圆的方程(高三数学第一轮复习)

1、2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军1圆的方程广东省开平市风采华侨中学刘学军2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军2考点与要求：掌握确定圆的几何要素（圆心、半径） 掌握圆的标准方程和一般方程2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军3基础知识梳理： 1、圆的标准方程、圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心坐标圆心坐标为为(a,b),半径为半径为 r (r0),特别地特别地,圆心在原点，圆心在原点，半径为半径为r的圆的方程为：的圆的方程为：x2+y2=r22、圆的一般方程为、圆的一般方程为: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0),圆

2、心坐标为圆心坐标为 ,半径为半径为DE(-,-)22221D +E -4F22022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军4基础知识梳理： 3、过两圆、过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程的交点的圆的方程: x2+y2+D1x+E1y+F1+ (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 4、过圆、过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线和直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程为的交点的圆的方程为: x2+y2+Dx+Ey+F+ (Ax+By+C)=02022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军5基础练习训练基

3、础练习训练：1、写出满足下列条件的圆的方程、写出满足下列条件的圆的方程: (1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3 (2)经过点经过点B(3,1),圆心在点圆心在点C(-2,-4)(3)以以A(2,5),B(0,-1)直径直径 (4)过三点过三点A(1,12),(7,10),(-9,2)2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军6基础练习训练基础练习训练：2、圆、圆(x+1)2+(y+2)2=3的圆心为的圆心为 ;半径半径为为 .3、圆、圆x2+y2-8x-4y+11=0的圆心为的圆心为 ;半半径为径为 .4、方程、方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆表示一个圆,则则m的取的取值范

4、围为值范围为( )A. B. C. D. 2 m2m 12m 12m 2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军7基础练习训练基础练习训练：5、圆圆x2+y2+x-6y+3=0上两点上两点P、Q关于直线关于直线kx-y+4=0对称对称,则则k=_.6、以点、以点A(-5,4)为圆心为圆心,且与且与x轴相切的圆的准轴相切的圆的准方程为方程为( )A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2=16 C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2=162022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军8能力提高训练能力提高训练：1、已知过点、已知过点

5、A(1,4),B(3-2)且圆心到直线且圆心到直线AB的的距离为距离为 , 求这个圆的方程求这个圆的方程.2、一圆与一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0上上,且且直线直线y=x截圆所得弦长为截圆所得弦长为2,求此圆的方程求此圆的方程.102022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军9能力提高训练能力提高训练：3、一个圆过点、一个圆过点A(1,3)且与圆且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交相交,它们的公共弦所在的直线方程为它们的公共弦所在的直线方程为2x-3y-6=0,求这个圆的方程求这个圆的方程.4、求经过两圆、求经过两圆x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6

6、y-28=0的交点且的交点且圆心在直线圆心在直线x-y-4=0的圆的方程的圆的方程.2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军10能力提高训练能力提高训练：5、已知实数、已知实数x,y满足方程满足方程x2+y2-4x+1=0,求求:(1) 的最大值和最小值的最大值和最小值;(2)y-x的最小值的最小值;(3)x2+y2的最大值与最小值的最大值与最小值.yx2022-4-26广东省开平市风采华侨中学刘学军11方法规律小结：1、不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2、求圆的方程的一般步骤：选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；202