万有引力定律机械能守恒定律阶段复习

1、阶段复习课第六章 万有引力与航天日心说日心说 椭圆椭圆焦点焦点相等相等32akT吸引吸引正比正比距离距离r r的二次方的二次方6.676.671010-11-11海王星海王星122m mGr2 324rGT7.9 km/s7.9 km/s11.2 km/s11.2 km/s16.7 km/s16.7 km/s低速低速宏宏GMr3GMr弱弱3r2GM2GMr观观一、处理天体运动问题的一、处理天体运动问题的“一一”“”“二二”“”“三三”分析处理天体运动问题，要抓住分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型一个模型”、应用、应用“两个思两个思路路”、区分、区分“三个不同三个不同”。1.1.一个模型：无

2、论是自然天体一个模型：无论是自然天体( (如行星、月球等如行星、月球等) )，还是人造天，还是人造天体体( (如人造卫星、空间站等如人造卫星、空间站等) )，只要天体的运动轨迹为圆形，就，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.2.两个思路两个思路: :(1)(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即的基本关系式，即(2)(2)不考虑地球或天体自转影响时，物

3、体在地球或天体表面不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即受到的万有引力约等于物体的重力，即 变形得变形得GM=gRGM=gR2 2，此式通常称为黄金代换式。，此式通常称为黄金代换式。22222Mmv4GmmrmrmarrT。2MmGmg,R3.3.三个不同三个不同: :(1)(1)不同公式中不同公式中r r的含义不同。在万有引力定律公式的含义不同。在万有引力定律公式(F= )(F= )中，中，r r的含义是两质点间的距离；在向心力公式的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F= =m(F= =m2 2r)r)中，中，r r的含义是质点运动的轨道半径。当

4、一个天体绕另一个天体的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的做匀速圆周运动时，两式中的r r相等。相等。122m mGr2vmr(2)(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。以下是三种速度的比较，见下表以下是三种速度的比较，见下表: :比较项比较项概念概念大小大小影响因素影响因素运行运行速度速度卫星绕中心天体卫星绕中心天体做匀速圆周运动做匀速圆周运动的速度的速度轨道半径轨道半径r r越大越大, ,v v越小越小发射发射速度速度在地面上发射卫在地面上发射卫星的速度星的速度大于或等于大于或等于7.9 km/s7.9

5、km/s卫星的发射高度越卫星的发射高度越高高, ,发射速度越大发射速度越大宇宙宇宙速度速度实现某种效果所实现某种效果所需的最小卫星发需的最小卫星发射速度射速度7.9 km/s7.9 km/s11.2 km/s11.2 km/s16.7 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求不同卫星发射要求决定决定GMvr表达式表达式说明说明a a由由 =ma=ma得得 r r为卫星为卫星轨道半径轨道半径与卫星的质量无关与卫星的质量无关, ,随随r r的增大而减小的增大而减小g g若不考虑地球自转的影响，由若不考虑地球自转的影响，由 得得考虑地球的自转时，考虑地球的自转时， 是是g g和和a a的矢量的矢量

6、和，随纬度和，随纬度的增的增大大,a,a减小，减小，g g增大增大 aaa=a=2 2Rcos,Rcos,其中其中、R R分别是分别是地球的自转角速度和半径地球的自转角速度和半径,是是物体所在位置的纬度值物体所在位置的纬度值2GMmr2GMar，2GMmmgR2GMgR2GMR【典例典例1 1】(2013(2013衡水高一检测衡水高一检测) )如图是我国发射如图是我国发射“神舟七号神舟七号”载人飞载人飞船的入轨过程。飞船先沿椭圆轨道飞行船的入轨过程。飞船先沿椭圆轨道飞行, ,后在远地点后在远地点343343千米处点火加千米处点火加速速, ,由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为343343千

7、米的圆轨道千米的圆轨道, ,在此圆轨道上飞船运行的在此圆轨道上飞船运行的周期约为周期约为9090分钟。下列判断正确的是分钟。下列判断正确的是( )( )A.A.飞船变轨前后的线速度相等飞船变轨前后的线速度相等B.B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度轨道运动的加速度BCBC【典例【典例2 2】为了探测为了

8、探测X X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为中心为圆心，半径为r r1 1的圆轨道上运动，周期为的圆轨道上运动，周期为T T1 1。总质量为。总质量为m m1 1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r r2 2的圆的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为轨道上运动，此时登陆舱的质量为m m2 2，则，则 （ ）A AX X星球的质量为星球的质量为 B BX X星球表面的重力加速度为星球表面的重力加速度为C C登陆舱在登陆舱在r r1 1与与r r2 2轨道上运动时的速度大小之比为轨道上运动

