数学建模实验报告-数学规划模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上数 学 建 模 B课程实验报告实验名称：数学规划模型学生班级：学生姓名：班内序号：专心-专注-专业数学规划模型一、实验目的（1）着重于数学建模的角度，介绍如何建立若干实际优化问题的模型（2）在用现成的数学软件求解后，对结果做一些分析.二、实验题目题目一：某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙).甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，售价分别为4800元/t 和5600元/t.该公司现有原油A和B的库存量分别为500t和1000t,还可以从市场上买到不超过1500t的原油A.原油A的市场价为:购买量不超过500t时的单价为10000元/t；

2、购买量超过500t但不超过1000t时，超过500 t的部分80O0元/t；购买量超过1000t时，超过1000t的部分6000元/t.该公司应如何安排原油的采购和加工?题目二：某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上位置如图水库B水库A水源B发电站B发电站A水源A已知发电站A可以将水库A的10000m³的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的10000m³的水转换为200千度电能发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度,35000千度每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出水库A,

3、B的其他有关数据如下表(单位:m³) 水库A水库B水库最大蓄水量 2000 1500水源流入水量本月 200 40下月 130 15水库最小蓄水量 1200 800水库目前蓄水量 1900 850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度=kW·h）三、问题分析问题一：安排原油采购、加工的目标只能是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收人与购买原油A 的支出之差.这里的难点在于原油A 的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否以及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在.题目二：制定生产

4、经营计划是为了获利达到最大。本题要解决的关键在于如何对水库水量的调度，同时，两座发电站又有各自不同的资源和效益。根据对两水库各项数据的分析，建立目标函数，即线形规划方程。深入分析本月和下月两水库供应两电站的水量、本月和下月两水库放走的水量、本月和下月结束时两水库的水量以及本月和下月高、低价售出的电量列出所有满足目标函数的约束条件。利用LINGON软件对其求解，可得最优解，此时电力公司收益最大。四、模型建立题目一：设原油A的购买量为，根据题目所给数据，将采购支出表示为如下函数： （1）设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为和，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为和，则总收入为。于是目标函

5、数利润为 （2）约束条件为两种汽油用的原油A、B库存量的限制，原油A购买量的限制，以及两种汽油包含原油A的限制，如下： （3） （4） （5） （6） （7） （8）题目二：假设水源的流入是在每月月初开始就有的，水库中的水允许不发电就流出：A水库本月发电用水量。（单位：万m³）：A水库下月发电用水量。：B水库本月发电用水量。：B水库下月发电用水量。：A水库本月直接放走的水量。：A水库下月直接放走的水量。：B水库本月直接放走的水量。：B水库下月直接放走的水量。：本月结束时A水库的水量。：下月结束时A水库的水量。：本月结束时B水库的水量。：下月结束时B水库的水量。：本月以高价出售的电量。

6、：下月以高价出售的电量。：本月以低价出售的电量。：下月以低价出售的电量。根据线性规划的基本模型，结合数学建模知识，我们可以得出目标函数为：其中，约束条件为：（1） 当月卖出的电量不能高于生产出的电量：（2） 水库水量守恒：（3） 发电站发电能力的限制：（4） 每个水库蓄水量限制：（5） 最高价出售电量的限制： 注意，只有当=50000时，才有0;只有当=50000时，才有0。即只有总电量超过50000度时，剩余的电量以140元的价格售出。五、模型求解题目一：解法1：一个自然的想法是将原油A的采购量x分解为三个量，即用，分别表示以价格10千元/t、8千元/t、6千元/t采购的原油A的数量，总支出

7、为c(x) = 10 + 8+ 6 ,且x = + + (9)这时(10)改变为线性函数 (10)应当注意到，知有以10千元/t的价格购买= 500t时，才能以8千元/t的价格购买这个条件可以表示为 (11)同理，只有以8千元/t的价格购买 = 500t时，才能以6千元的价格购买， (12)此外， 0,500 (13)将该模型输入LINGO：model:max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11 + x12 < x + 500;x21 + x22 < 1000;0.5*x11 - 0.5

