第5章 常规控制策略

1、1第第5章章 常规控制策略常规控制策略2本章的基本内容本章的基本内容3本章的基本内容本章的基本内容45.1 连续控制律的离散化设计连续控制律的离散化设计 离散化设计方法离散化设计方法就是根据就是根据连续控制律连续控制律传递函数传递函数D(s)D(s)设计等效离散控制器设计等效离散控制器D(z)D(z)。“等效等效”是指是指D(s)D(s)与与D(z)D(z)在如脉冲响应、阶跃响应、频率特性和稳在如脉冲响应、阶跃响应、频率特性和稳态增益等特性方面相近。离散化方法很多，不同态增益等特性方面相近。离散化方法很多，不同的离散化方法具有不同的特点，离散后的脉冲传的离散化方法具有不同的特点，离散后的脉冲传

2、递函数与原传递函数在上述几种特性方面接近的递函数与原传递函数在上述几种特性方面接近的程度也不一致。下面介绍几种工程上常用的近似程度也不一致。下面介绍几种工程上常用的近似离散化方法。离散化方法。5.1.1 5.1.1 一阶后向差分变换一阶后向差分变换 一阶后向差分变换是用一阶后向差分近似替代微分一阶后向差分变换是用一阶后向差分近似替代微分作用。利用泰勒级数展开可将作用。利用泰勒级数展开可将 Z=eZ=esT sT 写成以下形式写成以下形式111sTsTzeesTTzzs1TzzssDzD1)()(5n(2)(2)主要特性主要特性n若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)一定稳定一定稳定n串联特性，变

3、换前后稳态增益串联特性，变换前后稳态增益不变，不变，。nT较大时，离散后失真大。较大时，离散后失真大。111 (1)122 (1)TszTsTssj2222211 (1)()24 (1)()TTzTT图图5-1 一阶向后差分法的映射关系一阶向后差分法的映射关系 01( )( )szD sD z(3) (3) 应用应用 6n5.1.2 5.1.2 一阶前向差分变换一阶前向差分变换n 前向差分法实质是将连续域中的前向差分法实质是将连续域中的微分用一阶向前微分用一阶向前差分替换差分替换： ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(7一阶向前

4、差分法一阶向前差分法n(2)(2)主要特性主要特性n s平面与平面与z平面映射关系平面映射关系n若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)不不一定稳定：一定稳定：图图5-2 一阶向前差分法的映射关系一阶向前差分法的映射关系1 zTs222222221(1)(1)1,1(1)11zsTTj TzTTzTTTT 令则有 即 8n(3) 应用应用: 由于这种变换不能保证由于这种变换不能保证D(z)一定稳定，一定稳定，所所 以应用较少。方法使用简单方便，如若采样周期以应用较少。方法使用简单方便，如若采样周期较小，亦可使用。较小，亦可使用。 01( )( )szD sD z9前向差分变换前向差分变换：亦可以利

5、用泰勒级数展开近似求得：亦可以利用泰勒级数展开近似求得sTze1zsT211()12!sTzesTsTsT 1( )( )zsTD zD s105.1.3双线性变换法双线性变换法( (突斯汀突斯汀Tustin变换变换) ) 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD双线性变换或塔斯廷（双线性变换或塔斯廷（TustinTustin）近似）近似111122211222TTTjszTTTsj双线性变换法n(1)(1)主要特性主要特性n当当 =0（s平面平面虚轴虚轴)映射为映射为z平面的平面的单位圆周单位圆周。n当当 0（s右半平面），映射到右

6、半平面），映射到z平面单位圆外平面单位圆外 。n当当 m。 nnnmmmazazabzbzbzEzUzD110110)()()(n（2）稳定性要求）稳定性要求:n 在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。 由采样控制系统结构图由采样控制系统结构图5-115-11可知可知 1( )1( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz 如果被控对象如果被控对象 中包含中包含 因子以及单位圆上（因子以及单位圆上（

7、z=1z=1除外）除外）和圆外的零点时，有限拍控制器可能无法实现。和圆外的零点时，有限拍控制器可能无法实现。 因此必须对前面的因此必须对前面的理想最小拍设计方法理想最小拍设计方法进行改进！进行改进！ )(zGrz77设广义对象的传递函数设广义对象的传递函数G（z）有：）有：G1(z)是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零、极点部分。式中：中不含单位圆上或圆外的零、极点部分。式中： 可以看出可以看出，为了避免使，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点在单位圆外或圆上的零点、极点与与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统

