九年级因式分解综合训练题

1、九年级因式分解综合训练题（共10页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-九年级因式分解综合训练题填空题（共16小题，满分80分，每小题5分）1.（5分）已知，a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n=2.（5分）已知实数x、y满足x2-2x+4y=5,贝Ux+2y的最大值为.3.（5分）设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,贝Uyz-zx-xy=.4.（5分）已知x2-x-1=0,那么代数式x3-2x+1的值是.5.（5分）要使代数式x2+y2-14x+2y+50的值为0,则x+y的取值应为.6.（5分）

2、若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简:37.8.（5分）如果行咫”石+花石+3,则2x+y=（5分）方程+（：叶22哥3）=1的解是（5分）已知“、3是方程x2+2x-1=0的两根，则2+5伊10的值为10.（5分）已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（xa2）（xa3）（xa4）（xas）=2009的整数根，贝Ub的值为.11.（5分）（2005?宁波）已知a-b=b-c=z,a2+b2+c2=1,贝Uab+bc+ca的值等于.b12.（5分）已知x2+x6是多项式2x4+x3ax2+bx+

3、a+b1的因式，贝Ua=.13.（5分）已知x,y为正整数，且x2y2=53,贝Ux3y32（x+y）+10的值是.14.（5分）已知有理数p,q满足（五口+妙右）旷&-2卬二0,则pq的值为15.（5分）已知对于任意正整数n,都有a1+a2+-+an=n3,则9.11与3-1a1口口一116.（5分）实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,则a+b（4-）+ct+Y.1bccaib.解答题 （共4小题， 满分20分， 每小题5分）17. （5分） 已知x、y均为实数， 且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求： 代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.已知Vx（V

4、!-5）（5。-石），求“富父豆十%.工+而6V19.（5分）已知实数x、v、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.18.（5分）20.（5分）已知正实数a、b、c满足方程组r2-c+a+2bc-25a+bf2ac-29b+c21-2ab-18,求a+b+c的值九年级因式分解综合训练题参考答案与试题解析一.填空题(共16小题，满分80分，每小题5分)1.(5分)已知，a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,贝Un=2或-3.考点：整式的混合运算一化简求值.专题：整体思想.分析：根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于

5、n的方程，解方程即可得到n的值.解答：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009,则有：19(a2+b2+2ab)+109ab=2009,19(a+b)2+109ab=2009,把a+b=4n+2,ab=1代入得：19(4n+2)2=1900,4n+2=0,解得n=2佥-3.故本题答案为：2或-3.点评：本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键.(5分)已知实数x、y满足x2-2x+4y=5,贝Ux+2y的最大值为考点：二次函数的最值；因式分解的应用.专题：压轴题.3.（5分）设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,贝Uyz-zx-xy=171考点

6、：完全平方公式.专题：计算题.分析：把已知的x-y-z=19两边平方，左边利用三项式的完全平方公式(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc化简后，把x2+y2+z2=19代入即可求出所求式子的值.解答：解：将x-y-z=19两边平方得：(x-y-z)2=361,即x2+y2+z22xy-2xz+2yz=361,x2+y2+z2=19,2.分析:解答:点评:x的最高次哥是2,y的最高次哥是1,应用x表示出2c=2x+2x+2最大值为&乂2?4X本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含形式从而求解.y,进而表示出x+2y,得到关于x的二次函数，禾1J用x的代数式表

7、示v,把x+2y整理成二次函数的一般-2x+4y=5x+2y=x+2X，x2+y2+z22xy-2xz+2yz=19+2(yz-xy-xz)=361,贝Uyz-xy-xz=36119=171.2答案为：171.点评：此题考查了三项式的完全平方公式，即三数和的平方等于各个数的平方和，加上每两个数积的2倍.完全平方公式是近几年中考的重点， 要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点， 理解好公式中字母广泛含义， 利用时要注意知识的综合运用.故答案为：2.点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用.5.(5分)要使代数式x2+y2-14x+2y+50的值

8、为0,则x+y的取值应为6考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.分析：首先将x2+y2-14x+2y+50分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入x+y即可解答.解答：解：-.x2+y2-14x+2y+50=0,(x-7)2+(y+1)2=0,x=7,y=-1,x+y=7-1=6.故答案为：6.点评：本题考查了配方法的应用；用到的知识点是非负数的性质，完全平方公式，解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质求出x、y的值.6.(5分)若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简:考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴.分析：先根据数轴判断出a、

