2018-2019学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 是符合题目要求的）1. （5 分）AB + BD-AC=（）A. ACB. CDC. ABD. DB2. （5 分）sin140° cos10° +cos40° sin350° =（）A.近B.C. D.工22223. （5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目,若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系第3页（共24页）统抽样的方法抽取

2、，则每人入选的概率（）A.不全相等C.都相等，且为6163B.均不相等D.都相等，且为与272019年9月8日至16日在郑州举行4. （5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差5. （5 分）要得至U函数 y = 2 Vcos2x+sin2x-炎的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（），,一，n , 一，冗A .向左平移个单位B .向右平移个单位，,一，兀，一，冗C.向左平移 丁个单位D.向右平移 k个单位6

3、6A- - 3B . -C. 3-D . -24610. （5分）已知 兀、1，一、11一 ，、a, 3 C( 0, COS a=, COS ( 0+ 3) = -,则角 3=()W1X Jj17TT7T八 5n7TB .C.D .6124值是（）11. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、6. （5分）如图给出的是计算-1+1+X+2 4 6+，的值的一个程序框图，其中判断框中应填102入的是（）A. i>102B. W02C. i>100D. i< 1007. （5分）如图所示，在 ABC内机选取一点P,则 PBC的面积不超过四边形 ABPC面积的概率是（）8.

4、( 5 分)若 sinB.4、1,a)=,贝U COSc 1C32冗工一+2a)=(0d4B.1I-Di9.（5分）已知边长为1 的菱形 ABCD 中，Z BAD = 60,点E满足BE =工EC,则AE?BD的2F 满足 BE = 2EC, CF = 2FD, ef 与 AC交于点G,设AG=入GC,则入=（）A. 上B.1C.工742.、一一H12. (5 分)设 f (x) = asin2x+bcos2x, abw0,右 f (x) < |f (一6下列命题中正确的命题个数是()D. 22|对任意x CR成立，则(1) f ( I1)=0；127 JlJI(2) |f (吟)|v|

5、f (；105(3) f (x)不具有奇偶性;I；(4) f （x）的单调增区间是kx+2L, kx+J2L (kCZ)；63（5）可能存在经过点a, b）的直线与函数的图象不相交A. 1B, 2个C, 3个D, 4个、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分）13. （5分）平面向量a, E的夹角为120° ,若 询=2,而=1,则|着-3芯|=.14. （5 分）在 ABC 中，若 tanA+tanB+V3=V5t3nAt9n贝U/ C.15. （5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取

6、5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为4,则样本据中的最大值是 .16. （5分）如图，在等腰三角形 ABC中，已知|AB|=|AC|= 1, /A=120° , E, F分别是 AB, AC上的点，且 瓦二人屈，而二口记（其中 N （0, 1）,且 入+4科=1,若线段EF, BC的中点分别为M, N,则|MH|的最小值为 三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）TT17. （10 分）已知平面向量 a= （2, 2）, b= （x, -1）(I)若白/ b,求x（n）若！，（

7、2E）,求！与E所成夹角的余弦值18. （12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角 a与3 （0< 3V “V兀）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为-±5(I)求(H)若sin2Q+Ms2u1+co s 2 Cl而说=在,求 sin 3319. （12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y （单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离x （什）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y （丁九）17.819.627.531.336.043.2如果统计

8、资料表明y与x有线性相关关系，试求：（I）求相关系数r （精确到0.01）;（n）求线性回归方程（精确到0.01）;（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.666_n _参考数据： 工乂= 175.4,: Exiy =764.36,工 （为一工）（yi V） =80.30,工 （为一K）11i=li=l2=14.30, f （yi- y） 2-471.65, £ （x-x）2£ （yq -y）82.131=1V 1=11=1n _E （戈K）（力-¥）参考公式：相关系数 r = /8,Je （Xi-x）

9、2E （yry） 2V i=li=l第4页（共24页）回归方程q =君+ b t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =n£ (箕1-k)i£l c 一个n，日=y - bxE (Xt-x)2i=l20. (12 分)已知函数 f (x) = Asin ( cox+(P +B (A>0, «>0,体|< )的部分图象如 2图所示(I )求f (x)的解析式及对称中心坐标(n)将f(x)的图象向右 工平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，6最后将图象向上平移 1个单位，得到函数 g (x)的图象，求函数 y = g (x)在xC

10、(0,工兀)上的单调区间及最值21. (12分)近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了 1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a = 4b.(I)求a, b的值；(n)求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；(出)若按照分层抽样从50, 60), 60, 70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50, 60)的概率.22. (12 分)已知向量