9、时的速度大小之比为 D D登陆舱在半径为登陆舱在半径为r r2 2轨道上做圆周运动的周期为轨道上做圆周运动的周期为213124GTrM21124Trgx122121rmrmvv313212rrTT ADAD二、双星问题二、双星问题1.1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。恒星称为双星。2.2.双星问题特点：如图所示为质量分别是双星问题特点：如图所示为质量分别是m m1 1和和m m2 2的两颗相距较的两颗

10、相距较近的恒星。它们间的距离为近的恒星。它们间的距离为L L。此双星问题的特点是：。此双星问题的特点是：(1)(1)两星的运行轨道为同心圆两星的运行轨道为同心圆, ,圆心是它们之间连线上的某一点圆心是它们之间连线上的某一点; ;(2)(2)两星的向心力大小相等两星的向心力大小相等, ,由它们间的万有引力提供由它们间的万有引力提供; ;(3)(3)两星的运动周期、角速度相同两星的运动周期、角速度相同; ;(4)(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离两星的运动半径之和等于它们间的距离, ,即即r r1 1+r+r2 2=L=L。3.3.双星问题的处理方法双星问题的处理方法: :双星间的万有引力提

11、供了它们做圆周双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即运动的向心力，即4.4.双星问题的两个结论：双星问题的两个结论：(1)(1)运动半径：运动半径：m m1 1r r1 1=m=m2 2r r2 2，即某恒星的运动半径与其质量成反，即某恒星的运动半径与其质量成反比。比。(2)(2)质量之和：由于质量之和：由于= r= r1 1+r+r2 2=L=L，所以两恒星的质量之和，所以两恒星的质量之和m m1 1+m+m2 2= =221211222Gm mmrmrL。2T，2324LGT。【典例【典例3】银河系中由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星银河系中由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星

12、系统，由于白矮星不停的吸收类日伴星抛出的物质致使其质量系统，由于白矮星不停的吸收类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并不断增加，假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（） A A、两星间的万有引力不变、两星间的万有引力不变 B B、两星的运动周期不变、两星的运动周期不变 C C、类日伴星的轨道半径减小、类日伴星的轨道半径减小 D D、白矮星的轨道半径增大、白矮星的轨道半径增大B B1.(20121.

13、(2012福建高考福建高考) )一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动动, ,其线速度大小为其线速度大小为v v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为计测量一质量为m m的物体重力的物体重力, ,物体静止时物体静止时, ,弹簧测力计的示数弹簧测力计的示数为为N N。已知引力常量为。已知引力常量为G,G,则这颗行星的质量为则这颗行星的质量为( )( )2424mvmvNvNvA. B. C. D.GNGNGmGmB B2.(20132.(2013新课标全国卷新课标全国卷)2012)2012年年6 6月月1818日

14、，日，“神舟九号神舟九号”飞船与飞船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器在离地面目标飞行器在离地面343 km343 km的近圆形轨道上成功进行的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是的大气。下列说法正确的是( )( )A.A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间宇宙速度之间B.B.如不加干预，在运行一段时间后，如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号天宫一号”的动能可能会增的动能可能会增加

15、加C.C.如不加干预，如不加干预，“天宫一号天宫一号”的轨道高度将缓慢降低的轨道高度将缓慢降低D.D.航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用力作用BCBC3.(2016 3.(2016 北京高考北京高考) )如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1 1绕地球绕地球E E运行，在运行，在P P变轨后进入轨道变轨后进入轨道2 2做匀速圆周运动下列说法正做匀速圆周运动下列说法正确的是（确的是（ ）A.A.不论在轨道不论在轨道1 1还是在轨道还是在轨道2 2运行，卫星在运行，卫星在P P点的速

16、度都相同点的速度都相同B.B.不论在轨道不论在轨道1 1还是在轨道还是在轨道2 2运行，卫星在运行，卫星在P P点的加速度都相同点的加速度都相同C.C.卫星在轨道卫星在轨道1 1的任何位置都具有相同加速度的任何位置都具有相同加速度D.D.卫星在轨道卫星在轨道2 2的任何位置都具有相同动量的任何位置都具有相同动量B B4. (20144. (2014新课标全国二卷新课标全国二卷) )假设地球可视为质量均匀分布的球假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g g0 0，在赤道的大，在赤道的大小为小为g g；地球自转的周期为；地

