意的定点 Q，设 Q（0，m），设直线 l 的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）由消去 y，得（3+4k2）x2+4kx11=0由直线 l 过椭圆内一点作直线故0，由求根公式得：，由 得  MQO

44、=  NQO ， 得 直 线 得 MQ 与 NQ 斜 率 和 为 零  故，所以 m=6，存在定点（0，6），当斜率不存在时定点（0，6）也符合题意【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，存在性问题的解决方法，考查计算能力21【分析】（）求出导数，可得可得切点坐标及切线的斜率，代入点斜式，可得曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（） 猜测：当

45、0;x0，x1 时，f（x）的图象恒在切线 y=（e2）x+1 的上方，fx只证：当 x0 时，（x）（e2） +1，又 xlnx+1，即，即可【解答】解：（）f'（x）=ex2x，由题设得 f'（1）=e2，f（1）=e1，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=（e2）x+1（）f'（x）=ex2x，f''（x）=ex2，f'（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，所以 f'（x）f'（

46、ln2）=22ln20，所以 f（x）在0，1上单调递增，所以 f（x）max=f（1）=e1，x0，1f（x）过点（1，e1），且 y=f（x）在x=1 处的切线方程为 y=（e2）x+1，故可猜测：当 x0，x1 时，f（x）的图象恒在切线 y=（e2）x+1 的上方下证：当 x0 时，f（x）（e2）x+1，设 g（x）=f（x）（e2）x1，x0，则 g'（x）=ex2x（e2），g''（x）=ex2，g'（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，又 g'（0）=3e0，g'（1）=0，0ln21，g'（ln2）0，所以，存在 x0（0，1n2），使得 g'（x0）=0，