11、 a= (-/3coswx, coswx), b= (sinwx, coswx), 3>0 且函数 f(x)=W?g的两个对称中心之间的最小距离为(I )求f (x)的解析式及f (上_)的值；3(n)若函数g (x) = a+1 -加f (x)在x可0,向上恰有两个零点，求实数 a的取值2范围第5页(共24页)2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 是符合题目要求的）1. （5 分）AB + BD-AC=（）A. ACB. CDC. ABD. DB【分析】直接利用向量

12、的加法及减法法则写出结果即可.【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量AB + BD-AC=CD.【点评】本题考查向量的基本运算，基本知识的考查，是基础题.2. （5 分）sin140° cos10° +cos40° sin350°b-4【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可.【解答】 解：sin140° cos10° +cos40° sin350° = sin40° cos10° - cos40° sin10° = sin30"2【点评】

13、本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，是基本知识的考查.3. （5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党 98周年的大合唱节目,若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（815人中剔除5人，剩下的810人再按系）A.不全相等C.都相等，且为6163B.均不相等D.都相等，且为第9页(共24页)总=上815 163【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可.【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为【点评】本题主要考查抽样的应用，结合每个个人被抽到的概率相同是解决本题的关键.4. （5分）第十一届全国少数民族传统体育运

14、动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( ).II.9 I5I110 i4382|30411 4 J 2 I 0 5 7 8* 2 1 : 1 ； 2A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差【分析】根据茎叶图，分别分析甲乙的平均数，中位数，方差和极差即可.【解答】 解：依题意，甲的平均数 = x ( 11+12+14+24+26+32+38+45+59 ) = 29, X甲9乙的平均数-77 = x ( 12+20+25+27+28+30+34+43

15、+51 ) = 30,故 A 错误， 乙9根据茎叶图甲的中位数为 26,乙的中位数为28故B错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故 C正确.甲的极差为59- 12=47,乙的极差为51 - 12=39,故D错误.故选：C.【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题.5.(5分)要得到函数y= 2j5cos2x+sin2x-的图象，只需将函数y=2sin2x的图象()B.向右平移个单位D.向右平移?个单位6无化简，然后利用函数y=Asin ( cox+4)的图象变A .向左平移三个单位3C.向左平移个单位【分析】先将y= 2在

16、cos2x+sin2x-换可得结果.【解答】解：y=2>/3cos2x+sin2x- V3=23工11（2工+-_） = 2sin2（K-H-z-）36，要得到函数y = 2«cos2x+sin2x-我的图象，只需将函数y= 2sin2x的图象向左平移 三个单位.6故选：C.【点评】本题考查了三角恒等变换和函数y= Asin （cox+Q的图象变换规律，考查了转化思想，属基础题.6. （5分）如图给出的是计算 ±+二+±+ *的值的一个程序框图，其中判断框中应填246102入的是（）A. i>102B. 7102C. i>100D. i<1

17、00【分析】根据程序框图，模拟运行，依次计算s和i的值，直到输出 s=工+_1+11+2 4 6+磊'此时的i不满足判断框中的条件，即可得到答案. X V U【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第圈：S= 0+, i=4,2第二圈：S= +, i= 6,2 4第三圈： S= -+, i = 8,2 4 6依此类推，第 51圈：S= +工一，i=104,246102退出循环，其中判断框内应填入的条件是：iw 102,故选：B.关键是根据程序框图中的运算，按顺序求解，判断 i的成立条件和不成立条件.属于基础题.7. （5分）如图所示，在 ABC内机选取一点 P,则4PBC的面积

18、不超过四边形 ABPC面积的概率是（）C.【分析】由几何概型中的面积型可得:p (A)能蚂晅恪得解、瓯4第13页（共24页）【解答】解：由在 ABC内机选取一点P, 则 PBC的面积不超过四边形 ABPC面积， 则 PBC的面积不超过 ABC的面积的一半,取AB, AC的中点F, E,则点P在区域BCEF内运动，记“ PBC的面积不超过四边形 ABPC面积”为事件 A,由几何概型中的面积型可得：p(a) = bcef=1 'ABC "【点评】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题.JT19 718. ( 5 分)若 sin ( a) = ,贝U cos (-+2 a) = (

