最新小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答

1、小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题1 .三个连续偶数，中间这个数是 m,则相邻两个数分别是 m-2 JH m+2_ 02 .有一种三位数，它能同时被 2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是966,最小的一个是 126。解题过程：2 Mxz=42;求三位数中42的倍数126、168、9663 .小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是 144,小表妹和读初三哥哥的岁数 分另U是9岁 和16岁0解题过程：144=2 X2>2X2MX3; (9、16) =14 . 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个

2、数中数字 2的个数，第四个数字等于这个数中数字 3的个数, 那么这个四位数是1210。5 . 2310的所有约数的和是 6912。解题过程：2310=2 >05X7X11 ；约数和=(1+2) X (1+3) X (1+5) X (1+7) X (1+11)6 .已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是 10,这些自然数共有 11个。解题过程：2008-10=1998 ; 1998=2 毛3 刈7;约数个数=(1+1) X 1+3) X 1+1 ) =16 (个) 其中小于10的约数共有1, 2, 3, 6, 9; 16-5=11 (个)7 .从1、2、3、1998、1999这些自然

3、数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数 的差不等于4? 1000解题过程：1 , 5, 9, 13,1997 (500个) 隔1个取1个，共取250个2, 6, 10, 14,1998 (500个)隔1个取1个，共取250个3, 7, 11 , 15,1999 (500个)隔1个取1个，共取250个4, 8, 12, 16,1996 (499个)隔1个取1个，共取250个8 .黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13擦去其中的一个奇 数以后，剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是 27。解题过程：1+3+5+ (2n-1) =n2; 45X

4、45=2025; 2025-1998=279 . 一个1994位的整数，各个数位上的数字都是 3。它除以13,商的第200位（从左往右数）数字是 5,商的个位数字是 6,余数是 5。解题过程：333333333勺3=256410 25641010 .在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有1生个。解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数；1位数不满足条件；2位数也不满足条件（各位数字应相等，数字和不等于13）;应为3或4位数；13=12+1 ;偶数位数字和=1 ,奇数位数字和=12时，共有14 个；偶数位数字和二12,奇数位数字和=1

5、时，共有4个；14+4=18 （个）11 .设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321）,则n = _1082 。解题过程：千位只能是1;个位只能是9;百位只能是0或1;如百位是1,则十位必须为0,但所得数1109不满足题意；如百位是0,则十位必须为8,得数1089满足题意12 . 555555的约数中，最大的三位数是555。解题过程：555555= 3 X5 M1 X37 刈1 ; 3X5 M7=55513 .设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有17 种不同的值。解题过程：72=2 X2 >2 X3 >3; a

6、=72, b= （1+3） 乂 （1+2） -1=12-1=11 ; a=36 , b=8 或 24 ;a=24 , b=9 或 18; a=18 , b=8 ; a=9, b=8; 11+6=1714.小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1, 2, 3,，13。如果 从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积， 那么，其中能被6整除的乘积共有21 个。解题过程：6X1, 2, 3,13 共13个；12 >7, 8, 9,13=6 X14, 16, 18,26 共 7 个；9X10=6X5 共 1 个； 13+7+1=21 （个）15

7、 . 一列数1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29,这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1; 第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类推。那么这列数左起第 1992个 数除以5的余数是 2。角单: a2-a 1=1 ； a3-a2=2 ； an-1 -an-2=n-2 ； an-an-1 =n-1 ；an-ai=1+2+3+n-1=n (n-1) /2； an= n (n-1) /2+1 ；al992=1992 X (1992-1 ) /2+1=996 X1991+1= (995+1 ) 乂 (1990+1 ) +116 .两个自然数的和是50,它们的最大公约数是

8、5,则这两个数的差是 20或40 。解题过程：(a、b) =5; 5|a, 5|b; a=5, b=45 或 a=15, b=3517 .将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰 好是某个自然数的平方，这个和是 121o解题过程：和可能为两位数，也可能为三位数，但肯定是11的倍数，即11的平方。18 . 100以内所有被5除余1的自然数的和是 970。解题过程：1+6+11+16+ 91+96= (1+96) X20 受=97019 . 9个连续的自然数，它们都大于 80,那么其中质数至多 4个。解题过程：9个连续的自然数，末尾可能是 0-9,末尾是0、2、

