高中数学解析几何

1、抛物线的准线方程是 （ ）（A） (B) (C) （D）曲线的长度为 （ ）A B C D若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线则的值为 ( ) 3 . 6. 9. 27.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）圆与直线的位置关系是 ( )A直线与圆相交但不过圆心. B 相切. C直线与圆相交且过圆心. D相离.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（ ）A B C D需根据，的取值来确定点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离

2、相等的点的轨迹不可能是 （ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）(A) (B) (C) (D) 已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( ) A或 B C D或已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 。已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是 若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_过抛物线的焦点作弦，点，且，则 过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于 yxAFOB已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线

3、上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是ABCDOyx如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随m的变化而变化.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点， 且满足（其中为坐标原点），则的最小值是 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为 点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆

4、C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为 。（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值 椭圆的左、右焦点分别是，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积

5、为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且（1）求双曲线的方程； （2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的

6、点满足（其中）（1）用的解析式表示；（2）求（为坐标原点）面积的取值范围（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知的三个顶点在抛物线:上运动，1. 求的焦点坐标；2. 若点在坐标原点， 且 ，点在上，且 ，求点的轨迹方程；3. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.（2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测）（本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分10分）设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（1）当时，试写出抛物线上三点、的坐标，时期满足；（

7、2）当时，若，求证：；（3）当时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究： 试构造一个说明该命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）； 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）； 如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为该小题的最终得分。出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立

8、的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；（文）求点、的“距离”；2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（说明所给图形小正

9、方形的单位是1）（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量直线与椭圆交于两点，线段中点为（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在

10、，说明理由（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线垂直于轴，求的大小;（）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由. (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点