第1章均匀传输线理论(3)

1、1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU(1-3-1) 1. 行波状态行波状态行波状态就是无反射的传输状态行波状态就是无反射的传输状态, 此时反射系数此时反射系数 , 而而负载阻抗等于传输线的特性阻抗负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即即 , 也可称此时的负载也可称此时的负载为匹配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向为匹配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波负载的单向行波, 此时传输线上任意一点的反射系数此时传输线上任意一点的反射系数 , 将之代入

2、式将之代入式(1- 2- 7)就可得行波状态下传输线上的电压和电流就可得行波状态下传输线上的电压和电流0lZZ0l ( )0z1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析此时传输线上任意一点此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为处的输入阻抗为 Zin(z)=Z0 设设 ，考虑到时间因子，考虑到时间因子ejt, 则传输线上电压、电则传输线上电压、电流瞬时表达式为流瞬时表达式为011jAA e(1- 3- 2)1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析综上所述综上所述, 对无耗传输线的行波状态有以下结论对无耗传输线的行波状态有以下结论: 沿线电压和电流振幅不变沿线电压和电流振幅不变, 驻波

3、比驻波比=1; 电压和电流在任意点上都同相电压和电流在任意点上都同相; 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 2. 纯驻波状态纯驻波状态 纯驻波状态就是全反射状态纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数也即终端反射系数|l|=1。 在此状态下在此状态下, 由式由式（1- 2- 10），），负载阻抗必须满足负载阻抗必须满足001lllZZZZ (1- 3- 3)1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 由于无耗传输线的特性阻抗由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数为实数, 因此要满足式因此要满足式(1- 3- 3), 负负载阻抗必须为短路载阻抗必须

4、为短路（Zl=0）、）、开路开路（Zl）或纯电抗或纯电抗（Zl=jXl）三种情况之一。在上述三种情况之一。在上述三种情况下三种情况下, 传输线上入射波在终端将全传输线上入射波在终端将全部被反射部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一的唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。波状态。终端负载短路时终端负载短路时, 即负载阻抗即负载阻抗Zl=0, 终端反射系数终端反射系数l=-1, 而驻波而驻波系数系数, 此时此时,传输线上任意点传输线上任意点z处的反射系数为处

5、的反射系数为(z)=-e j2z, 将之将之代入式代入式（1 - 2- 7）并经整理得并经整理得zZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011(1- 3- 4)1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析设设A1=| A1 |ej0, 考虑到时间因子考虑到时间因子e jt, 则传输线上电压、电则传输线上电压、电流瞬时表达式为流瞬时表达式为此时传输线上任意一点此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为处的输入阻抗为Zin(z)=jZ0tanz(1- 3- 6)(1-3-5)10100( , )2cos()sin22( , )cos()cosu z tAtzAi z ttzZ1.3 无耗传输线

6、的状态分析无耗传输线的状态分析 图图 1- 3 给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线终端短路情形有以下分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线终端短路情形有以下结论结论: 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电流相位电压和电流相位差差 90, 功率为无功功率功率为无功功率, 即无能量传输即无能量传输; 在在 (n=0, 1, 2, )处电压为零处电压为零, 电流的振幅值最电流的振幅值最大且等于大且等于2|A1|/Z0, 称这些位置为电压波节点称这些位置为电压波节点, 在在

7、(n=0, 1, 2, )处电压的振幅值最大且等于处电压的振幅值最大且等于2|A1|, 而电流为零而电流为零, 称称这些位置为电压波腹点这些位置为电压波腹点;2zn214zn1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析图图 1- 3 终端短路线中的纯驻波状态终端短路线中的纯驻波状态1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 传输线上各点阻抗为纯电抗传输线上各点阻抗为纯电抗, 在电压波节点处在电压波节点处Zin=0, 相相当于串联谐振当于串联谐振, 在电压波腹点处在电压波腹点处|Zin|, 相当于并联谐振相当于并联谐振, 在在0z/4内内, Zin=jX相当于一个纯电感相当于一个纯电感

8、, 在在/4z/2内内, Zin=-jX相当于一个纯电容，从终端起每隔相当于一个纯电容，从终端起每隔 /4阻抗性质就变换一次阻抗性质就变换一次, 这这种特性称为种特性称为 /4阻抗变换性。阻抗变换性。 根据同样的分析根据同样的分析, 终端开路时传输线上的电压和电流也呈纯终端开路时传输线上的电压和电流也呈纯驻波分布驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。在因此也只能存储能量而不能传输能量。在z=n/2 (n=0,1,2, )处为电压波腹点处为电压波腹点, 而在而在z=(2n+1)/4(n=0, 1, 2, )处为处为电压波节点。电压波节点。 实际上终端开口的传输线并不是开路传输线实际上终端

9、开口的传输线并不是开路传输线, 因为因为在开口处会有辐射在开口处会有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上所以理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。图短路线来实现的。图1-4给出了终端开路时的驻波分布特性。给出了终端开路时的驻波分布特性。O位置为终端开路处位置为终端开路处, OO为为/4短路线。短路线。1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析图图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性无耗终端开路线的驻波特性1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=jX时时, 因负载不能因负载不能消耗能量消耗

10、能量, 仍将产生全反射仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等入射波和反射波振幅相等, 但此时但此时终端既不是波腹也不是波节终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。沿线电压、电流仍按纯驻波分布。由前面分析得小于由前面分析得小于/4的短路线相当于一纯电感的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负因此当终端负载为载为Zl=jXl的纯电感时的纯电感时, 可用长度小于可用长度小于/4的短路线的短路线lsl来代替。来代替。由式由式（1- 3- 6）得得0Cocarccot2ZXl(1- 3- 8)s0arctan2llXlZ(1- 3- 7)同理可得同理可得, 当终端负载为当终端负载为Zl

