252用列举法求概率-ppt课件

1、 当一次实验要涉及两个要素当一次实验要涉及两个要素, ,并且能够出现并且能够出现的结果数目较多时的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出一切能为了不重不漏的列出一切能够的结果够的结果, ,通常采用列表法通常采用列表法. .一个要素所包含的能够情况一个要素所包含的能够情况 另一另一个要素个要素所包含所包含的能够的能够情况情况两个要素所组合的两个要素所组合的一切能够情况一切能够情况, ,即即n n 在一切能够情况在一切能够情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次实当一

2、次实验中涉及验中涉及3 3个个要素或更多要素或更多的要素时的要素时, ,怎怎样办样办? ? 当一次实验中涉及当一次实验中涉及3 3个要素或更多的要素时个要素或更多的要素时, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .为了不重不漏地列出一切能够的结为了不重不漏地列出一切能够的结果果, ,通常采用通常采用“树形图树形图. .树形图的画法树形图的画法: :一个实验一个实验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个实验如一个实验中涉及中涉及3 3个因数个因数, ,第第一个因数中有一个因数中有2 2种种能够情况能够情况; ;第二个第二个因数中有因数中有3 3种能够种能够的情况的情况; ;第三

3、个因第三个因数中有数中有2 2种能够的种能够的情况情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b那么其树形图如图那么其树形图如图. .n=2n=23 32=122=12例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求以下事件的概率求以下事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币实验抛掷硬币实验解解:

4、 : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种, ,它们出现的它们出现的能够性相等能够性相等. . P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只需的结果只需1 1种种18= P(B) P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C) P(

5、C)48=12=第枚第枚 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决议用他们决议用 “石头、剪刀、布的游戏来决议石头、剪刀、布的游戏来决议, ,游戏时游戏时三人每次做三人每次做“石头石头 “剪刀剪刀“布三种手势中的一种布三种手势中的一种, ,规定规定“石头石头 胜胜“剪刀剪刀, , “剪刀胜剪刀胜“布布, , “布胜布胜“石石头头. . 问一次竞赛能淘汰一人的概率是多少问一次竞赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开场游戏开场甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布

6、布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,游戏的结果游戏的结果有有2727种种, ,它们出现的能够性相等它们出现的能够性相等. . 由规那么可知由规那么可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是: :“石石剪石石剪 “剪剪布剪剪布 “布布石三类布布石三类. . 而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=9273.3.某电脑公司现有某电脑公司现有A A，B B，C C三种型号的甲品牌电三种型号的甲品牌电脑和脑和D D，E E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从

7、两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) (1) 写出一切选购方案写出一切选购方案( (利用树状图或列表方法利用树状图或列表方法表示；表示；(2) (2) 假设假设(1)(1)中各种选购方案被选中的能够性一中各种选购方案被选中的能够性一样，那么样，那么A A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是多少？(3) (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共3636台台( (价钱如下图价钱如下图) )，恰好用了，恰好用了1010万元人民币，其中万元人民币，其中甲品牌电脑为甲品

8、牌电脑为A A型号电脑，求购买的型号电脑，求购买的A A型号电脑有型号电脑有几台几台解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下 有有6 6种能够种能够, ,分别为分别为(A(A，D)D)，A A，E E，B B，D D，B B，E E，C C，D D，C C，E E还可以用表格求还可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6种能够种能够, ,分别为分别为(A(A，D)D)，A A，E E，B B，D D，B B，E E，C C，D D，C C，E E(2) (2) 由于选中由于选中A A型号电脑有型号电脑有2 2种方案，即种方案，即(A(A，D)D)A A，E E，所以，所以A A型号

9、电脑被选中的概型号电脑被选中的概率是率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，中选用方案可知，中选用方案A A，D D时，设购买时，设购买A A型号、型号、D D型号电脑分别为型号电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得 .10000050006000,36yxyx解得解得 经检验不符合题意，舍去；经检验不符合题意，舍去； .116,80yx中选用方案中选用方案A A，时，设购买，时，设购买A A型号、型号、型号电脑分别为型号电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得.10000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx所以希望中学购买了所以

10、希望中学购买了7 7台台A A型号电型号电脑脑 数学病院用以下图所示的转盘进展用以下图所示的转盘进展“配紫色配紫色游戏，游戏者获胜的概率是多游戏，游戏者获胜的概率是多少？少？开场开场灰灰蓝蓝 灰，蓝灰，蓝绿绿 灰，绿灰，绿黄黄 灰，黄灰，黄白白蓝蓝 白，蓝白，蓝绿绿 白，绿白，绿黄黄 白，黄白，黄蓝蓝 红，蓝红，蓝绿绿 红，绿红，绿黄黄 红，黄红，黄他以为她的他以为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的能够性一样，而种结果，每种结果出现的能够性一样，而可以可以 配成紫色的结果只需一种：配成紫色的结果只需一种： 红，蓝，故红，蓝，故游戏者获胜的概率为游戏者获