8、的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！ 11111(1)( )( )(1)uriiviizz zG zG zp z1( )1( )( )( )1( )( )( )rezrzzD zG zzG zzij为 个纯滞后环节， z(i=1,2,u)为u个单位圆上或圆外的零点；p(j=1,2, ,v)为v个单位圆上或圆外的极点。由式由式5.3.3 最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计(z)(z)的零点的零点 的选择的选择由式由式 F F2 2(z)(z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定零点

9、。为中的不稳定零点。为了使了使(z)(z)能够实现，能够实现，F F2 2(z)(z)应具有以下形式：应具有以下形式： F F2 2(z)=f(z)=f2121z z-1-1+f+f2222z z-2-2+ +f+f2n2nz z-n-n 11111(1)1( )( )( )( )1( )1( )( )(1)viiuriip zzzD zG zzzz G zz z121( )(1)( )uriizzz zF z知，知，(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上平面单位圆外或圆上( (z=1z=1除外除外) )的所有零点的所有零点, ,以及纯滞后部分，即有以及纯滞

10、后部分，即有e e(z)(z)的零点的选择的零点的选择由式由式 上式中，上式中，F F1 1(z)(z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定中的不稳定极点极点a ai i。为了使。为了使e e(z)(z)能够实现，能够实现，F F1 1(z)(z)应具有以下形式应具有以下形式 F F1 1(z)=1+f(z)=1+f1111z z-1-1+f+f1212z z-2-2+ +f+f1m1mz z-m-m 1111( )1( )(1) (1)( )vqeiizzp zzF z 1( )1( )( )( )1( )( )( )ezzD zG zzG z

11、z 必须包含必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上平面单位圆外或圆上( (z=1z=1除外除外) )的所有极的所有极点点e(z)e(z)的零点中，的零点中， ，即有，即有 （因为：（因为： e e(z)(z)， (z)(z)的分母相同，化简后，只剩下各的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而自的零点部分，而 G(z) G(z) 的零极点位置对换）的零极点位置对换） 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保只保证了在最少的几个采样周期后证了在最少的几个采样周期后系统的系统的响应在采样点时响应在采样点时是稳态误差为零是稳态误差为零，而，而不能保证不能保

12、证任意两个任意两个采样点之间的采样点之间的稳态误差为零稳态误差为零。这种控制系统输出信号。这种控制系统输出信号y(t)有纹波存在，有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统故称为最少拍有纹波控制系统，上式的，上式的控制器为最少控制器为最少拍有纹波控制器拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。82838485 系统输出波形和控制器输出波形如图系统输出波形和控制器输出波形如图5-16

13、所示。可以看所示。可以看出系统的输出虽然在采样时刻能够完全跟踪输入信号，但出系统的输出虽然在采样时刻能够完全跟踪输入信号，但是在两个采样时刻之间却并不能完全跟踪输入信号，而是是在两个采样时刻之间却并不能完全跟踪输入信号，而是围绕给定输入上下波动，这就是所谓的围绕给定输入上下波动，这就是所谓的“纹波纹波”现象，这现象，这类控制系统称为类控制系统称为最少拍有纹波控制系统最少拍有纹波控制系统。据此所设计的控。据此所设计的控制器称为制器称为有纹波最少拍控制器有纹波最少拍控制器，控制器输出值为正负交替，控制器输出值为正负交替的波形。控制器的这种输出，意味着执行机构在采样时刻的波形。控制器的这种输出，意味

14、着执行机构在采样时刻会出现很大的动作变化，不仅消耗能量，而且会造成机械会出现很大的动作变化，不仅消耗能量，而且会造成机械磨损。磨损。86n最少拍设计注意：n最少拍设计是在结构和参数不变的条件下得到的理想结果。所设计的系统对参数的变化非常敏感，当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，会引起系统性能下降或不稳定。n最少拍控制系统实际上是时间最优系统。调节时间 与采样周期T有关，从理论上讲，采样周期越小，调整时间越短。但在工程实际中是不可能的。因为实际执行机构所能提供的控制作用是有限的。当采样周期很小时，系统的控制作用有可能超出执行机构的范围，对象的饱和特性限制了采样上限频率。所以在最少拍设计时

