直线与圆的位置关系 修正版

1、1、点与圆有几种位置关系？复习提问：复习提问：2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A . B.A.A.C.A.A.Oabc1、直线、直线 与圆的位置关系与圆的位置关系a.O图 1b.A.O图 2c.F.E.O图 3相离相离相切相切相交相交 这时直线叫圆的这时直线叫圆的割线割线 。 公共点叫直线公共点叫直线 与圆的与圆的交点交点。小结：小结： 直线与圆有直线与圆有_种位置关系，是种位置关系，是用直线与圆的用直线与圆的_的个数来定义的个数来定义的。这也是判断直线的。这也是判断直线 与圆的位置关系与圆的位置关系的重要方法的重要方法.三三公共点公共点 练习1 、直线

2、与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。（）（） 、若直线与圆相交，则直线上的、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。点都在圆内。 ( ) 判断判断.A.B.C.O.Om3 、若、若A、B是是 O外两点，外两点， 则直线则直线AB 与与 O相离。相离。 ( )4 、若、若C为为 O内与内与O点不重合的一点，点不重合的一点， 则直线则直线CO与与 O相交。（相交。（ ）.A.B.C.O想一想想一想？若若C为为 O内的一点，内的一点，A为任意一点，为任意一点， 则直线则直线AC与与 O一定相交。是否正确？一定相交。是否正确？.O.C复习提问：复习提问：.A . BC.O3、如何根据圆

3、心到点的距离如何根据圆心到点的距离d与半径与半径r的的关系判别点与圆的位置关系关系判别点与圆的位置关系？1、什么叫点到直线的距离什么叫点到直线的距离？2、连结直线外一点与直线上所有点连结直线外一点与直线上所有点的线段中的线段中,最短的是最短的是_？ 直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段1、点到圆心的距离_于半径时，点在圆外。2、点到圆心的距离_于半径时，点在圆上。3、点到圆心的距离_于半径时，点在圆内。.E.Daddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 = dr2、直线与圆相切 = d=r3、直线与圆相交

4、 = dr看一看看一看想一想想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F. NH.Q.讲解讲解符号符号“ ”读作读作_，它表示两个方面：，它表示两个方面：（1）“”即从即从_端可以推出端可以推出_端端（反映直线与圆的某种位置关系的性质。）；（反映直线与圆的某种位置关系的性质。）；（2）“”即从即从_端可以推出端可以推出_端端（反映直线与圆的某种位置关系的判定。）。（反映直线与圆的某种位置关系的判定。）。等价于等价于左左右右右右左左3、直线与圆相交 dr1、直线与圆相离 dr2、直线与圆相切 d=r直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交

5、 相切 相离公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r练习练习2填空：填空：1、

6、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，O到到直线直线a的距离为的距离为3cm，则，则 O与直与直线线a的位置关系是的位置关系是_。直线。直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。2、已知、已知 O的半径是的半径是4cm，O到直线到直线a的距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _。动动脑筋动动脑筋相交相交 相切相切两个两个3、直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切.（ ）3、已知、已知 O的半径为的半径为6cm，O到到直线直线a的距离为的距离为7cm，则直线，则直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。4、已知、已知 O的直径是的直径是6cm，

7、O到直线到直线a的距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _。零零相离相离5、直线上一点到圆心的距离等于半径直线上一点到圆心的距离等于半径, ,则直线与则直线与圆相切圆相切. .（ ）思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：.AOXY已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切例题例题2： 讲解讲解在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与

8、AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCA分析：分析：要了解AB与 C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。2222D4532.4cm思考：思考：图中线段图中线段AB的长度的长度为多少？怎样求圆心为多少？怎样求圆心C到直到直线线AB的距离？的距离？ 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=

9、r， C与与AB相切相切。（3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。ABCAD453d=2.4cm解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。讨论讨论在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时， C与直线AB相离。2、当r满足_ 时， C与直线AB相切。3、当

10、当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想? 当当r满足满足_时时, C与与线线段段AB只有一个公共点只有一个公共点. r=2.4cm或或 3cmr4cm BCAD453d=2.4cm学生学生练习练习选择选择:1、设 O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若 O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（ ）A、dr B、dr C、dr D、dr2、设 O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与

11、O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD3、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为（ ）A、30 B、60 C、90 D、120ACB22DA布置作业：布置作业：1、必做题：教材、必做题：教材P1051、 P1152；2、选做题：教材、选做题：教材 P1153 。AB BCD4532.4cm放映幻灯片幻灯片 18结束AB BCD4532.4cm放映结束放映结束 随堂检测随堂检测 1 O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与 O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于 O的半径，则直线 和 O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3. 判断:若线段和圆没有公共点,该圆圆心4. 到线段的距离大于半径. （ ） 请请做做随随堂堂练练习习！AC4.判断:若直线和圆相