11、胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的能种结果出现的能够性务必一样。够性务必一样。用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的能够性务必一样.留意：(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候运用什么时候运用“列表法方便列表法方便? ?什么时候运用什么时候运用“树形图法方便树形图法方便? ? 利用树形图或表格可以明晰地表示出某利用树形图或表格可以明晰地表示出某个事件发生的一切能够出现的结果个事件发生的一切能够出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的

12、概率. . 当实验包含两步时当实验包含两步时, ,列表法比较方便列表法比较方便, ,当当然然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当实验在三步或三步以上时当实验在三步或三步以上时, ,用树形图法用树形图法方便方便. .1. 1. 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数, ,随机的抽取一张随机的抽取一张后放回后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么, ,第一次取出的数字可第一次取出的数字可以整除第以整除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ?2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它能够继续直行它能够继

13、续直行, ,也能够向左也能够向左转或向右转转或向右转, ,假设这三种能够性大小一样假设这三种能够性大小一样, ,当有三辆汽当有三辆汽车经过这个十字路口时车经过这个十字路口时, ,求以下事件的概率求以下事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. .答案答案: :197181.2. (1)(2)(3)127727第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左

14、直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：271()1 (全部继续直行）P3. 3. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个一样的个一样的数字的概率数字的概率. .1 2 31组数开场组数开场百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,一切能够的结果有一切能够的结果有2727种种, ,它们出它们出现的能够性相等现的能够性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字一样的结果有个数字一样的结果有1818

15、个个. . P( P(恰有两个数字一样恰有两个数字一样)=)=182723=4.4.把把3 3个不同的球恣意投入个不同的球恣意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球不限不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球开场投球开场球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,一切能够的结果有一切能够的结果有2727种种, ,它们出它们出现

16、的能够性相等现的能够性相等. . P( P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P( P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=试一试：一个家庭有三个孩子，假设一试一试：一个家庭有三个孩子，假设一个孩子是男孩还是女孩的能够性一样个孩子是男孩还是女孩的能够性一样(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求

17、这个家庭至少有一个男孩的概率率解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.1.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如下图先坐在如下图的座位上，的座位上，B B、C C、D D三人随机坐到其他三个三人随机坐到其他三个座位上。求座位上。求A A与与B B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为 . .31A课堂稳定课堂稳定2.

18、2.小红、小芳、小明在一同做游戏时需求确小红、小芳、小明在一同做游戏时需求确定作游戏的先后顺序，他们商定用定作游戏的先后顺序，他们商定用“锤子、锤子、剪刀、布的方式确定。请问在一个回合中剪刀、布的方式确定。请问在一个回合中三个人都出三个人都出“布的概率是布的概率是 ； 3.3.以下图的转盘被划分成六个一样大小的扇形，并分别以下图的转盘被划分成六个一样大小的扇形，并分别标上标上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形这六个数字，指针停在每个扇形的能够性相等。四位同窗各自发表了下述见解：甲：假的能够性相等。四位同窗各自发表了下述见解：甲：假设指针前三次都停在了设指

19、针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号扇形；乙：只需指针延续转六次，一定会有一次停在号扇形；乙：只需指针延续转六次，一定会有一次停在6 6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只需在转动前默扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只需在转动前默默想好让指针停在默想好让指针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的能够性就会加大。号扇形的能够性就会加大。其中，他以为正确的见解有其中，他以为正确的见解有 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个

20、 D D4 4个个 1 12 23 34 45 56 64.4.如下图，每个转盘被分成如下图，每个转盘被分成3 3个面积相等的扇个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自在转形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自在转动两个转盘，假设两个转盘的指针所停区域的动两个转盘，假设两个转盘的指针所停区域的颜色一样，那么小红获胜；假设两个转盘的指颜色一样，那么小红获胜；假设两个转盘的指针所停区域的颜色不一样，那么小芳获胜，此针所停区域的颜色不一样，那么小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝5.5.奥地利遗传学家孟德

21、尔曾经将纯种的黄豌豆奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学实际解释孟德尔经过分析以后，可以用遗传学实际解释这个景象，比如设纯种黄豌豆的基因是这个景象，比如设纯种黄豌豆的基因是yyyy，纯，纯种绿豌豆的基因是种绿豌豆的基因是gggg，黄色基因是显性的，接，黄色基因是显性的，接下来，他可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆下来，他可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似景象吗？他能设法解释这一景象吗？有类似景象吗？他能设法解释这一景象吗？6.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只需一张电影但只需一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后恣意抽一洗匀后恣意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.延续抽的两张