【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题附答案

1、【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1.已知定义在R上的增函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,X1,X2,X3CR,且Xl+X20,X2+X30,X3+X10,则f(Xl)+f(X2)+f(X3)的值()A.一定大于0C.等于08. 一定小于0D,正负都有可能一,12.已知alog2e,bIn2,clog1一，则a,b,c的大小关系为23A. abcB. bacC.cbaD.ca3 .已知函数f(x)；则yf(x)的图像大致为()ln(x1)x4 .设集合Ax|2x11,By|y10g3X,xA,则QA()A.0,1B,0,1C.0,1D.0,15.已知X1.1，

2、y一40.9,z10g2一，则x,y,z的大小关系是(33A.xyzb.yxzcyzxD.xzy6.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的Xi,X20,）（XiX2）,有f(X2)f(Xi)X2XiA. f(3)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(3)B. f(1)f(2)f(3)D.f(3)f(1)f(2)7.设函数fX10g2X,x0,log1x,x0.右fa2fa，则实数的a取值范围是（）A.1,00,1B.,11,C.1,01,D.,10,1X121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57938.用二分法求方程

3、的近似解，求得3f（x）x2x9的部分函数值数据如下表所不:则当精确度为0.1时，方程x32x90的近似解可取为A.1.6B,1.7C1.8D.1.99 .已知函数fX10go.5X,则函数f2xx2的单调减区间为（）A.,1B,1,C.0,1D,1,210 .下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=101gx的定义域和值域相同的是（）A. y=x11.已知aB. y=lgx10g32,b20cC. y=2X1Dy=TXsin789：,则a,b,c的大小关系是A.abcB.acbC.cabD. bca12.曲线y“x21(2x2)与直线ykx2k4有两个不同的交点时实数k的范围是（）/53A.

4、（一，一124C.13(94)、填空题13.已知函数fxD.123(了2x2,x0、,、一2,则关于X的方程fXafX0a0,3x3,x0的所有实数根的和为114 .已知函数fxax5bx32(a，b为常数)，若f35,则f3的值为15 .若关于x的方程4x2a有两个根，则a的取值范围是cosx1116 .右函数f(x)2|x|,则f(lg2)flgf(1g5)f1g-x25一1117 .设x,y,zR,满足2x3y6z,则2x的最小值为.zy18 .若点(4,2)在哥函数f(x)的图像上，则函数f(x)的反函数f1(x)=.19 .已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1,若g(x)f(x)

5、2,则g(1)20 .已知函数yx22x2,x1,m.若该函数的值域为1,10,则m三、解答题21 .已知集合Ax|23x18,Bx|2x15,Cx|xa或xa1(1)求a,b,a|Jb；(2)若CRCA,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)(1)求实数a的值;xa2(a2x1R)是奇函数.(2)用定义法证明函数f(x)在R上是减函数;2(3)若对于任意实数t,不等式ftktf(1t)0恒成立，求实数k的取值范围23,已知集合A=a,a-(),B=(2,y|,C=闺1x-10,得X2-X1，所以f(X2)f(X1)f(X1)f(X2)f(X1)0同理得f(X2)f(X3)0,f(X1)f

6、(X3)0,即f(X1)+f(X2)+f(X3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2. D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合对数函数的性质可知：ln210g2ec,，1，c，0,1,clog一log23log2e,23据此可得：ca本题选择D选项.b.点睛：对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因哥的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌

7、握一些特殊方法.在进行指数哥的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数哥的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.3. B解析：B【解析】试题分析：设g(x)ln(1X)X,则g(x).g(x)在1,0上为增函数，在1X0,0或1x0均有f(x)0排除选项A,C,又f(x)ln(x1)x中,ln(x1)x，得x1且0x0,故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.上为减函数，g(x)g00,f(x)-g(x)考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.4. B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求bA得解.由题得A

8、所以x|0x1.x|2x120x|x1,By|y0.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较【详解】x1.10.11.101,0y0.91.10.4.c0.91,zlog2-log210,x,333y,z的大小关系为xyz.故选A.【点睛】对数函数的单调性等基础知识，考查运算本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、求解能力,是基础题.6. A解析：A【解析】由对任意fx，x20,+8)仅1.)，有一x1fx2Xix20,得f(x)在0