11、=-jXC的纯电容时的纯电容时, 可用长度小于可用长度小于/4的的开路线开路线loc来代替（或用长度为大于来代替（或用长度为大于/4小于小于/2的短路线来代替）的短路线来代替）, 其中其中: 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 图图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、沿线各点电压、 电流在时间和空间上相差均为电流在时间和空间上相差均为/2, 故它们不能用于微波功率的故它们不能用于微波功率的传输传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性但因

12、其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常在微波技术中却有着非常广泛的应用。广泛的应用。 3. 行驻波状态行驻波状态 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时, 由信号源入射的电由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收磁波功率一部分被终端负载吸收, 另一部分则被反射另一部分则被反射, 因此传输线因此传输线上既有行波又有纯驻波上既有行波又有纯驻波, 构成混合波状态构成混合波状态, 故称之为行驻波状态。故称之为行驻波状态。1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析图图 1- 5 终端接电抗时驻波分布终端接电抗时驻波分布1.3 无耗传输线的状态分析无耗

13、传输线的状态分析 设终端负载为设终端负载为Zl=RljXl, 由式由式（1- 2- 5）得终端反射系数为得终端反射系数为式中式中:220220(),()lllllRZXRZX 022202arctanllllX ZRXZ 由式由式（1- 2- 7）可得传输线上各点电压、可得传输线上各点电压、 电流的时谐表达电流的时谐表达式为式为1j0000jejllllllllZZRXZZZRXZ(1- 3- 9)(1-3-10)21210( )1( )1j zjzlj zjzlU zAeeAI zeeZ1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析图图 1- 6 给出了行驻波条件下传输线上电压、给出了行驻

14、波条件下传输线上电压、 电流的分布。电流的分布。0in00jtan()( )jtan()llZZzZzZZZz(1- 3- 12)传输线上任意点输入阻抗为复数传输线上任意点输入阻抗为复数, 其表达式为其表达式为 设设 ，则传输线上电压、，则传输线上电压、 电流的模值为电流的模值为011jAAe(1- 3- 11)1/2211/2210( )12cos(2)( )12cos(2)llllllU zAzAI zzZ 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析图图 1- 6 行驻波条件下传输线上电压、行驻波条件下传输线上电压、 电流的分布电流的分布1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分

15、析 当当cos(l 2z)=1时时, 电压幅度最大电压幅度最大, 而电流幅度最小而电流幅度最小, 此此处称为电压的波腹点处称为电压的波腹点, 对应位置为对应位置为讨论讨论:相应该处的电压、电流分别为相应该处的电压、电流分别为于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻于是可得电压波腹点阻抗为纯电阻, , 其值为其值为(n = 0, 1, 2, )max42lzn(1- 3- 13)1max1min011llUAAIZ (1- 3- 14)max0011llRZZ 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 当当cos(l2z)=1时时, 电压幅度最小电压幅度最小, 而电流幅度最大而电流幅度最大, 此处

16、称为电压的波节点此处称为电压的波节点, 对应位置为对应位置为 相应的电压、电流分别为相应的电压、电流分别为该处的阻抗也为纯电阻该处的阻抗也为纯电阻, 其值为其值为(n = 0,1,2,)min2144lzn(1- 3- 15)1min1max011llUAAIZ (1- 3- 16)0min011llZRZ 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析可见，可见， 电压波腹点和波节点相距电压波腹点和波节点相距/4, 且两点阻抗有如下关系且两点阻抗有如下关系: RmaxRmin=Z02 实际上实际上, 无耗传输线上距离为无耗传输线上距离为/4的任意两点处阻抗的乘积的任意两点处阻抗的乘积均等于

17、传输线特性阻抗的平方均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为这种特性称之为/4阻抗变换性。阻抗变换性。 例例 1- 3设有一无耗传输线设有一无耗传输线, 终端接有负载终端接有负载Zl=40j30(): 要使传输线上驻波比最小要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取则该传输线的特性阻抗应取多少？多少？ 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ 离终端最近的波节点位置在何处？离终端最近的波节点位置在何处？ 画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析解解: 要使线上驻波比最小要使线上

18、驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模实质上只要使终端反射系数的模值最小值最小, 即即 00,lZ 而由式而由式（1- 2- 10）得得402+302-Z02=01222002200(40)30(40)30lllZZZZZZ将上式对将上式对Z0求导求导, 并令其为零并令其为零, 经整理可得经整理可得即即Z0=50。 这就是说这就是说, 当特性阻抗当特性阻抗Z0=50时终端反射系数最小时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。从而驻波比也为最小。1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析3j02040j30501e40j30503lllZZZZ121ll 由于终端为容性负载由于终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位故离终端的第一个电压波节点位置为置为 814401minz 终端负载一定时终端负载一定时, 传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图线如图 17 所示。其中负载阻抗所示。其中负载阻抗Zl=40-j30 ()。由图可见，由图可见， 当当Z0=50时驻波比最小时驻波比最小, 与前面的计算相吻合。与前面的计算相吻合。 此时终端反射系数及驻波比分别为此时终端反射系数及驻波比分别为1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析图图 1- 7 特性阻抗与驻波系数的关系曲线特性阻抗与驻波系数的关系曲线1