9、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答.解答：解：，由数轴上各点的位置可知,ab0,a|b|c,耳2=a;|a-b|=ba;|a+b|=(a+b);|3c|=3c;|a+c|=(a+c);点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算.绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.7.(5分)如果尸72H-5+怖-2算+3,则2x+y=_8_考点：二次根式有意义的条件.4.(5分)已知x2-x-1=0,那么代数式x3-2x+1的值是2考点：因式分解的应用；代数式求值.专题：整体思想.分析:解答:对等式变

10、形得x2-x=1,可得x3-x2=x,即x3-x=x2,代入原式中即x2-x=1,即可得出原式=2.解：根据题意，x2-x=1,x3-x-x+1=x2-x+1,又x2-x-1=0,.x3-x2=x,即x3-x=x2,x3-2x+1=x2-x+1=1+1=2V0?+|a-b|+忆+b|+|-3c7a2-2ac4c23Ca+c)-Q+G)故原式分析：根据二次根式有意义的条件，列不等式组先求出x,y的值，再得到2x+y的值.解答：解：由题意可得|幺宜一，解得x=,5-2ao则y=3,则2x+y=2刈3=8.点评：此题考查二次根式成立的条件，得出2x-5=0是关键.6=2(x+1)(x+3),x2+4

11、x=0,x(x+4)=0,xi=0,x2=4检验：将xi=0,x2=-4分别代入(x+1)(x+3)得，(x+1)(x+3)田,分式方程的解为：xl=0,x2=-4;故答案为：xi=0,x2=-4.点评：此题主要考查了分式方程的解法，将原式化简为9.(5分)已知“、3是方程x2+2x-1=0的两根，则根与系数的关系；一元二次方程的解.32根据一兀一次万程的解的定义，求得/=”2?“；然后利用根与系数的关系推知a+3=-2求的代数式转化为含有(a+3)形式的代数式，将代入其中便可求得3+53+10的值.解：a是方程x2+2x-1=0的根，2-a=1-2a,=?a=(12a)?o=a2=-=-a-

12、2(12a)=5a-2,又又,:,:o+3=-2,3/+5/10=(5a-2)+5/10=5(a+3)+8=5X(2)+8=2;故答案是：-2.点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.10. (5分)已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-as)=2009的整数根，贝Ub的值为10.考点：一元二次方程的整数根与有理根.专题：探究型.分析：先根据已知条件可知b-a1,b-a2,b-a3,b-

13、a4,b-a5是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5的值，在与a1+a2+a3+a4+a5=9联立解答：解：因为(ba1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)=2009,(5分)方程1,1二(x+1)Cx+2)(x+2(x43)=口J加干人考点分析:解答:x+1x+2x+2考点：分析：解答:；最后将所8.xi=0,x2=4解分式方程.+进而求出即可.3首先将分式变形得出原式解题关键.且a1,a2,a3,a4,a5是五个不同的整数，所有b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5也是五个不同的整数.又

14、因为2009=1X(-1)7X(-7)41,所以b-a1+b-a2+ba3+ba4+ba5=41.由a1+a2+a3+a4+a5=9,可得b=10.故答案为：10.本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键.=,a2+b2+c2=1,贝Uab+bc+ca的值等于完全平方公式.压轴题.先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出(a-b),(b-c),(a-c)的平方和，然后代入数据计算即可求解.2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=卫+卫+理=252554-1-(ab+bc+ca)=,50134-8a-2b=Q39-3a+3b=0可得a=16,

15、b=3.点评:11.考点专题分析:解答:(5分)(2005?宁波)已知a-b=b-c解：a-b=b-c=(a-b)2=,(b-c)225:卫，a-c：25-2-2(ab+bc+ca2525万ab+bc+ca=故答案为:_|4_:反225,点评:12.考点专题分析:解答:本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由-c=三个式子两边平方后相加，化简求解.a-b=b-c-,得到a-c-,然后对a-b,b-c,a55555555(5分)已知x+x6是多项式2x+xax+bx+a+b1的因式，贝Ua=16.分式的等式证明；因式分解的应用.计算题.设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=(x2+x-6)?