15、，必须合理选择采样周期的大小。通常，选择采样周期 为对象的惯性时间常数。875.3.3 5.3.3 最少拍无波纹系统的设计最少拍无波纹系统的设计n在上述最少拍系统设计中，实际上只能保证系统在在上述最少拍系统设计中，实际上只能保证系统在采样点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应采样点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动的这种波动通常称为可能是波动的这种波动通常称为“波纹波纹”。波纹不仅造。波纹不仅造成采样点之间存在偏差，而且消耗功率，浪费能量，增成采样点之间存在偏差，而且消耗功率，浪费能量，增加机械磨损。加机械磨损。n最少拍无波纹设计的要求是使系统在典型输入作用最少拍无波纹

16、设计的要求是使系统在典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期，下，经过尽可能少的采样周期，达到稳态达到稳态，且，且输出在采输出在采样点之间没有波纹样点之间没有波纹。n波纹产生的原因及设计要求波纹产生的原因及设计要求：n 按照上一节所介绍的控制器的设计方法，系按照上一节所介绍的控制器的设计方法，系统输出在采样点之间存在着波纹，这是因为控制统输出在采样点之间存在着波纹，这是因为控制器输出序列的波动引起的。造成控制器输出波动器输出序列的波动引起的。造成控制器输出波动的原因是控制变量的变换有非零极点，即数字控的原因是控制变量的变换有非零极点，即数字控制器的输出序列经过若干拍（采样周期）后，不制器的输出序

17、列经过若干拍（采样周期）后，不为常值或零，而是振荡收敛的。所以要使系统输为常值或零，而是振荡收敛的。所以要使系统输出出 为最少拍无波纹，就必须在有限拍内达到稳为最少拍无波纹，就必须在有限拍内达到稳态后，系统输出态后，系统输出 U（k）为定值或为）为定值或为0。n要使控制量在稳态过程中为零或常数值，必须要使控制量在稳态过程中为零或常数值，必须使使U(z)多项式是关于多项式是关于z-1的有限多项式，因此，此时的有限多项式，因此，此时闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)必须包含必须包含G(z)的分子多项式，的分子多项式，即即(z)包含包含G(z)的全部零点，不仅包括单位圆上或的全部零点，不仅包括单

18、位圆上或圆外的零点，还包括单位圆内的零点，即圆外的零点，还包括单位圆内的零点，即n式中式中)()()(zQzPzG)()()()()()()()(zRzPzQzzRzGzzU( )( ) ( )zP z A z123123( )A zf zf zf zn由图由图5-115-11 无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于等于G G（Z Z）在单位圆内的零点数。）在单位圆内的零点数。n例例5.2 5.2 控制系统同例控制系统同例5.15.1，T=1sT=1s，针对单位，针对单位阶跃、速度、加速度输入函数设计最少拍无波纹阶跃、速度、加速度输入函数设

19、计最少拍无波纹系统，并且画出控制器和系统输出波形。系统，并且画出控制器和系统输出波形。n解：解：)3679. 01)(1 ()718. 01 (679. 3)(1111zzzzzGn解：解：（1 1）单位阶跃输入）单位阶跃输入n 取取(z)=a z 1(1+0.718z 1)；包含全部零点；包含全部零点；n 取取e(z)=(1-z 1 )(1+b z 1)；n阶次与阶次与(z)相同，相同， 且考虑输入形式且考虑输入形式n e(z)=1- (z)n 1+(b-1)z 1 b z 2 =1-a z 1 -0.718a z 2n 比较系数，解得比较系数，解得n a=0.582, b=0.418111

20、111418. 01)368. 01 (1582. 0)()418. 01)(1 ()718. 01 (582. 0)(1)()(1)(zzzGzzzzzzzGzDn（2 2）单位速度输入）单位速度输入 取取(z)=(a0 z-1+a1 z 2)(1+0.718z 1)；包含全部零点；包含全部零点； 取取e(z)=(1-z 1 ) 2 (1+b z 1)；n 阶次与阶次与(z)相同，相同， 且考虑输入形式；且考虑输入形式；n e(z)=1- (z)n1+(b-2)z-1+(1-2b)z-2+b z-3n=1-a0z-1-(0.718a0+a1)z-2+0.718a1 z-3n 比较系数，解得比