17、球自转的周期为T T，引力常数为，引力常数为G G，则地球的密度为，则地球的密度为( )( )B B阶段复习课第七章 机械能守恒定律力和在力的方向上发生的位移力和在力的方向上发生的位移W=FW=Fl coscosP=Fv cosP=Fv cosWPt2k1Emv2E Ep p=mgh=mghE=EE=Ek k+E+Ep p重力重力弹力弹力E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2W=EW=Ep1p1-E-Ep2p2W W合合=E=Ek2k2-E-Ek1k1W W其其= =E E机机一、功的正负判断及计算方法一、功的正负判断及计算方法1.1.判断功的正负的常见方法判断功的正负

18、的常见方法: :(1)(1)利用功的计算公式利用功的计算公式W=FW=Flcoscos判断判断, ,此法常用于判断恒力做此法常用于判断恒力做功的情况。功的情况。(2)(2)利用力利用力F F与物体速度与物体速度v v之间的夹角来判断之间的夹角来判断, ,设其夹角为设其夹角为,若若0 09090, ,则力则力F F做正功做正功; ;若若=90=90, ,则力则力F F不做功不做功; ;若若90901800,0,表示势能减少表示势能减少;W;WG G0,0,0,表示势能减少表示势能减少;W;W弹弹0,0,0,表示动能增加表示动能增加;W;W合合0,0,0,表示机械能增加表示机械能增加;W;W其他其

19、他0,2RH2RD.D.小球能从细管小球能从细管A A端水平抛出的最小高度端水平抛出的最小高度H Hminmin= R= R22 RH2R22 2RH4R52BCBC5.5.（20162016全国卷全国卷）小球小球P P和和Q Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，板上，P P 球的质量大于球的质量大于Q Q球的质量，悬挂球的质量，悬挂P P球的绳比悬挂球的绳比悬挂Q Q球的球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点由静止释放，在各自轨迹的最低点( () )A AP P球的速度一定

20、大于球的速度一定大于Q Q球的速度球的速度B BP P球的动能一定小于球的动能一定小于Q Q球的动能球的动能C CP P球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力一定大于Q Q球所受绳的拉力球所受绳的拉力D DP P球的向心加速度一定小于球的向心加速度一定小于Q Q球的向心加速度球的向心加速度C C6 6. .（20162016浙江）浙江） 如图为一滑草场，某条滑道由上下两段高如图为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为均为h h，与水平面倾角分别为，与水平面倾角分别为4545和和3737的滑道组成，滑草车的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为与草地之间的动摩擦因数为. .质量为质量为m m 的载人

21、滑草车从坡顶的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端于滑道的底端( (不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin sin 37370.60.6，cos 37cos 370.8)0.8)则则( () )A A动摩擦因数动摩擦因数B B载人滑草车最大速度为载人滑草车最大速度为C C载人滑草车克服摩擦力做功为载人滑草车克服摩擦力做功为mghmghD D载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为ABAB35g6727gh7.(2016

22、7.(2016 全国全国卷卷) )小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O O点，点，另一端与小球相连。现将小球从另一端与小球相连。现将小球从M M点由静止释放，它在下降的过程中经过点由静止释放，它在下降的过程中经过了了N N点。已知点。已知M M、N N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONM ONM OMN OMN 90900 0。在小球从。在小球从M M点运动到点运动到N N点的过程中（点的过程中（ ）A A弹力对小球先做正功后做负功弹力对小球先做正功后做负功B B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度有两个时

23、刻小球的加速度等于重力加速度C C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D D小球到达小球到达N N点时的动能等于其在点时的动能等于其在M M、N N两点的重力势能差两点的重力势能差BCDBCD8.8.（2015 2015 全国全国卷）如图，滑块卷）如图，滑块a a、b b质量为质量为m m, ,a a套在固定竖直套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距杆上，与光滑水平地面相距h h，b b放在地面上，放在地面上，a a、b b通过铰链用刚通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a a、b b可视为质点，重可

24、视为质点，重力加速度大小为力加速度大小为g g。则（。则（ ）A Aa a落地前，轻杆对落地前，轻杆对b b一直做正功一直做正功B Ba a落地时速度大小为落地时速度大小为 C Ca a下落过程中，其加速度大小始终不大于下落过程中，其加速度大小始终不大于g gD Da a落地前，当落地前，当a a的机械能最小时，的机械能最小时，b b对地面的对地面的压力大小为压力大小为mgmgBDBD9.(20119.(2011 山东高考山东高考) )如图所示如图所示, ,将小球将小球a a从地面以初从地面以初速度速度v v0 0竖直上抛的同时竖直上抛的同时, ,将另一相同质量的小球将另一相同质量的小球b b

