第三章力偶系

1、平面中力对点之矩：平面中力对点之矩：平面内力对一点的平面内力对一点的力矩定义为：力和力臂的乘积：力矩定义为：力和力臂的乘积：式中正负号用来区别力矩的不同转向。通式中正负号用来区别力矩的不同转向。通常规定逆时针转向的力矩为正，反之为负。常规定逆时针转向的力矩为正，反之为负。单位（单位（Nm）hFFM)( 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：FrMO 理论力学主要的数学工具是几何理论力学主要的数学工具是几何矢量。矢量的描述及其运算依靠

2、矢量。矢量的描述及其运算依靠矩阵矩阵。 注意：一般科技书中，矢量也是一种矩阵，但是，理论力学中，二者必须加以区别。理论力学中涉及到的参数多为矢量理论力学中涉及到的参数多为矢量F ( Fx ,Fy ,Fz )r ( x , y , z )Mo ( F ) = rFM M O O ( ( F F ) =) =F d =2AAOBMoment of a force about a pointFrOABXYZM0(F)O矩心矩心(Centre of moment)r矢径矢径(Position vector; Radius vector)dMo ( F ) = rF = = (Fzy-Fyz) i +(

3、Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) kFFxFyFzxzyr i j k x y zFx Fy FzM M O O ( ( F F ) =) =F dFrAOBG1GCp 二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理 F2d2FRdFR= Fii=1nMO(FR)= M O(Fi)i=1nOd1F1力系的合力对点之矩定理：力系的合力对点之矩定理：若力系有合力，则合力对点之矩等于力系中诸力若力系有合力，则合力对点之矩等于力系中诸力对同点之矩的矢量和。对同点之矩的矢量和。 汇交力系的合力矩定理汇交力系的合力矩定理 已已 知知 : F , l1, l3，l2 , . 求求 : MO(F)

4、汇交力系的合力之矩定理汇交力系的合力之矩定理 MO (F) = MO (F cos) +MO(F sin )由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作(F,F)1.何谓力偶何谓力偶?力偶在任意坐标轴上的投力偶在任意坐标轴上的投影等于零。影等于零。zxyFFABOrArBrBAMo可见，可见，力偶矩力偶矩是用是用力矩力矩定义或表示的，定义或表示的，且与矩心选择无关，即：且与矩心选择无关，即：一个确定的力偶对任意一点之矩都等一个确定的力偶对任意一点之矩都等于常矢量于常矢量力偶矩矢量力偶矩矢量M；力偶矩矢量力偶矩矢量M在其

5、作用面内在其作用面内是自由矢是自由矢量，只有大小和方向两个要素。量，只有大小和方向两个要素。MMMMMnR.21力偶系作用下力偶系作用下刚体刚体平衡的必要充分条件是：平衡的必要充分条件是：合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。矢量和等于零。 0M000zyxMMM整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡例例已知：已知：解得解得求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为120120120300MABC图示结构中，各构件图示结构中，各构件的自重略去

6、不计。在的自重略去不计。在构件构件AB上作用一力上作用一力偶，其力偶矩数值偶，其力偶矩数值M=800Nm。( (图中图中长度单位为长度单位为mm) )试求试求C处的约束力。处的约束力。120120BCFCFB120300MABFBFAyFAxyx解：解：1）受力分析）受力分析BC为二力杆为二力杆2）杆）杆AB平衡，列方程得：平衡，列方程得：M=0，以，以A点为取矩点，有：点为取矩点，有：FB对对A点之矩等于点之矩等于M，所以：，所以：FBcos4500.3+FBsin4500.12=M3）解方程）解方程FB=2694N例例求：求：解：解：由合力矩定理由合力矩定理得得已知：已知：q,l；合力及合力作用线位置。合力及合力作用线位置。取微元如图取微元如图Oxdd1dxdFPFR曝气池池壁受到静水的侧曝气池池壁受到静水的侧压力