21、较系数，解得n a0=1.408, a1=-0.826, b=0.592n（3 3）单位加速度输入）单位加速度输入n 取取(z)=(a0 z-1+ a1 z 2+a2 z 3)(1+0.718z 1)； 包含全部零点；包含全部零点；n 取取e(z)=(1-z 1 ) 3 (1+b z 1)；阶次与阶次与(z)相同，且考虑输入形式相同，且考虑输入形式n e(z)=1- (z) 比较系数，解得比较系数，解得n a0=2.335, a1=-2.68, a2=0.926, b=0.665)592. 01)(1 ()368. 01)(5864. 01 (3827. 0)()()592. 01 ()1 (

22、)718. 01)(826. 0408. 1 ()(1)()(1)(1111121121zzzzzDzGzzzzzzzzGzD)665. 01 ()1 ()3966. 0148. 11)(368. 01 (635. 0)(1)()(1)(121211zzzzzzzzGzDn针对单位阶跃、速度输入函数设计最少拍无波纹系统，针对单位阶跃、速度输入函数设计最少拍无波纹系统，控制器和系统输出波形如下图所示。控制器和系统输出波形如下图所示。965.4 5.4 纯滞后对象的控制算法纯滞后对象的控制算法n在一些实际生产过程中（如热工、化工过程），被控对象具有较大的纯滞后时间。被控对象的纯滞后时间对系统的控制

23、性能极为不利。当被控对象的纯滞后时间与时间常数Tc之比/Tc0.5时，被称为大纯滞后过程，采用常规的比例积分微分(PID)控制来克服大纯滞后比较困难，通常难以得到满意的控制效果。长期以来，人们对纯滞后对象的控制进行了大量的研究。目前，对纯滞后系统的控制比较有代表性的方法有大林算法大林算法和史密斯预估控制史密斯预估控制。98设连续系统中，被控对象具有一阶或二阶惯性环节，即设连续系统中，被控对象具有一阶或二阶惯性环节，即1)(1sTKesGsc) 1)(1()(21sTsTKesGsc式中，式中，为纯滞后时间为纯滞后时间, ,为了计算简单，我们设为了计算简单，我们设=NT=NT，N N为正整数，即

24、纯滞后时间是采样周期的整数倍。为正整数，即纯滞后时间是采样周期的整数倍。n 1 1大林算法的设计原则大林算法的设计原则 设计以大林算法为模型的数字控制器，使闭设计以大林算法为模型的数字控制器，使闭环系统的特性具有时间滞后的一阶惯性环节特性，环系统的特性具有时间滞后的一阶惯性环节特性，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。即此时且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。即此时系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为sesTs11)(相应的系统的闭环脉冲传递函数为相应的系统的闭环脉冲传递函数为 因此，数字控制器的传递函数为因此，数字控制器的传递函数为1/1/1)1 (1)(zezesTeZzTTNTTs1

25、/1/1)1 (1)1 ()(1)(1)()(1)(NTTTTTTNzezeezzGzzzGzD102103( )3.341sceG sss（）sT1)(zDsT21N例例5.4 5.4 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为 ，试用大林算法设计数字控制器，试用大林算法设计数字控制器解：设期望的闭环系统为时间常数解：设期望的闭环系统为时间常数的一阶惯性环节，并带有的一阶惯性环节，并带有个采样周期的纯滞后。则期望的闭环脉冲传递函数个采样周期的纯滞后。则期望的闭环脉冲传递函数为为105控制效果如图控制效果如图106n由图可以看出，在过渡过程中，控制量输出序列出现以2T为周期的大幅度上下振

26、动现象，振动的频率是采样频率的1/2。把这种控制量以1/2的采样频率（即二倍采样周期）的振荡现象称为“振铃”现象。振铃现象的存在，会引起系统输出或控制量输出在采样点之间上下波动，这容易使执行机构大幅度动作，从而造成机构磨损，因此应尽量消除振铃现象。n振铃现象振荡的幅度用振铃幅度RA来表征。它定义为，数字调节器在单位阶跃作用下，第0拍与第1拍输出之差107(0)( )RAuu Tn产生振铃的原因是数字调节器D(z)中含有左半平面的极点，而且极点离-1越近，振荡幅度越大，而单位圆内右半平面的实数极点会削弱振铃现象。 防止产生振铃的办法是设法消除D(z)在左半平面接近-1的极点。若D(z)在左半平面