19、633C.D-i【分析】利用诱导公式把要求的式子化为-cos （工_2口），再利用二倍角的余弦公式3进一步化为2小甘2（工一 ）i把已知条件代入运算求得结果.口 J 1 Ji /62 q ) = - COS兀-【解答】解：ss2cI )= - c0s)= 2sin2('-a )-1=2xl- 1=-1, b111 1 699【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题.9. （5分）已知边长为1的菱形ABCD中，/BAD = 60° ,点E满足前=上应，则标?ES的2值是（）A 上.3B- 4D- 4【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量 A

20、E、BD,计算AE?BD的值.【解答】解：菱形ABCD中，AB=1, /BAD=60° ,点E满足菽=上前,2则 A (一埠,0)，2AE=3B (0, -y), C,°), D (o, -；：-), E ,一春),263BD= ( 0, 1),*1Ll? |= 0 【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题.10. (5 分)已知 a, 3 C(0,2B6),cos a=, cos ( o+ 3)=7,则角3=()14D-Tsin a、sin ( a+ 3),由角之【分析】由题意求出”+3的范围，由条件和平方关系分别求出间的关系和两角差的余弦函数求出cos3,由

21、3的范围和特殊角的三角函数值求出3.【解答】解：: a, 3C (0, _H_) ,a+ 3 (0,兀)，2,sin a=2 d =,，yl-co s 口 7 ，cos ( a+ 3) = -,14 sin( ”+ 3)= Vl-co s2(a + p )=-，cos 3= cos ( a+ 3)一 耳=cos ( a+ 3) cos a+sin ( a+ 3) sin a【点评】本题考查两角差的余弦函数，平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用,注意角的范围，考查化简、计算能力.11. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F满足BE = 2EC, CF = 2FD, EF与AC交于

22、点G,设AG=入GC,则入=（）/jC.【分析】由平面向量基本定理及共线向量得:因为E, G, F三点共线，则CG=mCF+ (1-m） CE=年而 +，则，所以:1nry 一 一 一 一,所以 CG = CA,即 AG =GC,口上 92心9得解.【解答】解：因为E, G, F三点共线,则欣=mCF+ (1-m) & =苧而则无=而i+p而,由平面向量基本定理可得:所以、所以无=2瓦, 9即忘=工而2即入2故选：C.【点评】本题考查了平面向量基本定理及共线向量,属中档题.12. (5 分)设 f (x) = asin2x+bcos2x, abw0,若f (x) w |f (二-) |

23、对任意x CR成立，则6F列命题中正确的命题个数是|f (linTT且io)=0;)1V |f5I；(3)f (x)不具有奇偶性;(4)f (x)的单调增区间是ri 7T , 2n1 kx+, kx+-± 63(kCZ);(5)可能存在经过点(a,b)的直线与函数的图象不相交A. 1B. 2个C. 3个D. 4个【分析】利用三角函数的图象和性质逐一分析四个答案结论的真假，可得答案.第15页(共24页)【解答】 解：设 f(x) = asin2x+bcos2x= /2sin (2x+0), abw 0,若 f (x) v|f(JE!)y 3 + D6|对任意x CR成立，则若 f (x

24、) < |f(2L)|,62 x + + 0= k ti+_2I_；0= k 兀+ " ； k Z ；626. f (x) 4好+户所(2x+k兀+卷 )=± a+|?2sin (2x+2L );(1) f ( lin ) =± J 2X, 2sin (2x112L+JL ) = 0； (1)正确.12” +b126(2)代入计算(卫L) |>|f (2L) |； (2)错误.105(3) f (x)不具有奇偶性；(3)正确.(4) f (x)的单调增区间是kx+三，kx+22L (kCZ); (4)错误.63(5)要使经过点(a, b)的直线与函数

25、f (x)的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|>行市，此时平方得b2>a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点(a, b)的直线于函数f (x)的图象不相交；故(5)错误故：正确.故选：B.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分)13. (5分)平面向量a,芯的夹角为120° ,若 面=2, |E|=1,则34=319一.【分析】利用向量的模的运算法则化简求解即可.【解答】解：平面向量a, E的夹角为120° ,若百=2,而=1,则怪一3石=7a2-5a*b + 9

26、b2= 4+6X 2X lXy+9 =V19故答案为：V19 .【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目.14. (5 分)在 ABC 中，若贝必 C 60。.【分析】利用两角和的正切公式，求出 tan (A+B)的三角函数值，求出 A+B的大小，然 后求出C的值即可.【解答】 解：由tsA+tanB+近=/tgAtsB可得tan (A+B) = tanA+tanB =.的1-tanAtanB因为A, B, C是三角形内角，所以 A+B = 120° ,所以C=60°故答案为：60 °【点评】本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式

