高中数学教案必修1

高中数学教案必修1

过教学互动促进师生情感，激发同学的学习爱好，提高同学抽象、

概括、分析、综合的力量。一起看看高中数学教案必修1!欢迎查阅！

高中数学教案必修1一

一、说课分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册其次章“函数”的第

六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的

学习，既可以对指数和函数的概念等学问进一步巩固和深化，又可以

为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的

关系来讨论对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又由于《指

数函数》是进入高中以后同学遇到的第一个系统讨论的函数，对高中

阶段讨论对数函数、三角函数等完整的函数学问，初步培育函数的应

用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》

的重点内容，也是高中学段的主要讨论内容之一，有着不行替代的重

要作用。

止匕外，《指数函数》的学问与我们的日常生产、生活和科学讨论

有着紧密的联系，尤其体现在细胞、贷款利率的计算和考古中的年月

测算等方面，因此学习这部分学问还有着广泛的现实意义。本节内容

的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在讨论函数性质

时的重要作用。

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2.教学目标、重点和难点

通过学校学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习，同

学对函数和图象的关系已经构建了肯定的认知结构，主要体现在三个

方面：

学问维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等

最简洁的函数概念和性质已有了初步熟悉，能够从学校运动变化的角

度熟悉函数初步转化到从集合与对应的观点来熟悉函数。

技能维度：同学对采纳"描点法〃描绘函数图象的方法已基本把握,

能够为讨论《指数函数》的性质做好预备。

素养维度：由观看到抽象的数学活动过程已有肯定的体会，已初

步了解了数形结合的思想。

鉴于对同学已有的学问基础和认知力量的分析，依据《教学大纲》

的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

(1)学问目标：①把握指数函数的概念;②把握指数函数的图象和

性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

⑵技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培育同学

观看、联想、类比、猜想、归纳的力量；

⑶情感目标：①体验从特别到一般的学习规律，熟悉事物之间

的普遍联系与相互转化，培育同学用联系的观点看问题②通过教学

互动促进师生情感，激发同学的学习爱好，提高同学抽象、概括、分

析、综合的力量③领悟数学科学的应用价值。

(4)教学重点：指数函数的图象和性质。

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(5)教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：查找新知生长点，建立新旧学问的联系，在理

解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、说课设计

由于《指数函数》这节课的特别地位，在本节课的教法设计中，

我力图通过这一节课的教学达到不仅使同学初步理解并能简洁应用

指数函数的学问，更期望能引领同学把握讨论初等函数图象性质的一

般思路和方法，为今后讨论其它的函数做好预备，从而达到培育同学

学习力量的目的，我依据自己对“诱思探究''教学模式和"情景式〃教学

模式的熟悉，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.根据指数函数的在生活中的实际背景给出两个

实例，充分调动同学的学习爱好，激发同学的探究心理，顺当引入课

题，而这两个例子又恰好为讨论指数函数中底数大于1和底数大于0

小于1的图象做好了预备。

2.强化“指数函数〃概念.引导同学结合指数的有关概念来归纳出

指数函数的定义，并向同学指出指数函数的形式特点，请同学思索对

于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题消失，这样避开了同

学对于底数a范围分类的不清晰，也为讨论指数函数的图象做了"分

类争论〃的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助

的重要帮助手段。一位数学家曾经说过"数离形时少直观，形离数时

难入微〃，而在讨论指数函数的性质时一，更是直接由图象观看得出性

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质，因此图象发挥了主要的作用。

4.留意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务

于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外学问的拓展部分，都

介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使同学了解到数学的基

础学科作用，培育同学的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完"指数”的概念和运算后编排的，针对同学实际

状况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请同学回忆有关

指数的概念，关心同学再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做

好预备。

2.领悟常见数学思想方法。在借助图象讨论指数函数的性质时会

遇到分类争论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整

个高中的数学学习。

3.在相互沟通和自主探究中获得进展。在生活实例的课堂导入、

指数函数的性质讨论、例题与训练、课内小节等教学环节中都支配了

同学的争论、分组、沟通等活动，让同学变被动的接受和记忆学问为

在合作学习的乐趣中主动地建构新学问的框架和体系，从而完成学问

的内化过程。

4.留意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展

的过程中根据先易后难的挨次层层递进，让同学感到有挑战、有收获,

跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照看到课堂同学的个

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体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循同学的认知规律、让同学