16、A,ax2+bx+a+b-1,可求出a的值.解：令2x4+x3-ax2+bx+a+b1=(x2+x6)取x=-3,x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1,=281-27-9a-3b+a+b-1,=134-8a-2b,=0.当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b1,=2X16+8-4a+2b+a+b-1,=39-3a+3b,=0.当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-?A=(x+3)(x2)?A.a2+b2-2abb2+c2-25,a2+c2-2ac=_:,点评：本题考查了因式分解的应用和等式的应用，根据x的根，从而得出a,b的值.13

17、.(5分)已知x,y为正整数，且x2y2=53,贝Ux3y32(x+y)+10的值是2011考点：整数问题的综合运用.分析：根据53是质数，可以得到x2-y2=(x+y)(x-y)=53X1,列出x、y的二元一次方程组求出x和y的值，原式的值即可求出.解答：解：,53是质数，1.x2-y2=(x+y)(x-y)=53M,.卜叱53任印卜一产11尸26原式=(xy)(x2+xy+y2)2(x+y)+10=(x-y)2+3xy-106+10=1+3702-96=2011.故答案为2011.点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数的概念等知识点，此题难度一般.14.

18、(5分)已知有理数p,q满足p+( (忑忑也也) )q后一25后二。，则pq的值为12考点：同类二次根式.专题：分类讨论.分析：先化简，再根据同类二次根式的定义解答.一解答：解：有理数p,q满足(正讨近)P+(后q6)一鱼一2后二。，原式化简为：,廿+二p+.；q2-q=,二+25.；,(p2+q2)3+(p-q)V2=2+253,即p2+q2=25,p-q=1,p=4或-3,q=3或-4,pq=12.故答案为：12.点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.1-：(1 一国-IT15.3(5分)已知对于任意正整数n,都有a

19、i+a2+-+an=n3,则a2-la3-lS3力口厂1nioo-考 点 :专 题 :分析:部分分式.规律型.3,口,口rrU*_3_先根据n之时，ai+a2+-+ani+an=n,ai+a2+-+an-)进行解答即可.(n-1)3,把两式相减，得出an的表达式，再根据解答:解：,当n或时，有ai+a2+-+an-i+an=n,ai+a2+-+ani=(n1),两式相减，得an=3n3n+1,1%一工1a2-1I-1113工)+3(2a1001I1二(-3(99100故答案为：工.100点评：本题考查的是部分分式，属规律性题目，能根据题意得出16.（5分）实数a、b、c都不为0,且a+b+c=

20、0,则31+：-一，-I-=-3becaab考点：分式的化简求值.分析：利用分式的计算法则将所求代数式可化为产。=衿理,从已知中可以得出,bccaababc-a,a+c=-b,a+b=-c,代入代数式即可求出所求代数式的值.解答：解：原式=反Jj/bccaab=比上3abc;实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,原式=-1-1-1=-3.点评：本题的关键是先化简合并，再找出分子与分母的关系，然后利用整体代入的方法.二.解答题(共4小题，满分20分，每小题5分)17.(5分)已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求：代数

21、式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.考点：根与系数的关系；根的判别式.专题：分类讨论.分析： 由已知条件xy+(x+y)=17,x2y+xy2=xy(x+y)=66,可以看出xy和(x+y)是方程t2-17t+66=0的两个实数根， 可得出xy=11,x+y=6时，x、y是方程v2-6v+11=0的两个根或xy=6,x+y=11时，x、y是方程u2-11u+6=0的两个根，根据根的判别式=b2-4ac,判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2=(x+y)2-2xy,把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可.解答：解：由已知条件可知xy和(x+y)是方程t2-17t

22、+66=0的两个实数根，由t1=6,t2=11/曰陞尸6乂尸11得或！当xy=11,x+y=6时，x、y是方程v2-6v+11=0的两个根A1=36-440，此方程有实数根，这时x2+y2=(x+y)2-2xy=109 x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x4+y4+x2y2+xy(x2+y2)=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499.点评：此题综合性比较强，主要考查：一元二次方程根的判别式的有关内容.根的判别式=-4ac0?方程有两个不相等的实数根；=0?方程有两个相等的实数根；v0?方程没有实数根.一元二次方程根与系数的关系：如果一个一元二次方程的两根是x1、x2,那么这个一元二次方程为x2一(x1+x2)x+x1x2=0.考点：二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,可得出x=y=0或x=9y,由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y,将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值.解答：解：=3y5!y去括号得：(五)2-J=15(石)2-移项合并得：(2+2/后-15(Vv)2=0,是解答此题的关键.b+c=18.(5分)已知五(表一V?)二3v7爪)因式分解得：(3/y)(Vx+