27、的灵活应用，注意三角形的 内角和是180° .15. （5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某 校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为4,则样本据中的最大值是10 .222【分析】由题思得：Xi + X2+X3+X4+X5= 35, -=- （x1一 7）+（X27） +（X37）+（X4 一57） +（X5-7） = 4,由此能求出样本据中的最大值.【解答】解：由题意得：X1+X2+X3+X4+X5= 35, 222（X1 7）+（

28、X27）+（X37） +（X47）+（X57）=4,5两式整理，得： 2t 2.2,2 .2 265265，设 X1 V X2 V X3 V X4< X5,由此推导出（X5） max= 10.样本据中的最大值是 10.故答案为：10.【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解 能力，是基础题.16. （5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|= 1, /A=120° , E, F分别是AB, AC上的点，且 瓦二次瓦,而二口记（其中 N（0, 1）,且 入+4科=1,若线段EF, BC的中点分别为 M, N,则|而5|的最小值为

29、亨【分析】由向量的数量积公式求出 AB?AC= ，连接AM、AN,利用三角形中线的性2质得出 屈 屈,再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得诵2M+1,结合二次函数的性质可得最小值.4【解答】解：连接AM、AN,.等腰三角形 ABC 中，AB=AC=1, A=120° ,."？=|，|?| l1|cos120° =一2.AM是 AEF的中线，* 1* *1* *AM= ( AE+AF)=(入AB+(1AC)22同理，可得 AN= ( AB+AC), 2* -I* -I.由此可得m= AN-蝴=工(1 -入)AB+工(1 - 口 AC 22 - MW= (

30、1 -入)+( 1 - 口 = - (1 - X)+- (1-入)(1-似 AB?AC+ (1-口22422=工(1 -入)2- -1- (1 - X) (1 -四)+ (1 - I)2,444入+4(1= 1,可得 1 4 的，代入上式得= X (4四)2一工 X4(i (1四)+ (1似 2=1- ?- |i+4442 4入，W e(0,1),，当 尸"时，而的最小值为"，此时|MN|的最小值为故答案为：7【点评】本题给出含有120度等腰三角形中的向量，求向量MN模的最小值，着重考查了平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于难题.三、解答题（本大题

31、共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）TT17. （10 分）已知平面向量 a= （2, 2）, b= （x, -1）(I)若 a / b,求 x(n)若！，( ！-2E)，求！与E所成夹角的余弦值【分析】(I)由平面向量的共线定理列方程求出x的值；(n)根据平面向量垂直的坐标表示列方程求出x,再计算W与E所成夹角的余弦值.【解答】解：(I )平面向量a= (2, 2), b= (x, T)若将/b,则 2X (1) 2x= 0,解得x= - 1;(n)若 a± (日-2b),则 a?(日-2b) =1-2a?b=0, 即(22+22) - 2 (2x - 2

32、) = 0, 解得x=3, b= (3, - 1),二与z所成夹角的余弦值为cosO=2X3+2X (-1)I a I x I b I 22+2 x71?+(-1产第19页(共24页)(H)若【分析】(I)由题意知 cos a=-4,求信sin a,再计算：jsin2 Q +cos2 B1+co £ a的值;【点评】本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题，是基础题.18. (12分)如图所示，在平面直角坐标系中，角 a与3 (0< 3V "V兀)的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标E成 Q+ccis2Q .

33、2，l+co s Q0P-0Q=2,求 sin 33（n）由题意知 qp= （ 9,旦），0Q= （cos 3, sin 3）, 5 5由而而=亚和同角的三角函数关系求得sin 3的值.3【解答】解：（I ）由题意知，COS a= o 0 VoeV兀， 5 sin oc= » 2 g =,N 1-sin 口 5.sin2 Ct+cos2Cl 2sinCL cos（X +2cos 2 CL -1.=O91+co S a1+cos z344 °2蜷 X（q）+2X（T）-1555i+（4）5_17一黄,（n） 0P=（一工，）,0Q= （ cos 3, sin。，5 5布,沃=

34、近，3- Acossin 3=-,553cos 3= -3-sin 3- 包笈，412sin2 /cos2 3= sin2 +-sin2 3-sin 3+- = 1 ，16848化简得 75sin2 3- 30bsin 3- 23=0,解得sin 3=之史巫或sin 3=之巨二巫（不合题意，舍去）1515日口 . 0 373+476即 sin 3=.15【点评】 本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题.19. （12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y （单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离x