去经受学问的形成与进展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启

发同学逐步发觉和熟悉指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

老师活动：①用电脑展现两个实例，第一个是计算机价格下降

问题，其次个是生物中细胞的例子，②将同学按奇数列、偶数列分

组。

同学活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和

细胞个数y与次数x的关系式，并相互沟通;②回忆指数的概念;③归

纳指数函数的概念;④分析出对指数函数底数争论的必要性以及分类

的方法。

设计意图：通过生活实例激发同学的学习动机，，扫清由概念不

清而造成的学问障碍，培育同学思维的主动性，为突破难点做好预备;

2.启发诱导、探求新知

老师活动：①给出两个简洁的指数函数并要求同学画它们的图

象②在预备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书

指数函数的性质。

同学活动：①画出两个简洁的指数函数图象②沟通、争论③归

纳出讨论函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图：让同学动手作简洁的指数函数的图象对深刻理解本节

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课的内容有着肯定的促进作用，在同学完成基本作图之后，老师再利

用课前已列表、建立坐标系的小黑板展现精确的作图方法，达

到进一步规范同学的作图习惯的目的，然后借助"函数作图器"用多媒

体将指数函数的图象推广到一般状况，同学就会很自然的通过观看图

象总结出指数函数的性质，同时对于底数的争论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

老师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓

展学问。

高中数学教案必修1二

一、说教材

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不

仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算

等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争论、整体变

换和方程等思想方法，都是同学今后学习和工作中必备的数学素养.

2.从同学认知角度看

从同学的思维特点看，很简单把本节内容与等差数列前n项和从

公式的形成、特点等方面进行类比，这是乐观因素，应因势利导.不

利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质

的不同，这对同学的思维是一个突破，另外，对于q=l这一特别状况，

同学往往简单忽视，尤其是在后面使用的过程中简单出错.

3.学情分析

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教学对象是刚进入高中的同学，虽然具有肯定的分析问题和解决

问题的力量，规律思维力量也初步形成，但由于年龄的缘由，思维尽

管活跃、灵敏，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.

4.重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.

教学难点：公式的推导方法和公式的敏捷运用.

公式推导所使用的"错位相减法〃是高中数学数列求和方法中最

常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.

二、说目标

学问与技能目标：

理解并把握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在

此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探究与发觉，向同学渗透特别到一般、类

比与转化、分类争论等数学思想，培育同学观看、比较、抽象、概括

等规律思维力量和逆向思维的力量.

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探究与发觉，优化同学的思维品质，渗透

事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

三、说过程

同学是认知的主体，设计教学过程必需遵循同学的认知规律，尽

可能地让同学去经受学问的形成与进展过程，结合本节课的特点，我

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设计了如下的教学过程:

1.创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国

王大为欣赏，对他说：我可以满意你的任何要求.西萨说：请给我棋

盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4

粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家

计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱

好，调动学习的乐观性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导同

学写出麦粒总数.带着这样的问题，同学会动手算了起来，他们想到

用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路

赐予确定.

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，老师舍不得花

时间让同学去做所谓的“无用功〃，急赶忙忙地抛出“错位相减法〃，这

样做有悖同学的认知规律：求和就想到相加，这是合乎规律顺理成章

的事，老师为什么不相加而立刻相减呢?在整个教学关键处同学难以

转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围，突

破同学学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了同学的求知欲，迫

使同学急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

2.师生互动，探究问题

在确定他们的思路后，我接着问：1,2,22,263是什么数

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列?有何特征?应归结为什么数学问题呢？

探讨1:,记为（1）式，留意观看每一项的特征，有何联系?（同学会

发觉，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：假如我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项，（1）

式两边同乘以2则有，记为⑵式.比较⑴⑵两式，你有什么发觉？

设计意图：留出时间让同学充分地比较，等比数列前n项和的公

式推导关键是变"加"为"减〃，在老师看来这是"天经地义”的，但在同

学看来却是"不行思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓

住培育同学的辩证思维力量的良好契机.

