圆曲线和缓和曲线坐标推算(附带例题)

1、v1.0可编辑可修改圆曲线和缓和曲线坐标推算公式、直线上的坐标推算9X i = X m Li cosaoYi=Ym Lisinao式中：Xm Ym-一直线段起点 M坐标Li直线段上任意点i到线路起点M的距离a o直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：i=180-LXi=Rsin式中：Li 圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长ii、圆曲线上任一点i的直角坐标：Yi=R (1 cos .)(可不计算)、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角:Li、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长:Ci = 2Rsin() 2Rsin( i)2、圆曲线ZY或YZ点

2、到任一点i的弦长的方位角:Hi - Hzy jd 或yz jd、所以圆曲线上任意点i的坐标为:Xi = X ZY 或 YZYL YZY或YZCi cosaiCisinai例题: 已知一段圆曲线，R=3500m, Ls=,交点里程K50+, ZY点至U JD方向方位角为 A=129° 23' ，右偏 9° 3' ，ZY点里程 K49+, YZ点里程 K50+,起点坐标为x= , y=,求K50+200处中点坐标及左右各偏的坐标。解：K50+200处的曲线长度为 Li =K50+200 相对应的方位角：a=180-Li = 80 322.393= 5 16 39

3、.52R35009090K50+200相对应的偏角：i ='=-Li= 322.393= 2 38 19.762 R 3500K50+200到 zy 点的弦长：Ci = 2Rsin i = 2 3500 sin2 38 19.76 = 322.279mzy点到K50+200中桩的方位角：ai= azy jdi=129 23 18.32 38 19.76 =132 1 38.06K50+200左、右偏的方位角：2左=A a 90 =134 39 57.82 90 =44 39 57.822右=Ai a 90 =134 39 57.82 90 =134 39 57.82所以K50+200处

4、的坐标为：Xi=XZY Cicosa=389823.196 322.279 cos132 1 38.06 =389607.4354Yi = YZY Cisinai=507787.251 322.279 sin132 1 38.06 =508026.6484K50+200左偏的坐标为：X左=Xi 12.5cos%=389607.4354 12.5 cos44 39 57.82 =3896163256Y左=丫1 12.5sina左=508026.6484 12.5 sin44 39 57.82 =508035.4656K50+200右偏的坐标为：X = Xi 12.5cosa&=38960

5、7.4354 12.5 cos134 39 57.82 =389598.6482 丫右=Yi 12.5sina右=508026.6484 12.5 sin134 39 57.82 =508035.5386三、缓和曲线上任一点的坐标推算.l2180切线角：i=7丁2RLs缓和曲线上任意点i的偏角:L21803 6RLSs缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的方位角为：aj=azH jd或hz jd缓和曲线上任意点i的坐标为:xi=LiL540R2L2syi=l36RLSs缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长:G=qx2 y2所以缓和曲线上任意点i的坐标为:X i= X ZHsHZCic0sYi = Y

6、zH 或 HZCisinai例题:已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为 A=183° 17' ，线路左偏43° 31' 02，ZH点里程为 K52+, ZH点坐标 x= , y = , R= 960rm Ls = 120rm求K52+100处的中点坐标及左右各偏的坐标。解：根据已知条件可知：K52+100到zh点的曲线长度Li =2 24 25.64180-=0 48 8.55L218098.3852180i 2RLS2 960 120sK52+100相对应的偏角：_ i _ L2180 _ 98.3852i=3 6RLS6 960 120sZH点至U

7、 K52+100的方位角：a = aZH 1di = 183 17 08.90 48 8.55 =182 29 0.35ijK52+100左、右偏的方位角：2左=ai 90 =180 52 43.26 90 =180 52 43.262左=ai 90 =180 52 43.26 90 =270 52 43.26K52+100的直角坐标为：L5Xi=L -仁=98.38540R2L2s98.385540 9602 1202=98.3676mYi =L398.3853=1.3778m6RLS 6 960 120 s缓和曲线ZH点到K52+100的弦长：Ci = Jx2 y2 = J98.36762 1.37782 =98.377m所以K52+100的中线坐标为：Xi=XZH Cicosa=388071.927 98.377 cos182 29 0.35 =387973.6424Yi = YCisinai=508789.089 98.377 sin182 29 0.35 =508784.8263K52+100左偏的坐标为：X左=Xi 12.5cosafe=3879736424 12.5 cos180 52 43.26 =387961.1439Y左=丫1 12.5sina左=508784.8263 12.5 sin180 52 43.26 =508784.6346K50+200右偏