9、,+8)上单独递减，所以f(3)f(2)f(2)f(1),选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7. C解析：C【解析】【分析】10g2x,x0,【详解】lnnxx0若fafa，所以log1x,x0.log2a或10g2a因为函数fx10g2a，解得a1或1a0,即实数的a取值范围是a0loga21,01,，故选C.8. C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解【详解】根据表中数据可知f1.750.140,f1.81250

10、.57930,由精确度为0.1可知1.751.8,1.81251.8,故方程的一个近似解为1.8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解9. C解析：C【解析】函数fx10g0.5X为减函数，且x0,令t2xx2,有t0,解得0x2.又t2xx2为开口向下的抛物线，对称轴为x1,所以t2xx2在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数f2xx2的单调减区间为0,1.故选C.点睛

11、：形如yfgx的函数为ygx,yfx的复合函数，ygx为内层函数，yfx为外层函数.当内层函数ygx单增,当内层函数ygx单增,当内层函数ygx单减,当内层函数ygx单减,简称为“同增异减”.外层函数yfx单增时,外层函数yfx单减时,外层函数yfx单增时,外层函数yfx单减时,函数yfgx也单增;函数yfgx也单减;函数yfgx也单减;函数yfgx也单增10. D解析：D【解析】D.试题分析：因函数y101gx的定义域和值域分别为考点：对数函数募函数的定义域和值域等知识的综合运用.11. B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知a10g3210g334-,42由指数函数的性质b

12、21,由三角函数的性质csin7890sin(236069)sin69sin60,所以所以acb,故选B.12. A解析：A【解析】试题分析：yJ4x21(2x2)对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半5部分，直线ykx2k4过定点2,4,直线与半圆相切时斜率k一，过点2,1时12353斜率k-,结合图形可知实数k的范围是(一，一4124考点：1.直线与圆的位置关系；2.数形结合法二、填空题13 .【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函

13、数图象解析：3【解析】【分析】2由fxafx0可得出fx0和fxaa0,3,作出函数yfx的图象，由图象可得出方程fx0的根，将方程fxaa0,3的根视为直线ya与函数yfx图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程fxaa0,3的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】。2ffxafx00a3,fx0或fxa0a3.方程fxa0a3的根可视为直线ya与函数yfx图象交点的横坐标，作出函数yfx和直线ya的图象如下图：由图象可知，关于x的方程fx0的实数根为2、3.由于函数yx22的图象关于直线x2对称，函数yx3的图象关于直线x3对称，关于x的方程fxa0a3存在四个实数根x1、x2、

14、x3、x4如图所示，且*x22,x3x43x1x2x3x446222,，因此，所求方程的实数根的和为2323.故答案为：3.本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题14 .【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1【解析】【分析】1由f35,求得Q50进而求解f3的值，得到答案.a327b23【详解】1由题意，函数fxax5bx32（a,b为常数），且f3

15、5,1i所以f3a3527b25,所以a3石27b31又由f3a3527b232故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15 .【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般一，1Z斛析：（，。）4【解析】【分析】令t2x0,4x2xa,可化为t2ta0,进而求t2ta0有两个正根即可.【详解】令t2x0,则方程化为：t2ta0二方程4x2xa有两个根，即t2ta0有两个正根，1

16、4a01x1x210,解得：一a0.4x1x2a0，1c、故答案为：（j,0）.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.16 .10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10【解析】【分析】，_.cosx一_.由f(x)2|x|,得f(x)f(x)42|x|,由此即可得到本题答案x【详解】,cosxcos(x)cosx由f(x)2|x|，得f(x)2|x|2|x|,xxx所以f(x)f(x)42|x|,则f(lg2)f(lg2)42|lg2|421g2,f(1g5)f(1g

17、5)42|1g5|421g5,所以，f(1g2)f1.1g2f(1g5).1f1g-421g2421g510.5故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值17 .【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：22【解析】【分析】令2x3y6zt,将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】x,y,zR,令2x3y6zt1,则x10g2t,y10g3t,z10g6t,1 110gt3,一log16,yz2x1121og2t1ogt222,zy、2

