求函数零点近似解的一种计算方法——二分法PPT学习教案

1、会计学1求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法二分法二分法 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在这条在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在这条1010 kmkm长的线路上，如何迅速查出故障所在？长的线路上，如何迅速查出故障所在？ 第1页/共22页1.1.知识目标知识目标：能够借助用二分法求给定方程的能够借助用二分法求给定方程的变号变号零点零点的近似的近似值；值；( (重点）重点）2.2.能力目标能力目标：体验求方程近似解的二分法的探究体验求方程近似解的二分法的探究过程，感受方程与函数之间的联系过程，感受方程

2、与函数之间的联系；（难点）难点）3.3.情感目标情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲的求知欲, ,通过合作学习，培养学生团结协作的品质通过合作学习，培养学生团结协作的品质. .第2页/共22页判断零点存在的方法判断零点存在的方法如果函数如果函数f(x)f(x)在一个闭区间在一个闭区间( (a,ba,b) )上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,则这个函数在这个区间上至少则这个函数在这个区间上至少有一个有一个零点零点，即存在一点，即存在一点x

3、x0 0(a,b),(a,b),使使f(xf(x0 0)=0.)=0.第3页/共22页说明：说明：1.1.方程方程f(x)=0f(x)=0在区间（在区间（a,b)a,b)内有奇数个解，内有奇数个解，则则f(a)f(b)0;f(a)f(b)0.f(a)f(b)0.2.2.若方程若方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一解，则必有内只有一解，则必有f(a)f(b)0.f(a)f(b)0.第4页/共22页思考思考1 1 不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解? ? 分析：分析：由图可知：方程由图可知

4、：方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一个根的一个根x x1 1在区间在区间(2,3)(2,3)内，内，另一个根另一个根x x2 2在区间在区间(-1,0)(-1,0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1第5页/共22页解答：解答：借助函数借助函数 f(x)= xf(x)= x2 2-2x-1-2x-1的图象，我们的图象，我们发现发现 f(2)=-10f(2)=-10，这表明此函数图象，这表明此函数图象在区间在区间(2, 3)(2, 3)上穿过上穿过x x轴一次，可得出方程在区间轴一次，可得出方程在区间(2,3)(2,3)上有唯一解上有唯一解. .第6页/共22页 思考思考2 2

5、 如何描述二分法？如何描述二分法？对于在区间对于在区间a,ba,b上上连续连续不断，且不断，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二，使区间的两端点逐步逼，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近零点，进而得到零点( (或对应方程的根或对应方程的根) )近似近似解的解的方法叫做方法叫做二分法二分法第7页/共22页 思考思考3 3 二分法实质是什么？二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点取中点”的方

6、法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。思想逐步缩小零点所在的区间。第8页/共22页 思考思考4 4 能否给出二分法求解方程能否给出二分法求解方程f(x)=0f(x)=0( (或或g(x)=h(x)g(x)=h(x)近似解的基本步骤？近似解的基本步骤？1 1利用利用y yf(x)f(x)的图象，或函数赋值法的图象，或函数赋值法( (即验证即验证f (a)f (a)f(b)f(b)0 )0 )，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a, b).(a, b).2 2“二分二分”解所在的区间，即取区间解所在的区间，即取区间(a, b)(a, b)的中点的中点1 1a+ba+

7、bx =.x =.2 2第9页/共22页3 3计算计算f (xf (x1 1) )： (1)(1)若若f (xf (x1 1) )0 0，则，则x x0 0 x x1 1； (2)(2)若若f (a)f (a)f(xf(x1 1) )0 0，则令，则令b bx x1 1 ( (此时此时x x0 0(a, x(a, x1 1);); (3) (3)若若f (b)f (b)f(xf(x1 1) )0 0，则令，则令a ax x1 1 ( (此时此时x x0 0(x(x1 1,b).,b).4 4判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复

8、步骤近似解；若未达到，则重复步骤2 24 4第10页/共22页例例 求函数求函数f(x)f(x)x x3 3x x2 22x2x2 2的一个正实数的一个正实数零点零点( (精确到精确到0.1)0.1)解：解：由于由于f(1)f(1)202060，可取区间，可取区间1,21,2作为计算的初始区间作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：用二分法逐步计算，列表如下：第11页/共22页 a a，b b f( )f( ) 1,21,2 1.51.50.62500.6250 1,1.51,1.5 1.251.25-0.9840-0.9840 1.25,1.51.25,1.5 1.3751.375-0

9、.2600-0.26000.1620 1.375,1.4371.375,1.437 5 5 ab2 由上表计算可知，区间由上表计算可知，区间 1.375,1.43751.375,1.4375 的长度不大于的长度不大于0.10.1，因此可取，因此可取1.41.4为所求函数的一个正实数零点的近似值为所求函数的一个正实数零点的近似值. .ab2 第12页/共22页【变式训练变式训练】判断函数判断函数y yx x3 3x x1 1在区间在区间 1,1.51,1.5 内有无零点，如果有，求出一个近似零点内有无零点，如果有，求出一个近似零点( (精确到精确到0.1)0.1)分析：分析：由题目可获取以下主要

10、信息：由题目可获取以下主要信息：判断函数在区间判断函数在区间 1,1.51,1.5 内有无零点，可用根的内有无零点，可用根的存在性定理判断；存在性定理判断；精确到精确到0.1.0.1.解答本题应判断出在解答本题应判断出在 1,1.51,1.5 内有内有零点后可用二分法求解零点后可用二分法求解第13页/共22页解：解：因为因为f(1)f(1)10100.8750，且函数，且函数y yx x3 3x x1 1的图象是连续的曲线，所以它在区间的图象是连续的曲线，所以它在区间 1,1.51,1.5 内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：端点或中点横坐标端点或中点横

11、坐标中点值中点值定区间定区间a=1,b=1.5a=1,b=1.5f(1)0f(1)0 1,1.51,1.5 x=x=1.251.25f(1.25)0f(1.25)075)0 1.25,1.3751.25,1.375 x=x=1.1.312 5312 5f(f(1.1.312 5)0312 5)0 1.312 5,1.3751.312 5,1.375 第14页/共22页由上表计算可知由上表计算可知, ,区间区间 1.31.312 512 5,1.375,1.375 的长度不大于的长度不大于0.10.1，因此可取，因此可取1.31.35 5作为所求函数的一个正实数零点的近似值作为所求函数的一个正实

12、数零点的近似值. .第15页/共22页【提升总结提升总结】用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点第16页/共22页1 1下列函数的图象与下列函数的图象与x x轴均有交

13、点轴均有交点, ,其中不能其中不能用二分法求其零点的是（用二分法求其零点的是（ ）C CxyOxyOxyOxyOA AB BC CD D第17页/共22页2 2下列关于二分法的叙述下列关于二分法的叙述, ,正确的是正确的是( )( )A.A.用二分法可以求所有函数零点的近似值用二分法可以求所有函数零点的近似值B.B.用二分法求方程近似解时用二分法求方程近似解时, ,可以精确到小数点后任一数字可以精确到小数点后任一数字C.C.二分法无规律可寻二分法无规律可寻, ,无法在计算机上进行无法在计算机上进行D.D.二分法只用于求方程的近似解二分法只用于求方程的近似解B B第18页/共22页， ，2x322360 xxx7474D DB B第19页/共22页1.1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法理解二分法是一种