9、4、6、8的一定被2整除， 末尾是5的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，只有末 尾是1、3、7、9的数可能是质数.于是质数只可能在这 5个连续的奇数中，所以 质数个数不能超过420 .如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是 961 o解题过程：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的，即这个自然数是完全平方数。1000以内最大的完 全平方数是312=961 ,所以这个希望数是 96121 .两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126。这两个数的和是105或

10、147。解题过程：126=21 >2刈；这两个数是42和63,或21和12622 .甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是 288,最大公约数是4,乙数应该是32。解题过程：4 |364X8=3236 4=928849=823 . 一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是 560。解题过程：2X5X7=70; 70X2, 3, 4,13, 14=140, 210, 280,910, 98024 .有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是殁 。解题过程：最小数

11、、最大数均为奇数，中间有一个偶数，4个数和为11,分别为1、2、3、525 .两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于 454,除数 是30_°解题过程：设除数是 X,则12X+26+X+12+26=454 ; X=3026 .在1X2X3X-X 100的积的尾部有21_个连续的零。解题过程：尾数为5的共10个，尾数1个0的9个，2个0的1个，共21个027 .有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如1409）,把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第5个数的末位数字是 9。解题过程：1047、1074、1407、14

12、70、1704、1740、4017、4071、4107、4170 1479、1497、1749、179428 . 一些四位数，百位数字都是 3,十位数字都是6,并且他们既能被2整除又能被3整除。 甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字） 的总和是 18。解题过程：求？36?中能被3整除的偶数；甲为9366,乙为1362; 9+6+1+2=1829 .把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一审数：1、2、3、9、10、11、12、,把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二审数：1、2、9、1、0、1、1、1、2、1、3、。则第一用数中100的个位数

13、字0在第二用数中是第192 个数。解题过程：1-9 （共9个），10-99 （共180个），100 （共3个）30 .某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有1个满足上述条件的质数。解题过程：除2和5以外，其它质数的个位都是1, 3, 7, 9;6, 8, 12, 14都是偶数，加上唯一的偶数质数 2和仍然是偶数，所以不是2;14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5, 一定能被5整除；12加上任何 尾数是3的质数，尾数也是5; 8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5; 6加上 任何尾数是9的质数，尾数也是5;所以，这个质数的末位一定不是1, 3, 7, 9;只有5符合31 .已知

14、a与b的最大公约数是12, a与c的最小公倍数是300, b与c的最小公倍数也是 300。那么满足上述条件的自然数 a、b、c共有30组。（例如a=12, b= 300, c=300,与a = 300, b=12, c = 300是不同的两个自然数组）解题过程：:（a, b） =12, . a=12m , b=12n （m, n=1 或 5 或 25,且（m, n） =1）；,.a, c=300 , b, c=300 ,c=25k （k=1 , 2, 3, 4, 6, 12）;当 m=1 , n=1 时，a=12, b=12 , c=25k当 m=1 , n=5 时，a=12, b=60 ,

15、c=25k当 m=1 , n=25 时，a=12 , b=300 , c=25k当 m=5, n=1 时，a=60, b=12 , c=25k当 m=25 , n=1 时，a=300 , b=12 , c=25k故有30组32 .从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为 11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是1331 。解题过程：11 X11X 11=133133

16、 .在1, 9, 8, 9后面写一串这样的数字：先计算原来这 4个数的后两个之和8+9= 17, 取个位数字7写在1, 9, 8, 9的后面成为1, 9, 8, 9, 7;再计算这5个数的后两个之和9 + 7=16;取个位数字6写在1, 9, 8, 9, 7的后面成为1, 9, 8, 9, 7, 6;再计算这6个 数的后两个之和7 + 6=13,取个位数字3写在1, 9, 8, 9, 7, 6的后面成为1, 9, 8, 9, 7, 6, 3。继续这样求和，这中堂（写，成为数用 1, 9, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4那么这 个数用的前398个数字的和是1990。解题

17、过程：1, 9, |8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1 , |8, 9, 7, 6, 3,398-2=396; 396+12=33; 8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60 ; 60 M3+10=1990二、判断题1 .两个连续整数中必有一个奇数一个偶数2 .偶数的个位一定是0、2、4、6或8。（，）3 .奇数的个位一定是1、3、5、7或9。（，）4 .所有的正偶数均为合数。（X ）5 .奇数与奇数的和或差是偶数。（V ）6 .偶数与奇数的和或差是奇数。（V ）7 .奇数与奇数的积是奇数。（V ）8 .奇数与偶数的积是偶数。（V ）9 .任何偶数