35、 （什）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y （丁九）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求:（I ）求相关系数r （精确到0.01）;（n）求线性回归方程（精确到 0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.666_n _参考数据： yi=175.4,:1 Xiy= 764.36,工 (为一工)(yi - V)=80.30,工 (为一工)1 1 1=1 1=12=14.30, y (yJ)2=471.65 恰(工 G) 2f (y. -y) 2-82.13V

36、1=11 ii 1n _Z (x£-x)(y.-y)参考公式：相关系数 r = jJ,Je (Xi-x) 2E (yL-y) 2Vi=li=l回归方程I=4+ b t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =n £ （其工-工）（%-¥）AEl c - ?n,3=y - bx.E（XX）之i=l【分析】（I）利用相关系数计算公式，即可求得r;（n）利用回归方程 y= a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式，即可求得线性回归方程；（III）由（n）可知当 x= 10时，代入即可评估一下火灾的损失.n _E 区-工）IT -Ago 30解答解：（D / .二gzi/

37、.O.兜 （2分）1 忙（xj -x） 2E （y1-y） 2V i=li=l.、,、一，r -_._（n）依题思得 工笆口.8+2,6+31+4.3+55+6.1）=3 （3分） 6一 1 /X 1 J,八y*（lg+19.6+27.5+3L3+36. 0+43. 2）钻孔二29. 23（4 分）o6弓工6_n - 9工=80. 30, E （kk） =14.30,i=li=l“ L （工！-工）（y： -y）所以b 土，若嗡-5,62,（6分）£ （k-x）i=lE又因为&m-后二29. 23-5. 62X3, 9H. 31（732, 7.33均给分）（8分）*故线性回归

38、方程为 尸5.62"7.31（+7.32或7.33均给分）（9分）*1（III ）当 x=10 时，根据回归方程有：尸5. 62*10+7, 31 二63. 51（63.52 或 63.53 均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元.（12分）【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查相关系数公式，考查计算能力，属于中档题.20. （12 分）已知函数 f （x） = Asin （ cox+（P +B （A>0, «>0,体|< ）的部分图象如2图所示（I ）求f （x）的解析式及对称中心坐标（n）将f（x）的图象

39、向右 工平移个单位，再将横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1个单位，得到函数 g （x）的图象，求函数 y = g （x）在xC （0,工6兀）上的单调区间及最值【分析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A和B,由周期求出 w,由五点法作图求出。的值，可得f （x）的解析式.再根据正弦函数的图象的对称性对称中心坐标.（n）利用函数y= Asin （cox+（j）的图象变换规律求得 g （x）的解析式，再根据正弦函 数的单调性和最值，得出结论.【解答】 解：（I）根据函数 f （x） = Asin Ox+Q +B （A> 0, w>0, |（f）|< ）的

40、部2分图象,第21页（共24页）可得 B=lzl= - 1, a=1一(-幻 =2, 1 ?2n = 7兀n ,3=2.222 co 1212再根据五点法作图可得2?+ = 2L, . 4 =工，f (x) =2sin (2x+'_) -1.12233令2x+_H_ = kTt,求得x= k兀-, kez,故函数的对称中心为(k" - 1), kez.32626TTIT TT(n)将f (x)的图象向右 平移个单位，可得 y=2sin 2 2x - +) - 1 = 2sin2x -63 31的图象；再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得 y=2sinx- 1的图象；最

41、后将图象向上平移 1个单位，得到函数 g (x) = 2sinx的图象，在 x 0 0,工兀)上,sinxC ( - , 1, g (x) C ( 1, 2,627IT故函数y= g (x)在xC (0, 一兀)上有最大值为 2,此时，x=.62717r7g (x)的增区间，即 y=sinx的增区间，为2k兀-,2k兀+,结合xC (0, 兀)，可Jij6得增区间为(0,匹;2g (x)的减区间，即 y= sinx的减区间，为2卜兀二-, 2k兀+ '兀,结合 xC (0,工兀)，226可得减区间为工，上？L).26【点评】本题主要考查由函数y= Asin (cox+(f)的部分图象求

42、解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A和B,由周期求出co,由五点法作图求出。的值，正弦函数的图象的对称性；函数y=Asin ( cox+g的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题.21. (12分)近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a = 4b.(I)求a, b的值；(n)求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；(出)若按照分层抽样从50, 60), 60, 70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50, 60)的概率.【分析】(I)根据题目频率分布直方图频率之和为1,已知其中a=4b