8、*x21 > 0;0.4*x12 - 0.6*x22 > 0;x = x1 + x2 + x3;(x1 -500) * x2 = 0;(x2 - 500) * x3 = 0;x1 < 500;x2 < 500;x3 < 500;end输出结果 Local optimal solution found. Objective value: 4800.000 Infeasibilities: 0.E-11 Total solver iterations: 24 Variable Value Reduced Cost X11 500.0000 0. X21 500.000

9、0 0. X12 0. 0. X22 0. 0. X1 0. 0. X2 0. 0. X3 0. 0. X 0. 0.最优解是用库存的500t原油A、500t原油B生产1000t汽油甲，不购买新的原油A，利润为元。但只得到局部最优解，全剧最优解如下 Global optimal solution found. Objective value: 5000.001 Objective bound: 5000.001 Infeasibilities: 0.E-06 Extended solver steps: 12 Total solver iterations: 533 Variable Valu

10、e Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 0. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. X1 500.0000 0. X2 499.9996 0. X3 0.E-03 0. X 1000.000 0.全局的最优解是，购买1000t原油A和库存的500t原油A和1000t原油B生产2500t汽油乙，利润为元。解法2：引入0-1变量将（11）（12）转化为线性约束。令=0，=0，=0分别表示以10千元/t、8千元/t、6千元/t的价格采购原油A，则约束（11）（12）可以替换为 （14） （15） （16）或1 （17）（3）（10），（13）（17）

11、构成整数线性规划模型，将该模型输入LINGO软件如下：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12<x+500;x21+x22<1000;0.5*x11-0.5*x21>0;0.4*x12-0.6*x22>0;x=x1+x2+x3;x1<500*y1;x2<500*y2;x3<500*y3;x1>500*y2;x2>500*y3;bin(y1);bin(y2);bin(y3);end运行程序得到： Global optimal solution found

12、. Objective value: 5000.000 Objective bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.E-12 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 0. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. X1 500.0000 0. X2 500.0000 0. X3 0. 0. X 1000.000 0. Y1 1. 0. Y2 1. 200.0000 Y3 0. -1400.

13、000全局最优解是购买1000t原油A，与库存的500t原油A和1000t原油B一起，共生产2500t汽油乙，利润为元。解法3：直接处理分段函数如图所示在时，；在时，；在时，。对于变量（k=1,2,3），当x在第k个小区间时，=1，否则=0.这样z1，z2，z3，z4，应满足 （18） （19） （20）此时x和c(x)可以统一表示为 （21） （22）（2）（8），（18）（22）也可构成一个整体规划模型将其输入LINGO如下model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-5000*z2-9000*z3-12000*z4;x11 + x12 < x

14、+ 500;x21 + x22 < 1000;0.5*x11 - 0.5*x21 > 0;0.4*x12 - 0.6*x22 > 0;y1>z1;y1+y2>z2;y2+y3>z3;y3>z4;z1+z2+z3+z4=1;y1+y2+y3=1;x=500*z2+1000*z3+1500*z4;bin(y1);bin(y2);bin(y3);运行程序得到如下： Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Objective bound: 5000.000 Infeasibilities

15、: 0.E-12 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 1. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. Z2 0. 0. Z3 1. 0. Z4 0. 0. X 1000.000 0. Y1 0. -4000.000 Z1 0. 0. Y2 0. -1000.000 Y3 1. 0.结果与上一解相同。题目二：利用建立的模型将其输入LINGO如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);40

16、0*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;xa1+ya1+za1=1900+200;xb1+yb1+zb1=850+40+xa1+ya1;xa2+ya2+za2=za1+130;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;400*xa1<=60000;400*xa2<=60000;200*xb1<=35000;200*xb1<=35000;za1<=2000;za1>=1200;za2<=2000;za2>=1200;zb1>=800;zb1<=1500;zb2>=800;zb2<=1500;u1<=50000;u2<=50000;end得到结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 0.E+08 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0. U2 50000.00 0. V1 45000.00 0. V2 .0 0. XA1 150.0000 0. XB1 175.0000 0. XA2 150.0000 0. XB2 8