18、的平方都能被4整除。（V ）10 .任何奇数的平方被8除都余1。（，）11 .相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。（V ）12 .任何一个自然数，不是质数就是合数。（X ）13 .互质的两个数可以都不是质数。（V ）14 .如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。（V ）三、计算题1 能不能将（1） 505； （ 2） 1010 写成10 个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。解题过程：S=n+（ n+1 ） +（ n+2） +（ n+3） +（ n+4） +（ n+5） +（ n+6） +（ n+7） +（ n+8）+（ n+9）=10n+

19、45 （一定是奇数） 一定是奇数）（ 1 ） 505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54（ 2） 1010是偶数，不能写成10个连续自然数之和2 （ 1）从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被4 整除？（ 2）从1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4 整除？解题过程：（1 ） 3998%=999 （个）2（ 2）考虑个位，选法有10 种 ;十位，选法有10 种 ;百位选法有10 种 ;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4 的余数有3 种情况，余0、余1 、余 2、余3，对应这四种在千位上刚好有一种与之对应，共有

20、 1000 个； 1000-1=999 （个）3 .请将1, 2, 3,99, 100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）。解题过程：9，15，21 ，27，33，39，45，51，57， 63， 69， 75， 81， 87， 93， 9915， 25， 35， 55， 65， 85， 9521 ， 35， 49， 77， 9133， 55， 77， 9925，35，55，65，85，95；15，9，21， 27，33，39，45，51， 57，63，69，75，81，87，93，

21、99；77，91，494一个自然数除以8 得到的商加上这个数除以9 的余数，其和是13。求所有满足条件的自然数。解题过程：设这个数为n,除以9的余数r<8,所以除以8得至商q当3-8=5,且q013n=8q+k=9p+r=>k=9p+r-8P=9p+r-8 x （13-r） =9 x p+r） -104=4q=5, n=8 >5+4=44q=6, n=8 >6+4=52q=7, n=8 >7+4=60q=8, n=8 >8+4=68q=9, n=8 >9+4=76q=10 , n=8 M0+4=84q=11 , n=8M1+4=92q=12, n=8

22、>12+4=100q=13, n=8 >13+4=1085有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3 张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12 张卡片发给6 名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完6名同学的答案后说，只有 一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为 A、B、C、D,则六位同学所计算的分别为 A+B、 A+C、A+D、B+C、B+

23、D、C+D这6个和数，且最小的两个依次为 A+B、A+C , 最大的两个依次为C+D、B+D。(A+B) + (C+D) = (A+C) + (B+D) = (A+D) + (B+C);而 92+191=283=125+158 , 133+147=280 也83;所以,A+B=92 , A+C=125 , B+D=158 , C+D=191 ; 133、147 中有一个不正确。若 147 是正确的，贝U B+C=147 , A+D=283-147=136。C-B= (A+C) - (A+B) =125-92=33 => C=90 , B=57 , A=92-57= 35 , D=191-

24、90=101若 133 是正确的，则 A+D=133, B+C=283-133=150 。C-B= (A+C) - (A+B) =125-92=33 => B=50 , C=83 , A=92-50= 42 , D=191-83=108所以，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。6 .有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886,求所有这样的6个三 位数中最小的三位数。(说明理由)解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C,显然，它们互不相等且都不等于 00则 222 X A+B+C ) =2886 => A+B+C=2886 攵22=13百位数为1是最小

25、的，另两个数分别为3和9;所以最小的三位数为1397 .求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。解题过程：1001=7X11X131+2+ - + 1000= (1 + 1000) X1000 e=5005007+14 + 21+ 994= (7 + 994) X142 笠= 7107111+22+ - + 990= ( 11 + 990) X90攵= 4504513 + 26+ - + 988= ( 13+988) X76攵= 3803877+154+231+ +924= (77+924) X12攵=600691+182+273+ +910= (91+910) X10攵=5005143+286+429+ +858= （143+858） X6攵=3003500500 71071 45045 38038+6006+5005+3003 = 3603608 .三张卡片，在它们上面各写一个数字（如图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序 排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。解题过程：2、3、13、23、319 . 一审数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,。问：这串数的前