25、从从距地面距地面h h处由静止释放处由静止释放, ,两球恰在两球恰在 处相遇处相遇( (不计空气不计空气阻力阻力) )。则。则( () )A.A.两球同时落地两球同时落地B.B.相遇时两球速度大小相等相遇时两球速度大小相等C.C.从开始运动到相遇从开始运动到相遇, ,球球a a动能的减少量等于球动能的减少量等于球b b动能的增加量动能的增加量D.D.相遇后的任意时刻相遇后的任意时刻, ,重力对球重力对球a a做功功率和对球做功功率和对球b b做功功率相做功功率相等等h2C C10.(201310.(2013浙江高考浙江高考) )山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻山谷中有三块石头和一根不可伸长的

26、轻质青藤质青藤, ,其示意图如下。图中其示意图如下。图中A A、B B、C C、D D均为石头的边缘点均为石头的边缘点,O,O为青藤的固定点为青藤的固定点,h,h1 1=1.8m,h=1.8m,h2 2=4.0m,x=4.0m,x1 1=4.8m,x=4.8m,x2 2=8.0m=8.0m。开始时。开始时, ,质量分别为质量分别为M=10kgM=10kg和和m=2kgm=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上边和中间的石头上, ,当大猴发现小猴将受到伤害时当大猴发现小猴将受到伤害时, ,迅速从左边迅速从左边石头的石头的A A点水平跳至中间石头。大猴抱

27、起小猴跑到点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C C点点, ,抓住青抓住青藤下端藤下端, ,荡到右边石头上的荡到右边石头上的D D点点, ,此时速度恰好为零。运动过程此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点中猴子均可看成质点, ,空气阻力不计空气阻力不计, ,重力加速度重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求。求: :(1)(1)大猴从大猴从A A点水平跳离时速度的最小值点水平跳离时速度的最小值; ;(2)(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小猴子抓住青藤荡起时的速度大小; ;(3)(3)猴子荡起时猴子荡起时, ,青藤对猴子的拉力大小。青藤对猴子的拉力大小。【解析解析】(1)(1)设猴

28、子从设猴子从A A点水平跳离时速度的最小值为点水平跳离时速度的最小值为v vminmin, ,根据根据平抛运动规律平抛运动规律, ,有有h h1 1= gt= gt2 2 x x1 1=v=vminmint t 联立、式得联立、式得v vminmin=8m/s =8m/s (2)(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的速猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的速度为度为v vC C，有，有(M+m)gh(M+m)gh2 2 = (M+m)v = (M+m)vC C2 2 1212C2v2gh80 m/s9 m/s(3)(3)设拉力为设拉力为F Fr r，青藤的长度为，青藤

29、的长度为L L，对最低点，由牛顿第二定，对最低点，由牛顿第二定律得律得F Fr r(M+m)g=(M+m) (M+m)g=(M+m) 由几何关系由几何关系(L-h(L-h2 2 ) )2 2 + x + x2 22 2 =L =L2 2 得：得：L=10 m L=10 m 综合、式并代入数据解得：综合、式并代入数据解得：F Fr r =(M+m)g+(M+m) =216 N =(M+m)g+(M+m) =216 N。答案：答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N2CvL2Cv L考查角度考查角度 实验实验11.(201111

30、.(2011海南高考海南高考) )现要通过实验验证机械能守恒定律。实现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M M，左端由跨过，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m m的砝码相连；遮光片两条的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上长边与导轨垂直；导轨上B B点有一光电门，可以测量遮光片经点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间过光电门时的挡光时间t t，用，用

31、d d表示表示A A点到导轨底端点到导轨底端C C点的距离，点的距离，h h表示表示A A与与C C的高度差，的高度差，b b表示遮光片的宽度，表示遮光片的宽度，s s表示表示A A、B B两点的两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B B点时的点时的瞬时速度。用瞬时速度。用g g表示重力加速度。完成下列填空和作图。表示重力加速度。完成下列填空和作图。(1)(1)若将滑块自若将滑块自A A点由静止释放点由静止释放, ,则在滑块从则在滑块从A A运动至运动至B B的过程的过程中中, ,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为为。动能的增加量可表示为。动能的增加量可表示为。若在运动过程中机械能守恒若在运动过程中机械能守恒, , 与