18、当且仅当x二4时等号成立.2故答案为:2.2.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题18. 【解析】【分析】根据函数经过点求出幕函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幕函数的图象上所以解得所以幕函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幕函数的解析式解析：x2(x0)【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出募函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解.【详解】1因为点(4,2)在帚函数fxx(R)的图象上，所以24，解得-,1所以哥函数的解析式为vy2,yx则xy2,所以原函数的反函数为f1(x)x2(x0)

19、.故答案为：f1(x)x2(x0)【点睛】本题主要考查了募函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. -1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为yf(x)x2是奇函数且f(1)1,所以，+则/i-11+1二-2n/i-1)=-3,所以gi-l)=/l-b+2=-3+2=-l.考点：函数的奇偶性.20. 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或(舍)故故

20、答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解【详解】二次函数yx22x2的图像的对称轴为x1,函数在x,1递减，在x1,递增，且当x1时，函数fx取得最小值1,又因为当x1时，y5,所以当xm时，y10,且m1,解得m4或2(舍)，故m4.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值解答题21.(1)Ax|1xBx|xa1,2(1)首先求得1,3,B,3B,AB的值.(2)CrCa,a由于a,a解：Ax|13,B,解得a1,2.3(1)Ax|1,ABx|xx|aCrCA，.二1；(2)证明见解析;22. (

21、1)a【解析】【分析】(1)根据函数是奇函数，由f(0)0,可得a的值;(2)用定义法进行证明，可得函数f(x)在R上是减函数;(3)根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式-2-ftktf(1t)0进行化简求值，可得k的范围.【详解】a2解：(1)由函数f(x)alx1(aR)是奇函数，可得：f(0)0,一a1即：f(0)0,a21；1(2)由(1)得：f(x)任取xx2R,且x1x2,则f(x1)f(x2)=12x112x22(2x22x)2、12x21(2x11)(2、1)-x10，即：f(X)2(2f(M尸声x222rL0,1)(21)f(x1)f(x2),即f(x)在R上是减函数;(

22、3)f(x)是奇函数,2不等式ftktf(1t)0恒成立等价为ft2ktf(1t)f(t1)恒成立,f(x)在R上是减函数,t2ktt1,t2(k1)t10恒成立,设g(t)t2(k1)t1,可得当0时，g(t)。恒成立，可得(k1)240,解得k1或k3,故k的取值范围为：k1或k3.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想,属于中档题.23. (1)|1或3；(2)3=5.【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：y的值为1或3.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得3二5.试题解析：(1)若口=2,则再=1,

23、2,.-.y=l|.若a一1=2,则i=3,兑=机3|,：.y-3.综上，y的值为|1或3.(2) .C=x|2xS|,1 53”5.3116424.(1)g(x)24,(2)b，【解析】试题分析：(1);本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可，(2)对于同时含有ax,a2x的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题.试题解析：解：(1).f(x)3x,且f(a2)18,32=随第=2.三3零一甲三(ry-41g(x)三2一甲1(2)法一：方程为2-V3=0令，=2工则一t4-且方程为，一J5=0在有两

24、个不同的解.、一2121.1.4设ytt(t),yb两函数图象在一,4内有两个交点31由图知b,时，方程有两不同斛.164一.1法二：万程为2_b=0,令/=/,则t4”-”-4、一一.12.1方程尸方=0在,4上有两个不同的解.设f(t)ttb,t,4-441431612=1-4b0b11f0b4f(4)0b31解得b一，一164考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型(如一次函数，二次函数，指数函数等)，就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定

25、要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错.25. (1)k1(2)3a0【解析】【分析】(1)根据f00计算得到k1,再验证得到答案.2(2)化简得到fX4fax对x1,2恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到x2ax40对x1,2恒成立，计算得到答案.【详解】k2(1)因为fx为奇函数且定义域为R,则f00,即0,所以k1.201当k1时因为fx为奇函数，x9xfx922T-fx,满足条件fx为奇函数.2121(2)不等式faxfx240对x1,2恒成立2即fx4fax对x1,2恒成立，因为fx为奇函数，所以fx24fax对x1,2恒成立(*)在R上任取x1,x2,且xx2,12x112X222x22x1则f(x1)f(x2)-,12X112X212X112X2因为X