27、存在接近-1的极点，则令该结构因子中的z=1，于是振铃极点就消除了。根据终值定理，采用这种处理方法，系统的稳态输出可保持不变。n由图5-20可以看出，例5.4中所设计系统具有振铃现象。分析所设计控制律式（5-117），产生振铃的主要原因是存在靠近-1的极点-0.9051，108n将控制器极点多项式中 取 ，从而控制器修改为n修改控制器D(z)后，系统控制效果如图5-21所示。1091(1 0.9051)z1z 111.5206(1 0.7413)( )(1 0.3935)zD zz 可以看出，修改控制器后，振铃现象基本消除，控制效果得可以看出，修改控制器后，振铃现象基本消除，控制效果得到了极大

28、提高。超调量和调节时间都得到了非常大的改善。到了极大提高。超调量和调节时间都得到了非常大的改善。n早在早在2020世纪世纪5050年代末，史密斯（年代末，史密斯（SmithSmith）提出了）提出了一种纯滞后控制器，通常被称为一种纯滞后控制器，通常被称为SmithSmith补偿器（或补偿器（或SmithSmith预估器）。其基本思想是按照过程的动态特预估器）。其基本思想是按照过程的动态特性建立一个模型加入到反馈控制系统中，使被延迟性建立一个模型加入到反馈控制系统中，使被延迟了了时刻的被控量超前反映到控制器上，让控制器时刻的被控量超前反映到控制器上，让控制器提前动作，从而可明显改善控制性能，即减

29、少超调提前动作，从而可明显改善控制性能，即减少超调量和加快控制过程。加量和加快控制过程。加SmithSmith补偿器的控制系统结补偿器的控制系统结构示意图如图构示意图如图5-235-23。 5.4.2 5.4.2 纯滞后补偿控制系统纯滞后补偿控制系统111112113nSmith补偿器是一种重要的纯滞后控制方法，但在应用中应注意下列情况。一是Smith补偿器对系统受到的负荷干扰无补偿作用；二是Smith补偿器的控制效果严重依赖于被控对象动态模型的精度，特别是纯滞后时间，因此，在模型不匹配或运行条件改变时，控制效果会受到影响。针对这些问题，许多学者又在Smith补偿器的基础上提出了不少改进方案。

30、114115116控制算法的编排控制算法的编排 5.5.1 直接型结构直接型结构01( )( )( )1niiiniiib zU zD zE za z(1) 零极型零极型 niniiiiizUzazEzbzU01)()()(niniiiikuaikebku01)()()(1173232234(z)234zzzDzzz12123(z)234(z)(z)1 234UzzDEzzz()2 ()3 ()4 (2 )2 ()3 (2 )4 (3 )u kTe kTe kTTe kTTu kTTu kTTu kTT例例5.5 设数字控制器设数字控制器 试用直接实现法写出实现试用直接实现法写出实现D(z)的

31、表达式。的表达式。解：将解：将D(z)作如下变换作如下变换 从而得到直接法实现时，相应的差分方程表达式为从而得到直接法实现时，相应的差分方程表达式为118直接实现结构方框图如图直接实现结构方框图如图5-27所示。所示。n式U（kT）很容易编写计算机程序实现。由式（5-123）可以看出，每计算一次U(kT)，需要作m+n次加减法运算，（m+n+1）次乘法运算和（m+n）次数据传递运算。因为本次采样周期的u(k)、e(k)，在下一个采样周期则变为u(k-1)、e(k-1)；同理，u(k-i)、e(k-j)，在下一个采样周期则变为u(k-i-1)、e(k-j-1)。n特点：特点： 1. 实现比较简单

32、，不需要做任何变换实现比较简单，不需要做任何变换 2. 存在的缺陷：控制器中任一系数存在误差，存在的缺陷：控制器中任一系数存在误差， 将使将使 控制控制器所有的零极点产生相应的变化。器所有的零极点产生相应的变化。 1191205.5.2 串接实现法串接实现法 lDDDbzEzUzD210)()()(11111iizz2212211111zazzziiiil 控制器中某一系数产生误差，只影响相应环节的零点或极点控制器中某一系数产生误差，只影响相应环节的零点或极点l 环节前后顺序不同影响系统总的误差环节前后顺序不同影响系统总的误差l 存储器中的系数与相应环节的零点或极点相对应，实验调试存储器中的系数与相应环节的零点或极点相对应，实验调试非常方便非常方便 1211225.5.3 并接实现法并接实现法 lDDDzEzUzD210)()()(111iiz22111101zzziiiil并接实现法的优点与串接实现法类并接实现法的优点与串接实现法类似，当低阶控制器中某一系数存在误似，当低阶控制器中某一系数存在误差或发生变化