九年级数学下册292反证法精练习精析华东师大版

1、反证法（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1 .用反证法证明"直线a,b,c在同一平面内，且a，c,b，c,则a/b”时，应假设（）A.a与b不平行B.a不垂直于cC.a,b都不垂直于cD.a垂直于b2 .用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°3 .如图，等腰梯形ABC砰,AB/CD,点E,F,G,H分别为各边中点，对角线AC=5,则四边形EFGHH勺周长为（）A.2.5B

2、.5C.10D.20二、填空题（每小题4分，共12分）4 .用反证法证明命题“如果a/b,b/c,那么a/c”时，应假设.5 .（2013呼和浩/I中考）如图，在四边形ABCD,对角线AC!BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH勺面积为.6 .如图，在四边形ABCD,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则eG+fH三、解答题（共26分）7 .（8分）如图所示，在ABC中,AB>AC,AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上.8.（8分）用反证法证明：两条直线被第三条

3、直线所截,如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线l1,l2被l3所截,/1+/2W180。.求证：l1与l2不平行.求证：四边形DEFG平行四边形.【拓展延伸】9.（10分）如图，在ABC中，中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.（2）当AB=AC,判断四边形DEFG勺形状.连结OA,当OA=BCt判断四边形DEFG勺形状，并证明你的结论.答案解析1 .【解析】选A.a与b的位置关系有a/b和a与b不平行两种,因此用反证法证明“a/b”时，应先假设a与b不平行.2 .【解析】选C.用反证法证明"三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，

4、应先假设三角形中每一个内角都大于60°.3 .【解析】选C.连结BDE,F,G,H是等腰梯形ABC四边中点，口EF=GH=AC,EH=GF=BD,四边形ABC的等腰梯形，BD=AC,力，四边形EFGH勺周长=4EF=2AC=10.4 .【解析】用反证法证明命题“如果a/b,b/c,那么a/c”时，应假设a不平彳T于c.答案：a不平彳T于c5 .【解析】二,点E,F分别为四边形ABCM边AD,AB的中点，.EF/BD,且EF=BD=3.2同理求得EH/AC/GF,且EH=GF=AC=4,2四边形EFGH平行四边形.又;AC±BD,.-.EF±FG,四边形EFGK矩形

5、，四边形EFGH勺面积=£5-EH=3X4=12,即四边形EFGH勺面积是12.答案：126.【解析】如图，连结EF,FG,GH,EH,设EG与HF交于点O,E,H分别是AB,DA的中点，EH是ABD的中位线,EH=BD=3,同理可得EF,FG,GH分别是ABCABCD,AACD的中位线,2EF=GH=AC=3,FG=BD=3,22EH=EF=GH=FG=3,四边形EFGH菱形，EG!HF,EG=2OE,FH=2OH,在RtOEH43，根据勾股定理得：oE+oH=ei4=9,等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH=9X4=36,(2OE)2+(2OH)2=36,即Ed+Fh2=36.

6、答案：36-17 .【证明】假设点M不在线段CD上不成立，则点M在线段CD上.延长AM到N,/n使AM=MNg结BN,在AMONMB43,BM=CM/AMC=BMN,AM=MN,/.AM(CNMB(S.A.S.),月J"DC ./MAC=MNB,AC=BN据M在线段CD上，则/BAM>MAC,3/ /MNB4BAM,/BN>AB即AC>AB,、与AB>ACt目矛盾.因而M在线段CD上是错误的，所以点M不在线段CD上.8 .【证明】假设1i/l2，则/1+/2=180。(两直线平行，同旁内角互补),这与/1+/2W180。矛盾，故假设不成立.所以l1与12不平行

7、.【归纳整合】反证法是一种间接证明的方法，通常在直接证明比较困难时采用这种证法.应注意的是：推论应从假设出发，即把这个假设当作已知条件对待.常见的反设表述如：至少有一个与一个也没有；至多有一个与至少有两个；唯一与没有或至少有两个；易混淆的是“都不是”的否定是“不都是”9 .【解析】(1).口£分别为AC,AB的中点，ED/BC,ED=BC.2同理FG/BC,FG=BC,2ED/FG,ED=FG,四边形DEF兆平行四边形.(2)如图1,当AB=ACt平行四边形DEF/成矢I形.理由如下：连结AO并延长交BC于点M.,三角形的三条中线相交于同一点，ABC的中线BD,CE交于点O,M为BC的中点，当AB=AC,AM±BC,.E,F,G分别是AB,OB,OC的中点,EF/AO,FG/BC,