经过比较、讨论，同学发觉：（1）、⑵两式有很多相同的项，把

两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减

法，并要求同学纵观全过程，反思：为什么⑴式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊

呼：真是太简洁了!让同学在探究过程中，充分感受到胜利的情感体

验，从而增加学习数学的爱好和学好数学的信念.

3.类比联想，解决问题

这时我再顺势引导同学将结论一般化，

这里，让同学自主完成，并喊一名同学上黑板，然后对个别同学

进行指导.

设计意图：在老师的指导下，让同学从特别到一般，从已知到未

知，步步深化，让同学自己探究公式，从而体验到学习的开心和成就

感.

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对不对？这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为

l?q=l时是什么数列?此时一sn=?（这里引导同学对q进行分类争论，得

出公式，同时为后面的例题教学打下基础.）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=alqn-l,如何把sn用al、

an、q表示出来?（引导同学得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使同学加深对学问的熟悉，完

善学问结构，另一方面使同学由简洁地仿照和接受，变为对学问的主

动熟悉，从而进一步提高分析、类比和综合的力量.这一环节特别重

要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙

用.

4.争论沟通，延长拓展

高中数学教案必修1三

一、教学目标

1学问与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件

和充分条件

（2）理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与微小值

2过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值与导数的

关系。

3情感与价值

感受导数在讨论函数性质中一般性和有效性，通过学习让同学体

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会极值是函数的局部性质，增加同学数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有学问的联系

提出问题，激发求知欲

组织同学自主探究，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？

(提问C类同学回答，A,B类同学做补充)

函数的极值与导数教案2、观看图1.3.8表示高台跳水运动员的

高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的

图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导

数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

⑴当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极

值与导数教案在t=a处的导数是多少呢？

(2)在点t=a四周的图象有什么特点？

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(3)点t=a四周的导数符号有什么变化规律？

共同归纳：函数h(t)在a点处h/(a)=O,在t=a的四周，当tO;当ta时,

函数函数的极值与导数教案单调递减，函数的极值与导数教案0,即

当t在a的四周从小到大经过a时一，函数的极值与导数教案先正后负,

且函数的极值与导数教案连续变化，于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性

质呢？

二探究研讨

函数的极值与导数教案1、观看139图所表示的y=f(x)的图象,

回答以下问题：

函数的极值与导数教案⑴函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点

四周的函数值有什么关系？

(2)函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少？

⑶在a.b点四周,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关

系呢？

2、极值的定义：

我们把点a叫做函数y=f(x)的微小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的微

小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与微小值点称为极值点，极大值与微小值称为极值.

3、通过以上探究，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充

要条件吗?

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充要条件：f(xO)=O且点xO的左右四周的导数值符号要相反

4、引导同学观看图1311,回答以下问题：

⑴找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值

八占、、？,

(2)极大值肯定大于微小值吗？

5、随堂练习：

如图是函数y=f(x)的函数，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些

是极大值点，哪些是微小值点.假如把函数图象改为导函数丫=函数的极

值与导数教案的图象？

函数的极值与导数教案三讲解例题

例4求函数函数的极值与导数教案的极值

老师分析:①求f/(x),解出f/(x)=O,找函数极点；②由函数单调性确

定在极点xO四周f/(x)的符号，从而确定哪一点是极大值点，哪一点为微

小值点，从而求出函数的极值.

同学动手做，老师引导

解:回函数的极值与导数教案回函数的极值与导数教案

=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种状况争论：

(1)当函数的极值与导数教案0,即x2,或x-2时T

⑵当函数的极值与导数教案0,即-2x2时.p=

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当X变化时，函数的极值与导数教案，f(x)的变化状况如下表：

X

卜8,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+8)

函数的极值与导数教案

+

0

0

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此，当x=-2时,f(x)有极大值，且极大值为

f(-2)=函数的极值与导数教案；当x=2时,f(x)有极

小值，且微小值为f(2)=函数的极值与导数教案

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函数函数的极值与导数教案的图象如：

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是：

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案，解方程函数

的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时：

⑴假如在x0四周的左边函数的极值与导数教案0,右边函数